山西省臨汾市霍州師莊老張灣中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省臨汾市霍州師莊老張灣中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）定義在R上的偶函數(shù)f（x），在（0，+∞）上是增函數(shù)，則（） A． f（3）＜f（﹣4）＜f（﹣π） B． f（﹣π）＜f（﹣4）＜f（3） C． f（3）＜f（﹣π）＜f（﹣4） D． f（﹣4）＜f（﹣π）＜f（3）參考答案：C考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．分析： 本題利用直接法求解，根據(jù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，得出f（3）＜f（π）＜f（4），再結(jié)合定義在R上的偶函數(shù)f（x），即可選出答案．解答： ∵定義在R上的偶函數(shù)f（x），在（0，+∞）上是增函數(shù)，且3＜π＜4，∴f（3）＜f（π）＜f（4）即：f（3）＜f（﹣π）＜f（﹣4）．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用等奇偶性與單調(diào)性的綜合，屬于基礎(chǔ)題．2.某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為（）A．7

B．25

C．15

D．35

參考答案：C3.函數(shù)(a＞0)的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為，則a等于()A．1

B．

C．2

D．3參考答案：B4.如圖，是2008年底CCTV舉辦的全國(guó)鋼琴、小提琴大賽比賽現(xiàn)場(chǎng)上七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（

）．A.

84，4.84

B.84，1.6

C.85，1.6

D.85，4參考答案：C略5.垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)一定

A、平行

B、相交

C、異面

D、以上都有可能參考答案：D略6.（5分）函數(shù)f（x）=log2是（） A． 偶函數(shù) B． 奇函數(shù) C． 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D． 既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 首先求出函數(shù)的定義域，判斷是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，如果對(duì)稱(chēng)，再判斷f（﹣x）與f（x）的關(guān)系．解答： 函數(shù)的定義域是使＞0的x的范圍，解得﹣1＜x＜1；所以函數(shù)定義域（﹣1，1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；f（﹣x）=log2=log2（）﹣1=﹣log2=﹣f（x）；所以函數(shù)f（x）=log2是奇函數(shù)；故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)奇偶性的判斷；首先必須判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，如果對(duì)稱(chēng)，再利用定義判斷f（﹣x）與f（x）的關(guān)系．7.角是第二象限角，是其終邊上一點(diǎn)，且，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：由題意得，因?yàn)椋?，因?yàn)榻鞘堑诙笙藿?，所以，故選C.考點(diǎn)：三角函數(shù)的定義.8.已知為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則滿(mǎn)足的實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)為A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：D9.已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿(mǎn)足不等式的的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.若向量，，兩兩所成的角相等，且||=1，||=1，||=3，則|++|等于（）A．2 B．5 C．2或5 D．或參考答案：C【考點(diǎn)】向量的模．【分析】由題意可得每?jī)蓚€(gè)向量成的角都等于120°，或都等于0°，再由，由此分別求得、、的值，再根據(jù)==，運(yùn)算求得結(jié)果【解答】解：由于平面向量?jī)蓛伤傻慕窍嗟?，故每?jī)蓚€(gè)向量成的角都等于120°，或都等于0°，再由，①若平面向量?jī)蓛伤傻慕窍嗟龋叶嫉扔?20°，∴=1×1×cos120°=﹣，=1×3×cos120°=﹣，=1×3×cos120°=﹣．====2．②平面向量?jī)蓛伤傻慕窍嗟?，且都等?°，則=1×1=1，=1×3=3，=1×3=3，====5．綜上可得，則=2或5，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知下列四個(gè)命題：①函數(shù)是奇函數(shù)；

②函數(shù)滿(mǎn)足:對(duì)于任意，都有;③若函數(shù)滿(mǎn)足，，則；④設(shè)，是關(guān)于的方程的兩根，則；其中正確的命題的序號(hào)是參考答案：①②③④12.要設(shè)計(jì)兩個(gè)矩形框架，甲矩形的面積是1m2，長(zhǎng)為xm，乙矩形的面積為9m2，長(zhǎng)為ym，若甲矩形的一條寬與乙矩形一條寬之和為1m，則x+y的最小值為．參考答案：16m【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用矩形的面積計(jì)算公式、“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：由題意可得：+=1，x，y＞0．則x+y=（x+y）=10++≥10+2≥16．當(dāng)且僅當(dāng)y=3x=12時(shí)取等號(hào)．故答案為：16m．13.一艘船的最快速度為4km/h行駛，而河水的流速為3km/h，船最快到達(dá)對(duì)岸所使用的時(shí)間是2小時(shí)，則河寬為

.參考答案：8KM

略14.（3分）已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=1+2x，則=

．參考答案：﹣9考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專(zhuān)題： 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．分析： 先根據(jù)已知條件把轉(zhuǎn)化為f（﹣3）；再結(jié)合奇函數(shù)以及x＞0時(shí)，f（x）=1+2x即可得到結(jié)論．解答： 因?yàn)椋簂og8=﹣3；∴=f（﹣3）；∵y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=1+2x，∴f（﹣3）=﹣f（3）=﹣（1+23）=﹣9．故答案為：﹣9．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考察函數(shù)的奇偶性性質(zhì)的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題目．15.若，則ab的最大值為_(kāi)_______.參考答案：【分析】利用基本不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解可得答案.【詳解】解：由，，可得，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，的最大值為，答案：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式的性質(zhì)及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x+2，那么f（1），f（﹣1），f（）之間的大小關(guān)系為．參考答案：f（1）＜f（）＜f（﹣1）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式找出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，根據(jù)a大于0，得到拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上，故離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大，離對(duì)稱(chēng)軸越近的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)越小，分別求出1，﹣1及離對(duì)稱(chēng)軸的距離，比較大小后即可得到對(duì)應(yīng)函數(shù)值的大小，進(jìn)而得到f（1），f（﹣1），f（）之間的大小關(guān)系．【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=x2﹣2x+2，得到a=1，b=﹣2，c=2，所以函數(shù)的圖象是以x=1為對(duì)稱(chēng)軸，開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，由1﹣1=0＜﹣1＜2=1﹣（﹣1），得到f（1）＜f（）＜f（﹣1）．故答案為：f（1）＜f（）＜f（﹣1）17.已知A（2，3），B（1，4）且，則α+β=．參考答案：【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】由題意可得=（﹣，），再根據(jù)=（sinα，cosβ），α、β∈（﹣，0），求得α和β的值，可得α+β的值．【解答】解：A（2，3），B（1，4）且=?（﹣1，1）=（﹣，），又，∴sinα=﹣，cosβ=，∴α=﹣，β=，則α+β=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知a+b==1．參考答案：【考點(diǎn)】GJ：三角函數(shù)恒等式的證明．【分析】首先，根據(jù)已知條件，得到a=sinθ，b=cosθ，然后，根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式進(jìn)行處理即可．【解答】證明：∵a+b=sin（θ+）=sinθ+cosθa﹣b=sin（）=sinθ﹣cosθ，∴a=sinθ，b=cosθ，∴a2+b2=1，∴原等式成立．19.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最值及對(duì)應(yīng)的值參考答案：（1）增區(qū)間為;減區(qū)間為.（2）最大值5，最小值.20.已知函數(shù)在定義域上為減函數(shù)，且能使對(duì)于任意的x∈R成立．求m的取值范圍.參考答案：在定義域上為減函數(shù)，

由①得：對(duì)于任意的，上式總成立，必須即可由②得：∴對(duì)于任意的x∈R，要②總成立，只須上式要成立，必須：綜上所述，當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意的x，原命題總成立.略21.（12分）判斷函數(shù)f（x）=在區(qū)間（1，+∞）上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）變形后易判＞0，由單調(diào)性的定義可得．解答： 函數(shù)f（x）=在區(qū)間（1，+∞）上的單調(diào)遞減，證明如下：任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=﹣==，∵x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，又∵x1，x2∈（1，+∞），∴x2+x1＞0，，，∴＞0，即f（x1）＞f（x2）由單調(diào)性的定義可知函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）上的單調(diào)遞減．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明，屬基礎(chǔ)題．22.設(shè)函數(shù)（且），當(dāng)點(diǎn)是函數(shù)圖象上的點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)是函數(shù)圖象上