山西省臨汾市霍州師莊老張灣中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省臨汾市霍州師莊老張灣中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)（a＞0且a≠1）的圖象關(guān)于直線對稱，且點在函數(shù)的圖像上，則實數(shù)a的值為（

）A．2 B． C．4 D．參考答案：A因為圖象關(guān)于直線對稱且在函數(shù)的圖像上，則點在函數(shù)（且）上，代入解得，故選A.

2.已知數(shù)列{an+81}是公比為3的等比數(shù)列，其中a1=﹣78，則數(shù)列{|an|}的前100項和為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】數(shù)列{an+81}是公比為3的等比數(shù)列，其中a1=﹣78，k可得an+81=3×3n﹣1，可得an=3n﹣81．n≤4時，an≤0，n≥5時，an＞0．因此數(shù)列{|an|}的前100項和=81﹣3+81﹣9+81﹣27+0+（35﹣81）+（36﹣81）+…+，再利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an+81}是公比為3的等比數(shù)列，其中a1=﹣78，∴an+81=3×3n﹣1，可得an=3n﹣81．n≤4時，an≤0，n≥5時，an＞0．則數(shù)列{|an|}的前100項和=81﹣3+81﹣9+81﹣27+0+（35﹣81）+（36﹣81）+…+=204+﹣81×=．故選：C．3.已知的終邊經(jīng)過點，且，則m等于（

）A．－3

B．3

C．

D．±3參考答案：B，解得.

4.已知二次函數(shù)交x軸于A，B兩點(A，B不重合)，交y軸于C點.圓M過A，B，C三點.下列說法正確的是（

）①圓心M在直線上；②m的取值范圍是(0,1)；③圓M半徑的最小值為；④存在定點N，使得圓M恒過點N.A.①②③ B.①③④ C.②③ D.①④參考答案：D【分析】根據(jù)圓的的性質(zhì)得圓心橫坐標(biāo)為1；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)與二次函數(shù)與軸有兩個焦點可得的取值范圍；假設(shè)圓方程為，用待定系數(shù)法求解，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和的取值范圍求圓半徑的取值范圍，再根據(jù)圓方程的判斷是否過定點.【詳解】二次函數(shù)對稱軸為，因為對稱軸為線段的中垂線，所以圓心在直線上，故①正確；因為二次函數(shù)與軸有兩點不同交點，所以，即，故②錯誤；不妨設(shè)在的左邊，則，設(shè)圓方程為，則，解得，，因為，所以即，故③錯誤；由上得圓方程為，即，恒過點，故④正確.故選D.【點睛】本題考查直線與圓的應(yīng)用，關(guān)鍵在于結(jié)合圖形用待定系數(shù)法求圓方程，曲線方程恒過定點問題要分離方程參數(shù)求解.

5..已知{an}是公差為1的等差數(shù)列，Sn為{an}的前n項和，若，則（

）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：由得，解得.考點：等差數(shù)列.6.若函數(shù)，則=_

___.參考答案：17.設(shè)均為非空集合，且滿足，則下列各式中錯誤的是（）A.

B.C.

D.參考答案：B8.空間有四個點，如果其中任意三個點不共線，則經(jīng)過其中三個點的平面有（）A．2個或3個 B．1個或3個 C．1個或4個 D．4個或3個參考答案：C【考點】LJ：平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】當(dāng)空間四點確定的兩條直線平行或相交時，則四個點確定1個平面；當(dāng)四點確定的兩條直線異面時，四點不共面，則這四個點確定4個平面．【解答】解：根據(jù)題意知，空間四點確定的兩條直線的位置關(guān)系有兩種：當(dāng)空間四點確定的兩條直線平行或相交時，則四個點確定1個平面；當(dāng)四點確定的兩條直線異面時，四點不共面，如三棱錐的頂點和底面上的頂點，則這四個點確定4個平面．故選：C．9.若滿足，且在上是增函數(shù)，又f（-2）=0，則

的解集是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知函數(shù)，則

A.-1

B．-3

C.1

D．3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果冪函數(shù)的圖象過點，那么

．參考答案：設(shè)冪函數(shù)，∵冪函數(shù)f(x)的圖象過點，故，解得：，∴，故.

12.若數(shù)列{an}滿足（，d為常數(shù)），則稱數(shù)列{an}為“調(diào)和數(shù)列”，已知正項數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，且，則的最大值是__________．參考答案：100因為數(shù)列是“調(diào)和數(shù)列”，所以，即數(shù)列是等差數(shù)列，所以，，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，因此的最大值為100．點睛：本題考查創(chuàng)新意識，關(guān)鍵是對新定義的理解與轉(zhuǎn)化，由“調(diào)和數(shù)列”的定義及已知是“調(diào)和數(shù)列”，得數(shù)列是等差數(shù)列，從而利用等差數(shù)列的性質(zhì)可化簡已知數(shù)列的和，結(jié)合基本不等式求得最值．本題難度不大，但考查的知識較多，要熟練掌握各方面的知識與方法，才能正確求解．13.若，，則下列性質(zhì)對函數(shù)成立的序號是

▲

；①；

②；③；

④．參考答案：14.直線與圓交于、兩點，且、關(guān)于直線對稱，則弦的長為

參考答案：415.把正整數(shù)排列成如圖甲的三角形數(shù)陣，然后擦去偶數(shù)行中的奇數(shù)和奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖乙的三角形數(shù)陣，現(xiàn)把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到一個數(shù)列{}，若＝2013，則＝

.

1

1

234

24

56789

579

10111213141516

10121416

甲

乙

參考答案：102916.如果函數(shù)沒有零點，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：（0，1）∪（2，+∞）略17.若函數(shù)f（x）=﹣﹣a存在零點，則實數(shù)a的取值范圍是． 參考答案：（﹣1，1）【考點】函數(shù)零點的判定定理． 【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】化簡a=﹣，從而利用其幾何意義及數(shù)形結(jié)合的思想求解． 【解答】解：由題意得， a=﹣ =﹣； 表示了點A（﹣，）與點C（3x，0）的距離， 表示了點B（，）與點C（3x，0）的距離， 如下圖， 結(jié)合圖象可得， ﹣|AB|＜﹣＜|AB|， 即﹣1＜﹣＜1， 故實數(shù)a的取值范圍是（﹣1，1）． 故答案為：（﹣1，1）． 【點評】本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知，，.（Ⅰ）求b和的值；（Ⅱ）求的值.參考答案：（Ⅰ）.=.（Ⅱ）.試題分析：利用正弦定理“角轉(zhuǎn)邊”得出邊的關(guān)系，再根據(jù)余弦定理求出，進而得到，由轉(zhuǎn)化為，求出，進而求出，從而求出的三角函數(shù)值，利用兩角差的正弦公式求出結(jié)果.試題解析：（Ⅰ）解：在中，因為，故由，可得.由已知及余弦定理，有，所以.由正弦定理,得.所以，的值為，的值為.（Ⅱ）解：由（Ⅰ）及，得，所以，.故.【名師點睛】利用正弦定理進行“邊轉(zhuǎn)角”尋求角的關(guān)系，利用“角轉(zhuǎn)邊”尋求邊的關(guān)系，利用余弦定理借助三邊關(guān)系求角，利用兩角和差公式及二倍角公式求三角函數(shù)值.利用正、余弦定理解三角形問題是高考高頻考點，經(jīng)常利用三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式，結(jié)合正、余弦定理解題.19.某校從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績（均為整數(shù)）分成六組[40，50），[50，60）…[90，100]后，畫出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：（Ⅰ）求成績落在[70，80）上的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（Ⅱ）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；（Ⅲ）設(shè)學(xué)生甲、乙的成績屬于區(qū)間[40，50），現(xiàn)從成績屬于該區(qū)間的學(xué)生中任選兩人，求甲、乙中至少有一人被選的概率．參考答案：【考點】B8：頻率分布直方圖；CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖先求出成績落在[70，80）上的頻率，由此能補全這個頻率分布直方圖．（Ⅱ）利用頻率分布直方圖能估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分．（Ⅲ）設(shè)學(xué)生甲、乙的成績屬于區(qū)間[40，50），區(qū)間[40，50）內(nèi)有6名學(xué)生，現(xiàn)從成績屬于該區(qū)間的學(xué)生中任選兩人，基本事件總數(shù)n==15，甲、乙中至少有一人被選的對立事件是甲、乙兩人沒被選，由此利用對立事件概率計算公式能求出甲、乙中至少有一人被選的概率．【解答】解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖得：成績落在[70，80）上的頻率是：1﹣（0.01+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=0.3，補全這個頻率分布直方圖，如圖．﹣﹣﹣（Ⅱ）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）為1﹣0.01×10﹣0.015×10=75%平均分：45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71．﹣﹣﹣（Ⅲ）設(shè)學(xué)生甲、乙的成績屬于區(qū)間[40，50），區(qū)間[40，50）內(nèi)有：60×0.01×10=6名學(xué)生，現(xiàn)從成績屬于該區(qū)間的學(xué)生中任選兩人，基本事件總數(shù)n==15，甲、乙中至少有一人被選的對立事件是甲、乙兩人沒被選，∴甲、乙中至少有一人被選的概率p=1﹣=．﹣﹣﹣20.（15分）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn=n2﹣n．（Ⅰ）求an；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn+1=2bn﹣an且b1=4，（i）證明：數(shù)列{bn﹣2n}是等比數(shù)列，并求{bn}的通項；（ii）當(dāng)n≥2時，比較bn﹣1?bn+1與bn2的大小．參考答案：21.（14分）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c．（1）若f（﹣1）=0，f（0）=0，求出函數(shù)f（x）的零點；（2）若f（x）同時滿足下列條件：①當(dāng)x=﹣1時，函數(shù)f（x）有最小值0，②f（1）=1求函數(shù)f（x）的解析式；（3）若f（1）≠f（3），證明方程f（x）=[f（1）+f（3）]必有一個實數(shù)根屬于區(qū)間（1，3）參考答案：考點： 函數(shù)零點的判定定理；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由f（﹣1）=0，f（0）=0得a=b；從而化簡f（x）=ax（x+1）；從而確定零點；（2）由條件化簡可得方程，從而解得；（3）令，從而可判斷，從而證明．解答： （1）∵f（﹣1）=0，f（0）=0，∴a=b；∴f（x）=ax（x+1）；∴函數(shù)f（x）的零點是0和﹣1．（2）由條件①得：，a＞0；∴b=2a，b2=4ac，∴4a2=4ac，∴a=c；由條件②知：a+b+c=1，由解得，．∴．（3）證明：令，則，，∴，∴g（x）=0在（1，3）內(nèi)必有一個實根，即方程必有一個實數(shù)根屬于（1，3）．點評： 本題考查了函數(shù)零點的判斷與函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．22.一汽車銷售公司對開業(yè)5年來某種型號的汽車“五一”優(yōu)惠金額與銷售量之間的關(guān)系進行分析研究并做了記錄，得到如下資料．日期第1年第2年第3年第4年第5年優(yōu)惠金額x（千元）101113128銷售量y（輛）2325302616該公司所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．（1）若選取的是第1年與第5年的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)其余三年的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2輛，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得的線性回歸方程是否可靠？相關(guān)公式：=，．參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應(yīng)用．【分