山西省臨汾市霍州師莊聯(lián)合學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省臨汾市霍州師莊聯(lián)合學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若f（x）=ax（a＞0且a≠1）對于任意實數(shù)x、y都有（）A．f（xy）=f（x）?（y） B．f（xy）=f（x）+（y） C．f（x+y）=f（x）f（y） D．f（x+y）=f（x）+f（y）參考答案：C【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】本題利用直接法求解，分別求出f（x+y）及f（x）f（y）或f（xy）、f（x）+（y）對照選項即可選出答案．【解答】解：∵f（x+y）=ax+y∵f（x）=ax，f（y）=ay∴f（x+y）=ax+y∴f（x+y）=f（x）f（y）故選C．【點評】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象等抽象函數(shù)及其應(yīng)用．屬于容易題．2.設(shè)，是異面直線，下列命題正確的是A．過不在、上的一點一定可以作一條直線和、都相交B．過不在、上的一點一定可以作一個平面和、都垂直C．過一定可以作一個平面與垂直D．過一定可以作一個平面與平行參考答案：D略3.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對任意x∈R，都有f（x）=f（x+4），且當(dāng)x∈[﹣2，0]時，f（x）=（）x﹣1，若在區(qū)間（﹣2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有三個不同的實數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．（，2） B．（，2） C．[，2） D．（，2]參考答案：B【考點】函數(shù)的周期性；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由已知中f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對于任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（2+x），我們可以得到函數(shù)f（x）是一個周期函數(shù)，且周期為4，則不難畫出函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣2，6]上的圖象，結(jié)合方程的解與函數(shù)的零點之間的關(guān)系，我們可將方程f（x）﹣logax+2=0恰有3個不同的實數(shù)解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）的與函數(shù)y=﹣logax+2的圖象恰有3個不同的交點，數(shù)形結(jié)合即可得到實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：設(shè)x∈[0，2]，則﹣x∈[﹣2，0]，∴f（﹣x）=（）﹣x﹣1=2x﹣1，∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴f（x）=f（﹣x）=2x﹣1．∵對任意x∈R，都有f（x）=f（x+4），∴當(dāng)x∈[2，4]時，（x﹣4）∈[﹣2，0]，∴f（x）=f（x﹣4）=xx﹣4﹣1；當(dāng)x∈[4，6]時，（x﹣4）∈[0，2]，∴f（x）=f（x﹣4）=2x﹣4﹣1．∵若在區(qū)間（﹣2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有三個不同的實數(shù)根，∴函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=loga（x+2）在區(qū)間（﹣2，6]上恰有三個交點，通過畫圖可知：恰有三個交點的條件是，解得：＜a＜2，即＜a＜2，因此所求的a的取值范圍為（，2）．故選：B4.已知長方體中，，為中點，則異面直線與所形成角的余弦值為A.

B.

C.

D.

參考答案：B5.已知f（x）=在區(qū)間（﹣∞，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（1，6） B．[，6） C．[1，] D．（1，+∞）參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)一次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及增函數(shù)的定義，便可由f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增便可得出，從而解該不等式組便可得出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：f（x）在（﹣∞，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)；∴；解得，；∴實數(shù)a的取值范圍為．故選B．6.已知f（x）是偶函數(shù)，它在[0，+∞）上是減函數(shù)，若f（lgx）＞f（1），則實數(shù)x的取值范圍是（）A．（，1） B．（0，）∪（1，+∞） C．（，10） D．（0，1）∪（10，+∞）參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；偶函數(shù)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用偶函數(shù)的性質(zhì)，f（1）=f（﹣1），在[0，+∞）上是減函數(shù)，在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，列出不等式，解出x的取值范圍．【解答】解：∵f（x）是偶函數(shù)，它在[0，+∞）上是減函數(shù)，∴f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，由f（lgx）＞f（1），f（1）=f（﹣1）得：﹣1＜lgx＜1，∴＜x＜10，故答案選C．【點評】本題考查偶函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．7.已知cos（x﹣）=m，則cosx+cos（x﹣）=（）A．2m B．±2m C． D．參考答案：C【考點】GO：運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】先利用兩角和公式把cos（x﹣）展開后加上cosx整理，進而利用余弦的兩角和公式化簡，把cos（x﹣）的值代入即可求得答案．【解答】解：cosx+cos（x﹣）=cosx+cosx+sinx=（cosx+sinx）=cos（x﹣）=m故選C．8.下圖是1，2兩組各7名同學(xué)體重（單位：千克）數(shù)據(jù)的莖葉圖。設(shè)1，2兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)依次為和，標(biāo)準(zhǔn)差依次為和，那么(

)A.<，< B.<，>C.>，> D.>，<參考答案：A【分析】分別計算出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，由此得出正確選項.【詳解】依題意，,,.故，故選A.【點睛】本小題主要考查莖葉圖的識別，考查樣本平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的計算，運算量較大，屬于中檔題.9.面積為Q的正方形，繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的側(cè)面積為（）A．πQ B．2πQ C．3πQ D．4πQ參考答案：B【考點】L@：組合幾何體的面積、體積問題．【分析】繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周，得到底面半徑等于高為的圓柱，求出底面周長，然后求出側(cè)面積．【解答】解：面積為Q的正方形，邊長為：；繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周，得到底面半徑為：，高為的圓柱，底面周長2，幾何體的側(cè)面積：2×=2πQ故選B．10.在等差數(shù)列中，以表示數(shù)列的前項和，則使達到最大值的是

（

）A． B． C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點A（1，0，2），B（1，-3，1），點M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標(biāo)是

。參考答案：（0，-1，0）12.若，則函數(shù)的值域

。參考答案：略13.已知函數(shù)g(x)=(x2－cosx)sin，對于[,]上的任意x1，x2，有如下條件：①；②|x1|＞x2；③x1＞|x2|；④．其中能使g（x1）＞g（x2）恒成立的條件序號是

．參考答案：③④【分析】說明函數(shù)f（x）的奇偶性，利用導(dǎo)數(shù)說明函數(shù)f（x）單調(diào)性，由以上兩性質(zhì)可得f（x）圖象類似于開口向上的拋物線，得出那個x離y軸遠，對應(yīng)的函數(shù)值就大．【解答】解：∵g（x）=[（﹣x）2﹣cos（﹣x）]=[x2﹣cosx]=g（x），∴g（x）是偶函數(shù)，∴g（x）圖象關(guān)于y軸對稱，∵g′（x）=x+sinx＞0，x∈（0，]，∴g（x）在（0，]上是增函數(shù)，在[﹣，0）是減函數(shù)，故③x1＞|x2|；④時，g（x1）＞g（x2）恒成立，故答案為：③④．14.已知向量滿足，且，，則a與b的夾角為

參考答案：15.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是_____.參考答案：16.在△ABC中，若則△ABC的形狀是______________。參考答案：直角三角形

解析：17.已知底面為正三角形的三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，底面面積為，一條側(cè)棱長為，則它的側(cè)面積為________________．

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）解不等式；（2）若對一切，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的求解方法直接求解即可；（2）將問題轉(zhuǎn)化為恒成立的問題，通過基本不等式求得的最小值，則.【詳解】（1）

或所求不等式解集為：（2）當(dāng)時，可化為：又（當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號）

即的取值范圍為：【點睛】本題考查一元二次不等式的求解、恒成立問題的求解問題.解決恒成立問題的關(guān)鍵是通過分離變量的方式，將問題轉(zhuǎn)化為所求參數(shù)與函數(shù)最值之間的比較問題.19.已知三棱錐P-ABC，底面ABC是以B為直角頂點的等腰直角三角形，PA⊥AC，BA=BC=PA=2，二面角P-AC-B的大小為120°.（1）求直線PC與平面ABC所成角的大??；（2）求二面角P-BC-A的正切值.參考答案：解（Ⅰ）過點P作PO⊥底面ABC，垂足為O，連接AO、CO，則∠為所求線面角，，平面.則∠PAO為二面角P-AC-B平面角的補角∴∠，又，，直線PC與面ABC所成角的大小為30°.

（Ⅱ）過作于點,連接，則為二面角P-BC-A的平面角，平面,,設(shè)與相交于,在中，則二面角P-BC-A的正切值為.

20.已知直線l1，l2方程分別為2x﹣y=0，x﹣2y+3=0，且l1，l2的交點為P．（1）求過點P且與直線x+3y﹣5=0垂直的直線方程；（2）若直線l過點P，且坐標(biāo)原點到直線l的距離為1，求直線l的方程．參考答案：【考點】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】（1）利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、點斜式即可得出．（2）對斜率分類討論，利用點到直線的距離公式及其點斜式即可得出．【解答】解：（1）由得P（1，2），…（2分則與x+3y﹣5=0垂直的直線斜率為3，故所求直線方程為y﹣2=3（x﹣1）即3x﹣y﹣1=0；…（2）當(dāng)直線?斜率不存在時，則?的方程為x=1，滿足條件；…當(dāng)直線?斜率不存在時，設(shè)?的方程為y﹣2=k（x﹣1）即：kx﹣y﹣k+2=0則原點到?的距離為，解得…故所求直線?的方程為，即3x﹣4y+5=0…綜上：所求直線方程為x=1或3x﹣4y+5=0…21.（滿分15分）數(shù)列{an}滿足：，當(dāng)，時，．（Ⅰ）求，并證明：數(shù)列為常數(shù)列；（Ⅱ）設(shè)，若對任意，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時，，，因為