山西省呂梁市東坡村中學2021年高三數(shù)學文下學期期末試題含解析

山西省呂梁市東坡村中學2021年高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.觀察下面頻率等高條形圖，其中兩個分類變量x，y之間關系最強的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】獨立性檢驗的應用．【分析】在頻率等高條形圖中，與相差很大時，我們認為兩個分類變量有關系，即可得出結論．【解答】解：在頻率等高條形圖中，與相差很大時，我們認為兩個分類變量有關系，四個選項中，即等高的條形圖中x1，x2所占比例相差越大，則分類變量x，y關系越強，故選D．2.已知，，，則a，b，c的大小關系是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】通過對數(shù)的運算性質化簡再利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出大小關系．詳解】解：∵，，，又∵且對數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，，故選：B．【點睛】本題考查對數(shù)的運算性質及單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．3.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中圓的直徑為4，該幾何體的體積為．直徑為4的球的體積為，則（

）A. B.

C.

D.參考答案：Ｂ

略4.若（其中為虛數(shù)單位），則復數(shù)的虛部是（

）A．2i

B．－2i

C．－2

D．2參考答案：C5.已知函數(shù)，若存在正實數(shù)k，使得方程在區(qū)間上有三個互不相等的實數(shù)根，則x1+x2+x3的取值范圍是（

）

A．

B． C． D．參考答案：6.已知是定義在R上的奇函數(shù)，當時，

則函數(shù)在上的所有零點之和為（

）A7

B8

C9

D10參考答案：B略7.已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x||x﹣1|+|x﹣2|＜2}，則（?UA）∩B=(

)A．? B．{x|＜x≤1} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜1}參考答案：B【考點】絕對值不等式的解法；交、并、補集的混合運算；函數(shù)的值域．【專題】集合．【分析】求出兩個集合，然后求解補集以及交集即可．【解答】解：全集U=R，A={y|y=2x+1}={y|y＞1}，∴?UA={y|y≤1}B={x||x﹣1|+|x﹣2|＜2}={x|}，則（?UA）∩B={x|＜x≤1}．故選：B．【點評】本題考查函數(shù)的定義域，絕對值不等式的解法，集合的交、并、補的運算，考查計算能力．8.在△ABC中，角A，B，C對邊分別是a，b，c，滿足，則△ABC的面積為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】化簡，再利用余弦定理即可求出的值，代入三角形面積公式即可?！驹斀狻浚?，又，由余弦定理可得：，解得：，由三角形面積公式可得故答案選B。【點睛】本題考查余弦定理、三角形的面積公式，考查學生化簡、變形的能力，屬于中檔題。9.雙曲線離心率的范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.函數(shù)在區(qū)間上的最小值是

A．-l

B．

C．

D．0參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=sin2x+2cosx在區(qū)間[﹣，a]上的值域為[﹣，2]，則a的取值范圍是

．參考答案：[0，]

考點：余弦函數(shù)的定義域和值域．專題：計算題．分析：應用同角三角函數(shù)基本關系式，函數(shù)可以化為關于cosx的解析式，令t=cosx，則原函數(shù)可化為y=﹣（t﹣1）2+2，即轉化為二次函數(shù)的最值問題，含參數(shù)的問題的求解．解答：解：由已知得，y=1﹣cos2x+2cosx=﹣（cosx﹣1）2+2，令t=cosx，得到：y=﹣（t﹣1）2+2，顯然當t=cos（﹣）=﹣時，y=﹣，當t=1時，y=2，又由x∈[﹣，a]可知cosx∈[﹣，1]，可使函數(shù)的值域為[﹣，2]，所以有a≥0，且a≤，從而可得a的取值范圍是：0≤a≤．故答案為：[0，]．點評：本題考查三角函數(shù)的值域問題，換元法與轉化化歸的數(shù)學思想，含參數(shù)的求解策略問題．12.已知圓柱的底面半徑為1，母線長與底面的直徑相等，則該圓柱的體積為

▲

．參考答案：13.已知函數(shù)若存在三個不同的實數(shù)，使得，則的取值范圍為______________．參考答案：

14.成都七中112歲生日當天在操場開展學生社團活動選課超市，5名遠端學生從全部六十多個社團中根據(jù)愛好初選了3個不同社團準備參加．若要求這5個遠端學生每人選一個社團，而且這3個社團每個社團都有遠端學生參加，則不同的選擇方案有種．（用數(shù)字作答）參考答案：150【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】根據(jù)題意，分2步進行分析：①、先將5名學生分成3組，②、將分好的3組全排列，對應3個社團，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進行分析：①、先將5名學生分成3組，若分成2、2、1的三組，有=15種分組方法，若分成3、1、1的三組，有=10種分組方法，則共有15+10=25種分組方法，②、將分好的3組全排列，對應3個社團，有A33=6種情況，則不同的選擇方案有25×6=150種；故答案為：150．15.已知函數(shù)在處取得極值，若，則的最小值是________.參考答案：-13試題分析：令導函數(shù)當x=2時為0，列出方程求出a值；求出二次函數(shù)的最小值，利用導數(shù)求出f（m）的最小值，它們的和即為的最小值．求導數(shù)可得，∵函數(shù)在x=2處取得極值，∴-12+4a=0，解得a=3，∴，∴n∈時，，當n=-1時，最小，最小為-9，當m∈時，令得m=0，m=2，所以m=0時，f（m）最小為-4，故的最小值為-9+（-4）=-13．故答案為：-13．考點：導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；函數(shù)在某點取得極值的條件．【方法點睛】利用導數(shù)性質研究函數(shù)的最值問題屬于平時練習和考試的常見題目，解決問題的方法主要是分類討論，結合導函數(shù)的有關性質進行求解，涉及題型比較豐富，有一定難度.16.下列4個命題：①；②已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（3，），P（X≤6）=0．72，則P（X≤0）=0．28;③函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是；④已知則方向上的投影為，其中正確命題的序號是

.參考答案：②④17.如圖，在中，是邊上的點，且，，，則的值為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線的方程為，且直線與軸交于點，圓與軸交于兩點．（1）過點的直線交圓于兩點，且圓孤恰為圓周的，求直線的方程；（2）求以為準線，中心在原點，且與圓恰有兩個公共點的橢圓方程；（3）過點作直線與圓相切于點,設（2）中橢圓的兩個焦點分別為,求三角形面積．參考答案：解：（1）為圓周的點到直線的距離為-------2分設的方程為的方程為-------------------------------------------------------------5分（2）設橢圓方程為，半焦距為c，則橢圓與圓O恰有兩個不同的公共點，則或

------------------------------6分當時，所求橢圓方程為；-------------8分當時，所求橢圓方程為----------------------------------------------------------10分（3）設切點為N，則由題意得，在中，，則，N點的坐標為，-------------------11分若橢圓為其焦點F1,F2分別為點A,B故，-----------------------------------13分若橢圓為，其焦點為,此時-------------------------------------------15分19.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．（1）求cosA的值；（2）若a=4，求c的值．參考答案：【考點】余弦定理；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（1）由已知及二倍角的余弦函數(shù)公式可求，結合C為銳角，A也為銳角，可求cosA的值．（2）由cosA，cosC的值，利用同角三角函數(shù)基本關系式可求sinA，sinC的值，由正弦定理可得c的值．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由，得，…3分由知C為銳角，故A也為銳角，所以：cosA=，…6分（2）由cosA=，可得：sinA=，由，可得sinC=，…9分由正弦定理，可得：c==6，所以：c=6．…20.（本小題為選做題，滿分8分）已知直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)）和圓的極坐標方程：．（1）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，圓的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）判斷直線和圓的位置關系．

參考答案：解析：（1）消去參數(shù)，得直線的普通方程為；--------------2分即，兩邊同乘以得，消去參數(shù)，得⊙的直角坐標方程為：----------------------------4分（2）圓心到直線的距離，所以直線和⊙相交．---------------------8分21.（本題滿分12分）如圖，四棱錐的底面是直角梯形，，，和是兩個邊長為的正三角形，，為的中點，為的中點．(Ⅰ)求證：平面；(Ⅱ)求證：平面；(Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：（Ⅰ）證明：設為的中點，連接，則∵，，，∴四邊形為正方形，∵為的中點，∴為的交點，∵，，

∵，∴，，在三角形中，，∴，∵，∴平面；(Ⅱ)方法1：連接，∵為的中點，為中點，∴，∵平面，平面，∴平面.方法2：由(Ⅰ)知平面，又，所以過分別做的平行線，以它們做軸，以為軸建立如圖所示的空間直角坐標系，由已知得：，，，，，，則，，，.∴∴∵平面，平面，∴平面；

(Ⅲ)設平面的法向量為，直線與平面所成角，則，即，ks5u解得，令，則平面的一個法向量為，又則，∴直線