山西省呂梁市文岳學(xué)校高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省呂梁市文岳學(xué)校高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)f′（x）是函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)數(shù)，且滿足xf′（x）﹣2f（x）＞0，若△ABC是銳角三角形，則（）A．f（sinA）?sin2B＞f（sinB）?sin2A B．f（sinA）?sin2B＜f（sinB）?sin2AC．f（cosA）?sin2B＞f（sinB）?cos2A D．f（cosA）?sin2B＜f（sinB）?cos2A參考答案：D【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)題意，設(shè)h（x）=，（x＞0），對h（x）求導(dǎo)分析可得函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，又由△ABC是銳角三角形，分析可得＞A＞﹣B＞0，即有sinA＞cosB或cosA＜sinB，結(jié)合h（x）的單調(diào)性以及sinA＞cosB和cosA＜sinB分析答案．【解答】解：設(shè)h（x）=，（x＞0）則其導(dǎo)數(shù)h′（x）==，又由f（x）滿足xf′（x）﹣2f（x）＞0，則有h′（x）＞0，則函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，若△ABC是銳角三角形，則有A+B＞，即＞A＞﹣B＞0，即有sinA＞cosB或cosA＜sinB，對于sinA＞cosB，h（sinA）=，h（cosB）=，又由sinA＞cosB，則有＞，即f（sinA）?cos2B＞f（cosA）?sin2B，可以排除A、B，對于cosA＜sinB，h（cosA）=，h（sinB）=，又由cosA＜sinB，則有＜，即f（cosA）?sin2B＜f（sinB）?cos2A，可得D正確，故選：D．2.在數(shù)列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…中，第31項為（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：D【考點】81：數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】將數(shù)列進行重新分組進行計算即可．【解答】解：由數(shù)列的規(guī)律得數(shù)列項為n的時候有n個數(shù)，則由1+2+3+…+n≥31得≥31，即n（n+1）≥62，則當(dāng)n=7時，7×8=56≥62不成立，當(dāng)n=8時，8×9=72≥62成立，即第31項為8，故選：D．【點評】本題主要考查數(shù)列的概念和表示，根據(jù)數(shù)列尋找規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．3.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為（A）63.6萬元（B）65.5萬元

（C）67.7萬元（D）72.0萬元參考答案：B4.已知命題，，那么命題為（

）

A．

B．C．

D．參考答案：B略5.對于在區(qū)間上有意義的兩個函數(shù)和，如果對于任意均有成立，則稱函數(shù)與在區(qū)間上是接近的。若與在區(qū)間上是接近的，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E為AA1的中點，則異面直線BE與CD1所成的角的余弦值為(

)參考答案：C略7.平面平面的一個充分條件是A.存在一條直線，且B.存在一個平面，∥且∥C.存在一個平面，⊥且⊥D.存在一條直線，且∥參考答案：D8.已知點是橢圓的兩個焦點，點P是該橢圓上一個動點，那么的最小值為A．0

B．1

C．2

D．參考答案：C9.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0），點M，N，F(xiàn)分別為橢圓C的左頂點、上頂點、左焦點，若∠MFN=∠NMF+90°，則橢圓C的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意畫出圖形，結(jié)合已知可得a，b，c的關(guān)系，進一步結(jié)合隱含條件可得關(guān)于離心率e的方程求解．【解答】解：如圖，tan∠NMF=，tan∠NFO=，∵∠MFN=∠NMF+90°，∴∠NFO=180°﹣MFN=90°﹣∠NMF，即tan∠NFO=，∴，則b2=a2﹣c2=ac，∴e2+e﹣1=0，得e=．故選：A．【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．10.從焦點為F的拋物線y2=2px（p＞0）上取一點A（x0，y0）（x0＞）作其準(zhǔn)線的垂線，垂足為B．若|AF|=4，B到直線AF的距離為，則此拋物線的方程為（）A．y2=2x B．y2=3x C．y2=4x D．y2=6x參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)B到直線AF的距離為BC=，求出cos∠BAF=，設(shè)F到AB的距離為AD，則|AD|=|AF|cos∠BAF=3，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)B到直線AF的距離為BC=，由|AF|=|AB|=4，可得sin∠BAF=，∴cos∠BAF=，設(shè)F到AB的距離為AD，則|AD|=|AF|cos∠BAF=3，∴p+|AD|=4，∴p=1，∴此拋物線的方程為y2=2x．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

參考答案：略12.如圖是計算1＋＋＋…＋的流程圖，判斷框中？處應(yīng)填的內(nèi)容是________，處理框應(yīng)填的內(nèi)容是________．參考答案：99,13.曲線f（x）=sin（﹣x）與直線x=﹣，x=，y=0所圍成的平面圖形的面積為．參考答案：【考點】6G：定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)定積分得定義即可求出【解答】解：曲線f（x）=sin（﹣x）與直線x=﹣，x=，y=0所圍成的平面圖形的面積為：S=sin（﹣x）dx=cos（﹣x）|=1﹣=，故答案為：．14.數(shù)列的項是由1或2構(gòu)成，且首項為1，在第個1和第個1之間有

個2，即數(shù)列

為：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，記數(shù)列的前項和為，則

；

．參考答案：；15.定積分的值為_____．參考答案：16.類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長之間滿足關(guān)系：。若三棱錐A-BCD的三個側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的側(cè)面積與底面積之間滿足的關(guān)系為

.參考答案：略17.直線ax+by+c＝0與圓O:x2＋y2＝1交于A,B兩點，且=,則·=____。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時，拱頂離水面2米，水面寬4米.（1）求該拱橋所在拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）若在水面上有一寬為2米，高為1.6米的船只能否安全通過拱橋？參考答案：(1)如圖建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

………………2已知點(2，-2)在拋物線上，代入解得所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為………………6(2)當(dāng)所以此船只不能安全通過拱橋。

………………1219.(本題滿分10分)如圖，平面平面，為正三角形，四邊形為直角梯形，且∠BAD=90°，AB∥DF，，AB=a,DF=。

（I）求證：；（II）求直線和平面所成的角．參考答案：(本題滿分10分)（I）連結(jié)，則，，，所以，即．又因為，所以平面，得.

5分（II）平面平面，過點向引垂線交于點，連結(jié),則直線和平面所成的角為.因為，，得,所以，即.

10分略20.已知；不等式恒成立，若是的必要條件，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：,即,

是的必要條件,是的充分條件,……5分不等式對恒成立,對恒成立,,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立.

.略21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)在（1,）的切線方程（Ⅱ）求函數(shù)的極值（Ⅲ）對于曲線上的不同兩點，如果存在曲線上的點，且，使得曲線在點處的切線，則稱為弦的陪伴切線．已知兩點，試求弦的陪伴切線的方程；參考答案：解：（I）略…………………(4分)（Ⅱ）．

……………(6分)

得．

當(dāng)變化時，與變化情況如下表：

1-0+單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增

當(dāng)x=1時，取得極小值．

沒有極大值．……(9分)（Ⅲ）設(shè)切點，則切線的斜率為．

弦AB的斜率為．…(10分)由已知得，，則=，解得，…………(12分)所以，弦的伴隨切線的方程為：．……(13分)22.伴隨著智能手機的深入普及，支付形式日漸多樣化，打破了傳統(tǒng)支付的局限性和壁壘，有研究表明手機支付的使用比例與人的年齡存在一定的關(guān)系，某調(diào)研機構(gòu)隨機抽取了50人，對他們一個月內(nèi)使用手機支付的情況進行了統(tǒng)計，如表：年齡（單位：歲）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）人數(shù)510151055使用手機支付人數(shù)31012721

（1）若以“年齡55歲為分界點”，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“使用手機支付”與人的年齡有關(guān)；

年齡不低于55歲的人數(shù)年齡低于55歲的人數(shù)合計使用

不適用

合計

（2）若從年齡在[55，65），[65，75）內(nèi)的被調(diào)查人中各隨機選取2人進行追蹤調(diào)查，記選中的4人中“使用手機支付”的人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望；參考數(shù)據(jù)如下：0.050.0100.001k03.8416.63510.828

參考格式：，其中參考答案：（1）詳見解析；（2）詳見解析.【分析】（1）根據(jù)題中的數(shù)據(jù)補充2×2列聯(lián)表，計算出的值，根據(jù)臨界值表找出犯錯誤的概率，于此可對題中的問題下結(jié)論；（2）先確定年齡在和的人數(shù)，可得知的取值有0、1、2、3，然后利用超幾何分布列的概率公式計算概率，列出隨機變量的分布列，并計算出的數(shù)學(xué)期望?！驹斀狻浚?）根據(jù)題意填寫2×2列聯(lián)表，如下；

年齡不低于55歲的人數(shù)年齡低于55歲的人數(shù)合計使用33235不適用7815合計10