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山西省呂梁市方山第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖,是2008年底CCTV舉辦的全國(guó)鋼琴、小提琴大賽比賽現(xiàn)場(chǎng)上七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖,去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為(
).A.
84,4.84
B.84,1.6
C.85,1.6
D.85,4參考答案:C略2.在中,,則的形狀一定是
(
)
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等邊三角形
D.等腰直角三角形參考答案:B略3.已知四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列,五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,則等于A.
B.
C.
D.參考答案:B4.要得到函數(shù)y=cos()的圖象,只需將y=sin的圖象(
)
A.向左平移個(gè)單位
B.同右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位
D.向右平移個(gè)單位參考答案:A5.記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若,,則(
)A.36 B.72 C.55 D.110參考答案:C【分析】根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì)得,再根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)求.【詳解】因?yàn)椋?,因?yàn)椋?,因?yàn)椋?選C.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì)以及等差數(shù)列性質(zhì),考查基本分析求解能力,屬基礎(chǔ)題.6.如圖,在棱長(zhǎng)為1的正方體中,點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn),是側(cè)面內(nèi)一點(diǎn),若平面則線(xiàn)段長(zhǎng)度的取值范圍是(A) (B)(C) (D)參考答案:B7.若點(diǎn)在第一象限,則在內(nèi)的取值范圍是(
)A.
B.C.D.參考答案:B略8.等于
(
)
A、
B、
C、
D、
參考答案:B略9.已知函數(shù)f(x)=,則f(f(﹣3))的值為()A.﹣3B.1C.3D.21參考答案:B【考點(diǎn)】函數(shù)的值.【專(zhuān)題】計(jì)算題;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解.【解答】解:∵函數(shù)f(x)=,∴f(﹣3)=(﹣3)2﹣4×(﹣3)=21,f(f(﹣3))=f(21)=1.故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用.10.為了豐富高一學(xué)生的課外生活,某校要組建數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)、航空模型3個(gè)興趣小組,小明要選報(bào)其中的2個(gè),則基本事件有
(
)A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí),選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)C與D,在D點(diǎn)測(cè)得塔在北偏東30°方向,然后向正西方向前進(jìn)10米到達(dá)C,測(cè)得此時(shí)塔在北偏東60°方向.并在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為60°,則塔高AB=米.參考答案:30【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用.【分析】在△BCD中,由正弦定理,求得BC,在Rt△ABC中,求AB.【解答】解:由題意,∠BCD=30°,∠BDC=120°,CD=10m,在△BCD中,由正弦定理得BC=?10=10m.在Rt△ABC中,AB=BCtan60°=30m.故答案為:30.12.為了解中學(xué)生課外閱讀情況,現(xiàn)從某中學(xué)隨機(jī)抽取200名學(xué)生,收集了他們一年內(nèi)的課外閱讀量(單位:本)等數(shù)據(jù),以下是根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分.下面有四個(gè)推斷:①這200名學(xué)生閱讀量的平均數(shù)可能是26本;②這200名學(xué)生閱讀量的75%分位數(shù)在區(qū)間[30,40)內(nèi);③這200名學(xué)生中的初中生閱讀量的中位數(shù)一定在區(qū)間[20,30)內(nèi);④這200名學(xué)生中的初中生閱讀量的25%分位數(shù)可能在區(qū)間[20,30)內(nèi).所有合理推斷的序號(hào)是________.參考答案:②③④【分析】①由學(xué)生類(lèi)別閱讀量圖表可知;②計(jì)算75%分位數(shù)的位置,在區(qū)間內(nèi)查人數(shù)即可;③設(shè)在區(qū)間內(nèi)的初中生人數(shù)為,則,分別計(jì)算為最大值和最小值時(shí)的中位數(shù)位置即可;④設(shè)在區(qū)間內(nèi)的初中生人數(shù)為,則,分別計(jì)算為最大值和最小值時(shí)的25%分位數(shù)位置即可.【詳解】在①中,由學(xué)生類(lèi)別閱讀量中男生和女生人均閱讀量知,這200名學(xué)生的平均閱讀量在區(qū)間內(nèi),故錯(cuò)誤;在②中,,閱讀量在的人數(shù)有人,在的人數(shù)有62人,所以這200名學(xué)生閱讀量的75%分位數(shù)在區(qū)間內(nèi),故正確;在③中,設(shè)在區(qū)間內(nèi)的初中生人數(shù)為,則,當(dāng)時(shí),初中生總?cè)藬?shù)為116人,,此時(shí)區(qū)間有25人,區(qū)間有36人,所以中位數(shù)在內(nèi),當(dāng)時(shí),初中生總?cè)藬?shù)為131人,,區(qū)間有人,區(qū)間有36人,所以中位數(shù)在內(nèi),當(dāng)區(qū)間人數(shù)去最小和最大,中位數(shù)都在內(nèi),所以這名學(xué)生中的初中生閱讀量的中位數(shù)一定在區(qū)間內(nèi),故正確;在④中,設(shè)在區(qū)間內(nèi)的初中生人數(shù)為,則,當(dāng)時(shí),初中生總?cè)藬?shù)為116人,,此時(shí)區(qū)間有25人,區(qū)間有36人,所以25%分位數(shù)在內(nèi),當(dāng)時(shí),初中生總?cè)藬?shù)為131人,,區(qū)間有人,所以25%分位數(shù)在內(nèi),所以這名學(xué)生中的初中生閱讀量的25%分位數(shù)可能在區(qū)間內(nèi),故正確;故答案為:②③④【點(diǎn)睛】本題主要考查頻數(shù)分布表、平均數(shù)和分位數(shù)的計(jì)算,考查學(xué)生對(duì)參數(shù)的討論以及計(jì)算能力,屬于中檔題.13.已知偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)單調(diào)遞減,f(2)=0,若f(x﹣1)>0,則x的取值范圍是
.參考答案:(﹣1,3)【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì);函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì).【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為f(|x﹣1|)>f(2),即可得到結(jié)論.【解答】解:∵偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)單調(diào)遞減,f(2)=0,∴不等式f(x﹣1)>0等價(jià)為f(x﹣1)>f(2),即f(|x﹣1|)>f(2),∴|x﹣1|<2,解得﹣1<x<3,故答案為:(﹣1,3)14.已知數(shù)列{an}中,,,則_____.參考答案:【分析】利用,根據(jù),先令求出,再令,然后求解即可【詳解】解:數(shù)列中,,,則:當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推式,考查學(xué)生的邏輯推理能力,計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題15.已知直線(xiàn)和,若∥,則的值為
.參考答案:016.如果函數(shù)f(x)對(duì)其定義域內(nèi)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x1,x2都滿(mǎn)足不等式f()<,則稱(chēng)函數(shù)f(x)在定義域上具有性質(zhì)M,給出下列函數(shù):①y=;②y=x2;③y=2x;④y=log2x.其中具有性質(zhì)M的是
(填上所有正確答案的序號(hào))參考答案:②③【考點(diǎn)】函數(shù)的值.【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】由不等式f()<,可知:函數(shù)為下凸函數(shù),畫(huà)出圖象即可判斷出.【解答】解:函數(shù)f(x)對(duì)其定義域內(nèi)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x1,x2都滿(mǎn)足不等式f()<,則稱(chēng)函數(shù)f(x)在定義域上具有性質(zhì)M,(為下凸函數(shù)).由函數(shù)的圖象可知:②y=x2;③y=2x.其中具有性質(zhì)M.故答案為:②③.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了下凸函數(shù)的性質(zhì),考查了數(shù)形結(jié)合思想方法與推理能力,屬于中檔題.17.給出下列命題:①若,則;②若,,則;③若,則;④;⑤若,,則,;⑥正數(shù),滿(mǎn)足,則的最小值為.其中正確命題的序號(hào)是__________.參考答案:②③④⑤①令,,,,,不符合.②若,,則(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取等號(hào)),又,,∴,綜上,.③若,則,,因此,,故③正確.④,,故④正確.⑤若,,∴,則,∴,,⑤正確.⑥正數(shù),滿(mǎn)足,則,,⑥錯(cuò),∴②③④⑤正確.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.(12分)已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)≤0時(shí),.
(1)現(xiàn)已畫(huà)出函數(shù)在y軸左側(cè)的圖像,如圖所示,請(qǐng)補(bǔ)出完整函數(shù)的圖像,并根據(jù)圖像寫(xiě)出函數(shù)的增區(qū)間;
(2)寫(xiě)出函數(shù)的解析式和值域.(12分)參考答案:
19.已知函數(shù)(1)判斷并證明函數(shù)的奇偶性;(2)若,求實(shí)數(shù)的值.參考答案:(1)解:是奇函數(shù).證明:要等價(jià)于即故的定義域?yàn)樵O(shè)任意則又因?yàn)樗允瞧婧瘮?shù).
…………6分(2)由(1)知,是奇函數(shù),則聯(lián)立得即解得
…………12分20.某公司要將一批不易存放的蔬菜從A地運(yùn)到B地,有汽車(chē)、火車(chē)兩種運(yùn)輸工具可供選擇,兩種運(yùn)輸工具的主要參考數(shù)據(jù)如下表:運(yùn)輸工具途中速度(km/h)途中費(fèi)用(元/km)裝卸時(shí)間(h)裝卸費(fèi)用(元)汽車(chē)50821000火車(chē)100442000若這批蔬菜在運(yùn)輸過(guò)程(含裝卸時(shí)間)中損耗為300元/h,設(shè)A、B兩地距離為km(I)設(shè)采用汽車(chē)與火車(chē)運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用分別為與,求與;(II)試根據(jù)A、B兩地距離大小比較采用哪種運(yùn)輸工具比較好(即運(yùn)輸總費(fèi)用最?。ㄗⅲ嚎傎M(fèi)用=途中費(fèi)用+裝卸費(fèi)用+損耗費(fèi)用)參考答案:解析:由題意可知,用汽車(chē)運(yùn)輸?shù)目傊С鰹椋?/p>
………2分用火車(chē)運(yùn)輸?shù)目傊С鰹椋?/p>
………4分(1)由
得;(2)由
得(3)由
得…………7分答:當(dāng)A、B兩地距離小于時(shí),采用汽車(chē)運(yùn)輸好
當(dāng)A、B兩地距離等于時(shí),采用汽車(chē)或火車(chē)都一樣
當(dāng)A、B兩地距離大于時(shí),采用火車(chē)運(yùn)輸好………………8分21.如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面為正方形,PC與底面ABCD垂直,圖為該四棱錐的主視圖和左視圖,它們是腰長(zhǎng)為6cm的全等的等腰直角三角形.(Ⅰ)根據(jù)圖所給的主視圖、左視圖,畫(huà)出相應(yīng)的俯視圖,并求出該俯視圖的面積;(Ⅱ)求PA的長(zhǎng)參考答案:【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積;簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖.【分析】(I)由直觀圖與四棱錐的主視圖和左視圖知,幾何體的俯視圖為(內(nèi)含對(duì)角線(xiàn))邊長(zhǎng)為6cm的正方形,由此可得其俯視圖的面積;(II)由(I)知側(cè)棱PC垂直于底面,得△PAC為直角三角形,利用勾股定理計(jì)算PA長(zhǎng).
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