山西省呂梁市交口縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省呂梁市交口縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若a、b為實(shí)數(shù)，則“”是“”的A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略2.已知實(shí)數(shù)x、y滿足，則的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】設(shè)z=，則x2=zy，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由圖象可知x＞0，y＞0設(shè)z=，則x2=zy，（z＞0），對應(yīng)的曲線為拋物線，由圖象可知當(dāng)直線y=x﹣1與拋物線相切時，此時z取得最小值，將y=x﹣1代入x2=zy，得x2﹣zx+z=0，由△=z2﹣4z=0得z=4或z=0（舍去），故的最小值是4，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．3.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則（

）A．1

B.

C.

D.參考答案：B略4.已知函數(shù)y＝2x的反函數(shù)是y＝f－1(x)，則函數(shù)y＝f－1(1－x)的圖象是圖中的()參考答案：C5.已知偶函數(shù)在區(qū)間上滿足，則滿足的的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：D因?yàn)榕己瘮?shù)在區(qū)間上滿足，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，所以由可得，所以滿足的的取值范圍是。6.以橢圓+=1的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的雙曲線C，其左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，已知點(diǎn)M坐標(biāo)為（2，1），雙曲線C上點(diǎn)P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0）滿足=，則﹣S（）A．2 B．4 C．1 D．﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】向量與圓錐曲線．【分析】通過已知條件，寫出雙曲線方程，結(jié)合已知等式及平面幾何知識得出點(diǎn)M是△F1PF2的內(nèi)心，利用三角形面積計(jì)算公式計(jì)算即可．【解答】解：∵橢圓方程為+=1，∴其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）、（﹣3，0），焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）、（﹣2，0），∴雙曲線方程為，設(shè)點(diǎn)P（x，y），記F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0），∵=，∴=，整理得：=5，化簡得：5x=12y﹣15，又∵，∴5﹣4y2=20，解得：y=或y=（舍），∴P（3，），∴直線PF1方程為：5x﹣12y+15=0，∴點(diǎn)M到直線PF1的距離d==1，易知點(diǎn)M到x軸、直線PF2的距離都為1，結(jié)合平面幾何知識可知點(diǎn)M（2，1）就是△F1PF2的內(nèi)心．故﹣===2，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查橢圓方程，雙曲線方程，三角形面積計(jì)算公式，注意解題方法的積累，屬于中檔題．已知隨機(jī)變量ξ﹣N（2，σ2），若P（ξ＞4）=0.4，則P（ξ＞0）=．【答案】0.6【解析】【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【專題】應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2），得到曲線關(guān)于x=2對稱，根據(jù)曲線的對稱性得到P（ξ＞0）=P（ξ＜4）=1﹣P（ξ＞4），從而得到所求．【解答】解：隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2），∴曲線關(guān)于x=2對稱，∴P（ξ＞0）=P（ξ＜4）=1﹣P（ξ＞4）=0.6，故答案為：0.6．【點(diǎn)評】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查概率的性質(zhì)，是一個基礎(chǔ)題．7.已知函數(shù)①y=x·sinx，②y=x·cosx，③y=x·|cosx|，④y=x·2x的部分圖象如下，但順序被打亂，則按照圖象從左到名，對應(yīng)的函數(shù)序號正確的一組是(A)①④②③

(B)①④③②

(C)④①②③

(D)③④②①參考答案：A略8.某圓柱被一平面所截得到的幾何體如圖（1）所示，若該幾何體的正視圖是等腰直角三角形，俯視圖是圓（如右圖），則它的側(cè)視圖是（）參考答案：A略9.己知函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)f'(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)的極小值是(

)

A．a(chǎn)+b+c

B．8a+4b+c

C．3a+2b

D．c參考答案：D10.設(shè)則復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充要條件是A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

參考答案：(1,3)12.若的三邊及面積滿足,則

．參考答案：試題分析：由余弦定理得，所以，由，解得，（0舍去）考點(diǎn)：余弦定理【方法點(diǎn)睛】解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向.第二步：定工具即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實(shí)施邊角之間的互化.第三步：求結(jié)果.13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)F為拋物線x2=8y的焦點(diǎn)，則F到雙曲線的漸近線的距離為

．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求得拋物線的焦點(diǎn)和雙曲線的漸近線方程，再由點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：拋物線x2=8y的焦點(diǎn)F（0，2），雙曲線的漸近線方程為y=±3x，則F到雙曲線的漸近線的距離為d==．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線和拋物線的方程和性質(zhì)，主要考查焦點(diǎn)和漸近線方程的求法，考查點(diǎn)到直線的距離公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．14.已知向量與的夾角為120°，且，，則=．參考答案：﹣10【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】可先求出，從而根據(jù)即可求出數(shù)量積的值．【解答】解：；又；∴=．故答案為：﹣10．15.高三某位同學(xué)參加物理、化學(xué)、政治科目的等級考，已知這位同學(xué)在物理、化學(xué)、政治科目考試中達(dá)的概率分別為、、，這三門科目考試成績的結(jié)果互不影響，則這位考生至少得個的概率是

．參考答案：16.在區(qū)間[-1,2]上隨機(jī)取一個數(shù)，則∈[0,1]的概率為

.參考答案：略17.三棱錐S-ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA＝AB＝1，BC＝，則三棱錐外接球O的表面積等于________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某手機(jī)廠商推出一次智能手機(jī)，現(xiàn)對500名該手機(jī)使用者（200名女性，300名男性）進(jìn)行調(diào)查，對手機(jī)進(jìn)行打分，打分的頻數(shù)分布表如下：（1）完成下列頻率分布直方圖，并比較女性用戶和男性用戶評分的方差大?。ú挥?jì)算具體值，給出結(jié)論即可）；（2）根據(jù)評分的不同，運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，從評分不低于80分的用戶中任意取2名用戶，求2名用戶評分小于90分的概率.參考答案：（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）.（Ⅱ）運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取名用戶，評分不低于分有人，其中評分小于分的人數(shù)為，記為，評分不小于分的人數(shù)為，記為，從人人任取人，基本事件空間為，共有個元素.其中把“兩名用戶評分都小于分”記作，則，共有個元素.所以兩名用戶評分都小于分的概率為.19.(本題滿分10分) 在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為參數(shù)）．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（Ⅰ）求圓C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線的極坐標(biāo)方程是，射線與圓C的交點(diǎn)為O、P，與直線的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長．參考答案：20.已知函數(shù)圖象上點(diǎn)處的切線方程為2x－y－3=0。 (1)求函數(shù)的解析式； (2)若函數(shù)在上恰有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：當(dāng)時,,

單調(diào)遞減;略21.(本小題滿分13分)如圖，四邊形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，MA∥PB,PB=AB=2MA=2.

（Ⅰ）求多面體