山西省臨汾市辛村鄉(xiāng)白石中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省臨汾市辛村鄉(xiāng)白石中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為（

）A．18

B．17

C．16

D．15.參考答案：C略2.設(shè)z∈R，則x=l是的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略3.定義行列式運(yùn)算，已知函數(shù)，滿足：，，且的最小值為，則的值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A4.已知x、y滿足約束條件，如果目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為[0，2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

A．a(chǎn)≥1

B．a(chǎn)≤2

C．a(chǎn)＜2

D．a(chǎn)＜1參考答案：D5.已知向量，則是“與反向”的（）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C6.設(shè)函數(shù)的圖像在點(diǎn)處切線的斜率為，則函數(shù)的圖像為

（

）參考答案：B7.要得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象A.沿軸向右平移個(gè)單位

B.沿軸向左平移個(gè)單位C.沿軸向右平移個(gè)單位

D.沿軸向左平移個(gè)單位參考答案：B略8.甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)站成一排照相留念，則在甲乙相鄰的條件下，甲丙也相鄰的概率為（）A．1 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】使用捆綁法分別計(jì)算甲乙相鄰，和甲同時(shí)與乙，丙相鄰的排隊(duì)順序個(gè)數(shù)，利用古典概型的概率公式得出概率．【解答】解：甲乙相鄰的排隊(duì)順序共有2A=48種，其中甲乙相鄰，甲丙相鄰的排隊(duì)順序共有2A=12種，∴甲乙相鄰的條件下，甲丙也相鄰的概率為．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了排列數(shù)公式的應(yīng)用，古典概型的概率計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，，對任意都有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B解析：由所以所以.10.設(shè)，則的大小關(guān)系為A．

B．

C．

D．

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于直角坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩點(diǎn)，定義它們之間的一種“距離”：

給出下列三個(gè)命題：①若點(diǎn)C在線段AB上，則②在中，若則③在中，其中真命題為

***

（寫出所有真命題的代號）．參考答案：

①12.在矩形ABCD中，E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，記三邊及內(nèi)部組成的區(qū)域?yàn)?，，?dāng)點(diǎn)P在上運(yùn)動時(shí)，的最大值為

。

參考答案：略13.圓x2+y2+2x﹣4y+1=0關(guān)于直線2ax﹣by+2=0對稱（a，b∈R），則ab的最大值是

．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；基本不等式．【專題】直線與圓．【分析】由題意知，直線2ax﹣by+2=0經(jīng)過圓的圓心（﹣1，2），可得a+b=1，再利用基本不等式求得ab的最大值．【解答】解：由題意可得，直線2ax﹣by+2=0經(jīng)過圓x2+y2+2x﹣4y+1=0的圓心（﹣1，2），故有﹣2a﹣2b+2=0，即a+b=1，故1=a+b≥2，求得ab≤，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號，故ab的最大值是，故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，且，則

.參考答案：615.已知直線，則直線斜率的取值范圍________。參考答案：16.已知函數(shù)f（x）=則方程f（x）=ax恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[，）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】由題意，方程f（x）=ax恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，等價(jià)于y=f（x）與y=ax有2個(gè)交點(diǎn)，又a表示直線y=ax的斜率，求出a的取值范圍．【解答】解：∵方程f（x）=ax恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，∴y=f（x）與y=ax有2個(gè)交點(diǎn)，又∵a表示直線y=ax的斜率，∴y′=，設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），k=，∴切線方程為y﹣y0=（x﹣x0），而切線過原點(diǎn)，∴y0=1，x0=e，k=，∴直線l1的斜率為，又∵直線l2與y=x+1平行，∴直線l2的斜率為，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[，）故答案為：[，）．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，考查函數(shù)與方程的關(guān)系，是易錯題．17.已知定義在R的奇函數(shù)滿足，且時(shí)，，下面四種說法①；②函數(shù)在［-6，-2］上是增函數(shù)；③函數(shù)關(guān)于直線對稱；④若，則關(guān)于的方程在［-8，8］上所有根之和為-8，其中正確的序號

.參考答案：①④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，，記.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C對邊分別為a，b，c，且滿足，求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）（Ⅱ）由題意知即，又B為三角形內(nèi)角，.

19.已知A、B、C是拋物線y2=2px（p＞0）上三個(gè)不同的點(diǎn)，且AB⊥AC．（Ⅰ）若A（1，2），B（4，﹣4），求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（Ⅱ）若拋物線上存在點(diǎn)D，使得線段AD總被直線BC平分，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】KN：直線與拋物線的位置關(guān)系；K7：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）由A（1，2）在拋物線上，求出p=2，設(shè)C（，t），則由kABkAC=﹣1，解得t=6，由此能求出C點(diǎn)坐標(biāo)．（Ⅱ）設(shè)A（x0，y0），B（），C（），則直線BC的方程為（y1+y2）（y+y0）=2p（x﹣2p﹣x0），從而直線BC恒過點(diǎn)E（x0+2p，﹣y0），直線AE的方程為y=﹣（x﹣x0）+y0，代入拋物線方程，得D（，﹣），利用線段AD總被直線BC平分，能求出點(diǎn)A的坐標(biāo)．【解答】解：（Ⅰ）∵A（1，2）在拋物線y2=2px（p＞0）上，∴p=2，設(shè)C（，t），則由AB⊥AC，得kABkAC=﹣1，∵A（1，2），B（4，﹣4），kABkAC=﹣1，∴kABkAC=×=﹣1，解得t=6，即C（9，6）．（Ⅱ）設(shè)A（x0，y0），B（），C（），則直線BC的方程為（y1+y2）（y+y0）=2p（x﹣2p﹣x0），故直線BC恒過點(diǎn)E（x0+2p，﹣y0），∴直線AE的方程為y=﹣（x﹣x0）+y0，代入拋物線方程y2=2px（p＞0），得點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，﹣），∵線段AD總被直線BC平分，∴，解得，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)A（）．20.某快餐連鎖店招聘外賣騎手，該快餐連鎖店提供了兩種日工資方案：方案①：規(guī)定每日底薪50元，快遞業(yè)務(wù)每完成一單提成3元；方案②：規(guī)定每日底薪100元，快遞業(yè)務(wù)的前44單沒有提成，從第45單開始，每完成一單提成5元.該快餐連鎖店記錄了每天騎手的人均業(yè)務(wù)量.現(xiàn)隨機(jī)抽取100天的數(shù)據(jù)，將樣本數(shù)據(jù)分為[25,35)，[35,45)，[45,55)，[55,65)，[65,75)，[75,85)，[85,95]七組，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）隨機(jī)選取一天，估計(jì)這一天該連鎖店的騎手的人均日快遞業(yè)務(wù)量不少于65單的概率；（2）若騎手甲、乙選擇了日工資方案①，丙、丁選擇了日工資方案②.現(xiàn)從上述4名騎手中隨機(jī)選取2人，求至少有1名騎手選擇方案①的概率；（3）若從人均日收入的角度考慮，請你利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識為新聘騎手做出日工資方案的選擇，并說明理由.（同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）參考答案：（1）0.4；（2）；（3）選擇方案（1），理由見解析【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖求得快遞業(yè)務(wù)量不少于65單的頻率之和即為所求概率；（2）分別計(jì)算從四名騎手中隨機(jī)選取2人的情況和至少有1名騎手選擇方案（1）的情況，根據(jù)古典概型求得概率；（3）利用頻率分布直方圖估計(jì)快餐店人均日快遞量的平均數(shù)，從而可求得兩種方案的平均日工資，通過平均日工資的多少可知應(yīng)選擇方案（1）.【詳解】（1）設(shè)事件為“隨機(jī)選取一天，這一天該連鎖店的騎手的人均日快遞業(yè)務(wù)量不少于單”依題意，連鎖店的人均日快遞業(yè)務(wù)量不少于65單的頻率分別為：，，（2）設(shè)事件為“從四名騎手中隨機(jī)選取2人，至少有1名騎手選擇方案（1）”從四名新聘騎手中隨機(jī)選取2名騎手，有種情況其中至少有1名騎手選擇方案（1）的情況有：種情況（3）由頻率分布直方圖可知：快餐店人均日快遞量的平均數(shù)為：方案（1）平均日工資約為：方案（2）平均日工資約為：可知方案（2）平均日工資低于方案（1）平均日工資故騎手應(yīng)選擇方案（1）【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率分布直方圖估計(jì)總體頻率、平均數(shù)，古典概型的概率求解問題.關(guān)鍵是要熟記利用樣本估計(jì)總體的方法，屬于常規(guī)題型.21.按照我國《機(jī)動車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例》規(guī)定，交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動車購買的險(xiǎn)種，若普通7座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為a元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是保費(fèi)浮動機(jī)制，保費(fèi)與上一、二、三個(gè)年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相關(guān)聯(lián)，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就越高，具體浮動情況如下表：交強(qiáng)險(xiǎn)浮動因素和浮動費(fèi)率比率表投保類型浮動因素浮動比率A1上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮10%A2上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮20%A3上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮30%A4上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故0%A5上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故上浮10%A6上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故上浮30%某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通7座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了80輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車在下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：類型A1A2A3A4A5A6數(shù)量20101020155（1）根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)一輛普通7座以下私家車（車齡已滿3年）在下一年續(xù)保時(shí)，保費(fèi)高于基準(zhǔn)保費(fèi)的概率；（2）某銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基準(zhǔn)保費(fèi)的車輛記為事故車.①若該銷售商部門店內(nèi)現(xiàn)有6輛該品牌二手車（車齡已滿3年），其中兩輛事故車，四輛非事故車.某顧客在店內(nèi)隨機(jī)挑選兩輛車，求這兩輛車中恰好有一輛事故車的概率；②以這80輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率.該銷售商一次購進(jìn)120輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，若購進(jìn)一輛事故車虧損4000元，一輛非事故車盈利8000元.試估計(jì)這批二手車一輛車獲得利潤的平均值.參考答案：解：（1）所求概率為；（2）①設(shè)兩輛事故車為，四輛非事故車為，從這六輛車中隨機(jī)挑取兩輛車共有，，共15種情況，其中兩輛車中恰有一車事故車共有，8種情況，所以所求概率為