山西省臨汾市路東學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省臨汾市路東學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知一個平面，為空間中的任意一條直線，那么在平面內(nèi)一定存在直線b使得（

）A.//b

B.與b相交

C.與b是異面直線

D.⊥b參考答案：D略2.是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)=(

)A． B． C． D．

[.Com]參考答案：A3.對任意復(fù)數(shù)定義其中是的共軛復(fù)數(shù)，對任意復(fù)數(shù)有如下四個命題：①②；③④；則真命題的個數(shù)是（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C解析：本題屬于信息創(chuàng)新型題目，要求學(xué)生利用以學(xué)過的知識來解決新問題.對于①，對于②，.令，，則，則，所以③故④，故故答案為C.4.已知實(shí)數(shù)，則函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C詳解：由題意，在時，恒成立，即，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，即的最小值為3，∴，從而，∴所求概率為．

5.若展開式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：6.已知集合，集合，則等于（

） A． B． C． D．參考答案：A7.直線l：ax+y﹣1=0與x，y軸的交點(diǎn)分別為A，B，直線l與圓O：x2+y2=1的交點(diǎn)為C，D，給出下面三個結(jié)論：①?a≥1，S△AOB=；②?a≥1，|AB|＜|CD|；③?a≥1，S△COD＜．其中，所有正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】①當(dāng)a≥1時，分別可得直線的截距，由三角形的面積公式易得結(jié)論①正確；②當(dāng)a≥1時，反證法可得結(jié)論②錯誤；③由三角形的面積公式可得S△COD=sin∠AOC≤，可得結(jié)論③正確．【解答】解：①當(dāng)a≥1時，把x=0代入直線方程可得y=a，把y=0代入直線方程可得x=，∴S△AOB=×a×=，故結(jié)論①正確；②當(dāng)a≥1時，|AB|=，故|AB|2=a2+，直線l可化為a2x+y﹣a=0，圓心O到l的距離d===，故|CD|2=4（1﹣d2）=4[1﹣（a2+）]，假設(shè)|AB|＜|CD|，則|AB|2＜|CD|2，即a2+＜4（1﹣），整理可得（a2+）2﹣4（a2+）+4＜0，即（a2+﹣2）2＜0，顯然矛盾，故結(jié)論②錯誤；S△COD=|OA||OC|sin∠AOC=sin∠AOC≤，故?a≥1，使得S△COD＜，結(jié)論③正確．故選：C．8.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，拋物線上的點(diǎn)P(m，－2)到焦點(diǎn)的距離為4，則m的值為()A．4

B．－2

C．4或－4

D．12或－2參考答案：C略9.如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實(shí)線畫出的是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（

）A.三棱錐

B.三棱柱

C.四棱錐

D.四棱柱參考答案：B根據(jù)所給三視圖易知，對應(yīng)的幾何體是一個橫放著的三棱柱.選B10.已知平面向量，，且//，則+2＝（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直角坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn)，如果函數(shù)f(x)的圖象恰好通過k個格點(diǎn)，則稱函數(shù)f(x)為k階格點(diǎn)函數(shù).下列函數(shù)：①；②；③；④其中是一階格點(diǎn)函數(shù)的有

.（填上所有滿足題意的序號）.參考答案：①②④12.（5分）已知球與棱長均為3的三棱錐各條棱都相切，則該球的表面積為．參考答案：3π【考點(diǎn)】：球的體積和表面積．【專題】：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】：將三棱錐放入棱長為的正方體，可得正方體的內(nèi)切球恰好是與三棱錐各條棱都相切的球，根據(jù)三棱錐棱長算出正方體的棱長為，由此算出內(nèi)切球半徑，用公式即可得到該球的表面積．解：將棱長均為3的三棱錐放入棱長為的正方體，如圖∵球與三棱錐各條棱都相切，∴該球是正方體的內(nèi)切球，切正方體的各個面切于中心，而這個切點(diǎn)恰好是三棱錐各條棱與球的切點(diǎn)由此可得該球的直徑為，半徑r=∴該球的表面積為S=4πr2=3π故答案為：3π【點(diǎn)評】：本題給出棱長為3的正四面體，求它的棱切球的表面積，著重考查了正多面體的性質(zhì)、多面體內(nèi)切球和球的表面積公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．13.若偶函數(shù)對定義域內(nèi)任意都有，且當(dāng)時，，則 .參考答案：略14.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

.參考答案：(0,+∞);15.數(shù)列的前n項(xiàng)和記為，，則的通項(xiàng)公式為__________。參考答案：16.（幾何證明選做題）如圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點(diǎn)，BC=4，過C作圓的切線，過A作直線的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點(diǎn)E，則線段AE的長為

.參考答案：17.已知分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，橢圓內(nèi)一點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，-6），P為橢圓上的一個動點(diǎn)，則的最大值是

參考答案：30三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角，，的對邊分別為，，，.(1)求的大?。?2)求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）在中，由得，即，即，．（Ⅱ），在中，，所以，，，所以所以的取值范圍為．19.為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力，按視力情況分成8組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，但不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，只知道前6組的頻數(shù)從左到右依次是等比數(shù)列{)的前六項(xiàng)，后3組的頻數(shù)從左到右依次是等差數(shù)列{}的前三項(xiàng)． (I)求數(shù)列{)和{)的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè)數(shù)列，求數(shù)列{的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：略20.已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|．（1）解不等式f（x）+f（x+4）≥8；（2）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求證：f（ab）＞|a|f（）．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法；不等式的證明．【分析】（Ⅰ）根據(jù)f（x）+f（x+4）=|x﹣1|+|x+3|=，分類討論求得不等式f（x）+f（x+4）≥8的解集．（Ⅱ）要證的不等式即|ab﹣1|＞|a﹣b|，根據(jù)|a|＜1，|b|＜1，可得|ab﹣1|2﹣|a﹣b|2＞0，從而得到所證不等式成立．【解答】解：（Ⅰ）f（x）+f（x+4）=|x﹣1|+|x+3|=，當(dāng)x＜﹣3時，由﹣2x﹣2≥8，解得x≤﹣5；當(dāng)﹣3≤x≤1時，f（x）≤8不成立；當(dāng)x＞1時，由2x+2≥8，解得x≥3．所以，不等式f（x）+f（x+4）≤4的解集為{x|x≤﹣5，或x≥3}．（Ⅱ）f（ab）＞|a|f（），即|ab﹣1|＞|a﹣b|．因?yàn)閨a|＜1，|b|＜1，所以|ab﹣1|2﹣|a﹣b|2=（a2b2﹣2ab+1）﹣（a2﹣2ab+b2）=（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，所以|ab﹣1|＞|a﹣b|，故所證不等式成立．【點(diǎn)評】本題主要考查絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化和分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）某校從參加某次知識競賽的同學(xué)中，選取名同學(xué)將其成績(百分制，均為整數(shù))分成，，，，，六組后，得到頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題.（1）從頻率分布直方圖中，估計(jì)本次考試成績的中位數(shù)；（2）若從第1組和第6組兩組學(xué)生中，隨機(jī)抽取2人，求所抽取2人成績之差的絕對值大于10的概率.參考答案：【知識點(diǎn)】樣本估計(jì)總體；古典概型I2K2（1）；（2）

解析：（1）由頻率頻率分布直方圖知前三組的頻率之和為0.1+0.15+0.15=0.4，∴中位數(shù)在第四組，設(shè)中位數(shù)為70+x，則0.4+0.030x=0.5?x=，∴數(shù)據(jù)的中位數(shù)為70+=，

（2）第1組：人（設(shè)為1，2，3，4，5，6）

第6組：人（設(shè)為A，B，C）

共有36個基本事件，滿足條件的有18個，所以概率為【思路點(diǎn)撥】（1）由頻率頻率分布直方圖知前三組的頻率之和為0.1+0.15+0.15=0.4，∴中位數(shù)在第四組，設(shè)中位數(shù)為70+x，則求出x即可得中位數(shù)；（2）分別求出第1組和第6組的人數(shù)，結(jié)合古典概型的公式即可。22.已知函數(shù)（1）如果函數(shù)的定義域?yàn)镽求實(shí)數(shù)m的取值范圍。（2）如果函數(shù)的值域?yàn)镽求實(shí)數(shù)m的取值