山西省臨汾市邢家要中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省臨汾市邢家要中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)，的值域是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.是雙曲線的右支上一點(diǎn)，點(diǎn)分別是圓和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為

(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略3.若實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=2，則3a+3b的最小值是（）A．18 B．6 C．2 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】先判斷3a與3b的符號(hào)，利用基本不等式建立關(guān)系，結(jié)合a+b=2，可求出3a+3b的最小值【解答】解：由于3a＞0，3b＞0，所以3a+3b===6．當(dāng)且僅當(dāng)3a=3b，a=b，即a=1，b=1時(shí)取得最小值．故選B4.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)F2且斜率為1的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，則的內(nèi)切圓半徑為(

)A. B. C. D.參考答案：C分析：根據(jù)韋達(dá)定理結(jié)合三角形面積公式求出的面積，利用橢圓的定義求出三角形的周長(zhǎng)，代入內(nèi)切圓半徑，從而可得結(jié)果.詳解：橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，則的坐標(biāo)為(1,0)，過(guò)且斜率為1的直線為，即，代入，得，則，故的面積，的周長(zhǎng)，故的內(nèi)切圓半徑，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查利用橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)與橢圓定義的應(yīng)用，屬于中檔題.求解與橢圓性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，既使不畫(huà)出圖形，思考時(shí)也要聯(lián)想到圖形，當(dāng)涉及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、長(zhǎng)軸、短軸、橢圓的基本量時(shí)，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.5.若關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

） A． B． C． D．參考答案：A略6.數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1（n∈N+），那么a4的值為（）A．4 B．8 C．15 D．31參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1（n∈N+），分別令n=1，2，3，能夠依次求出a2，a3和a4．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1（n∈N+），∴a2=2a1+1=2+1=3，a3=2a2+1=6+1=7，a4=2a3+1=14+1=15．故選C．7.已知命題p：，，則是（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：C【分析】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是存在性命題，即可得到命題的否定形式，得到答案.【詳解】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是存在性命題，可得命題“”，則，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了含有一個(gè)量詞的否定，其中解答中熟記全稱(chēng)命題與存在性命題的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.8.某校高中生共有900人，其中高一年級(jí)300人，高二年級(jí)200人，高三年級(jí)400人，現(xiàn)采取分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級(jí)抽取的人數(shù)分別為A．15，5，25

B．15，15，15

C．10，5，30

D．15，10，20參考答案：D略9.在三棱錐中,底面,則點(diǎn)到平面的距離是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：作等積變換10.已知集合M={x|x＞2}，N={x|1＜x＜3}，則N∩?RM=（）A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】求出?RM，再由交集的定義，即可得到所求集合．【解答】解：集合M={x|x＞2}，N={x|1＜x＜3}，則N∩?RM={x|1＜x＜3}∩{x|x≤2}={x|1＜x≤2}，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的運(yùn)算，主要是交集和補(bǔ)集的運(yùn)算，運(yùn)用定義法是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，平面四邊形ABCD中，，，將△ABD沿對(duì)角線BD折起，得四面體ABCD，使得點(diǎn)A在平面BCD上的射影在線段BC上，設(shè)AD與平面BCD所成角為，則=

▲

.參考答案：略12.已知圓柱的母線長(zhǎng)為l，底面半徑為r，O是上底面圓心，A，B是下底面圓周上兩個(gè)不同的點(diǎn)，BC是母線，如圖，若直線OA與OB所成角的大小為，則__________參考答案：試題分析：如圖，過(guò)A作與BC平行的母線AD，連接OD，則∠OAD為直線OA與BC所成的角，大小為，在直角三角形ODA中，因?yàn)椤螼AD=，所以，故答案為?？键c(diǎn)：異面直線及其所成的角.

13.周長(zhǎng)為20的扇形中，半徑長(zhǎng)為

時(shí)，扇形的面積最大參考答案：514.已知集合，,則

．參考答案：15.設(shè)中的變量滿足條件，則的最大值是

參考答案：1416.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是

．參考答案：略17.已知為偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，；若，則________________參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)等差數(shù)列的前ｎ項(xiàng)的和為Sn,且S4=－62,S6=－75,求：（1）的通項(xiàng)公式

；（2）|a1|+|a2|+|a3|+……+|a14|.參考答案：設(shè)等差數(shù)列首項(xiàng)為a1，公差為d，依題意得解得：a1=－20,d=3。⑴⑵∴.19.（本題滿分15分）已知拋物線焦點(diǎn)為F，拋物線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到拋物線頂點(diǎn)的距離與其到準(zhǔn)線的距離相等．（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，若以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，求直線的方程．參考答案：（Ⅰ）拋物線的方程為：．…6分（Ⅱ）由題意可知，直線不垂直于y軸可設(shè)直線，則由可得，，設(shè)，則，因?yàn)橐詾橹睆降膱A過(guò)點(diǎn)，所以，即可得：∴，解得:，∴直線，即． 20.甲、乙、丙三人每人有一張游泳比賽的門(mén)票，已知每張票可以觀看指定的三場(chǎng)比賽中的任一場(chǎng)（三場(chǎng)比賽時(shí)間不沖突），甲乙二人約定他們會(huì)觀看同一場(chǎng)比賽并且他倆觀看每場(chǎng)比賽的可能性相同，又已知丙觀看每一場(chǎng)比賽的可能性也相同，且甲乙的選擇與丙的選擇互不影響．（1）求三人觀看同一場(chǎng)比賽的概率；（2）記觀看第一場(chǎng)比賽的人數(shù)是X，求X的分布列和期望．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率的求法真假求解即可．（2）求出X的數(shù)值，得到分布列然后求解期望即可．【解答】解：（1）記事件A=“三人觀看同一場(chǎng)比賽”，根據(jù)條件，由獨(dú)立性可得，．（2）根據(jù)條件可得X為：0，1，2，3；P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，分布列如下：X0123P．21.已知函數(shù)f（x）=﹣sin（2x+）+6sinxcosx﹣2cos2x+1，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（I）利用兩角和的正弦公式將sin（2x+）展開(kāi)，結(jié)合二倍角的正余弦公式化簡(jiǎn)合并，得f（x）=2sin2x﹣2cos2x，再利用輔助角公式化簡(jiǎn)得f（x）=2sin（2x﹣），最后利用正弦函數(shù)的周期公式即可算出f（x）的最小正周期；（II）根據(jù)x∈，得﹣≤2x﹣≤．再由正弦函數(shù)在區(qū)間[﹣，]上的圖象與性質(zhì)，可得f（x）在區(qū)間上的最大值為與最小值．【解答】解：（I）∵sinxcosx=sin2x，cos2x=（1+cos2x）∴f（x）=﹣sin（2x+）+6sinxcosx﹣2cos2x+1=﹣sin2x﹣cos2x+3sin2x﹣（1+cos2x）+1=2sin2x﹣2cos2x=2sin（2x﹣）因此，f（x）的最小正周期T==π；（II）∵0≤x≤，∴﹣≤2x﹣≤∴當(dāng)x=0時(shí)，sin（2x﹣）取得最小值﹣；當(dāng)x=時(shí)，sin（2x﹣）取得最大值1,由此可得，f（x）在區(qū)間上