山西省呂梁市交城縣第二中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省呂梁市交城縣第二中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.閱讀右側(cè)程序框圖，輸出的結(jié)果的值為A.

B.C.

D.參考答案：C2.若正項(xiàng)遞增等比數(shù)列滿足（），則的最小值為（

）A.－2 B.－4

C.2

D.4參考答案：D3.已知α∈(0，)，2sin2α=cos2α+1，則sinα=A．

B．

C．

D．參考答案：B，，則，所以，所以.

4.甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員在5場(chǎng)比賽的得分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別為，則下列判斷正確的是（

）A、；乙比甲成績(jī)穩(wěn)定

B、；乙比甲成績(jī)穩(wěn)定C、；甲比乙成績(jī)穩(wěn)定

D、；甲比乙成績(jī)穩(wěn)定參考答案：A略5.已知a、b都是非零實(shí)數(shù)，則等式的成立的充要條件是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=（﹣1）n（2n﹣1）?cos，其前n項(xiàng)和為Sn，則S120=（）A．﹣60 B．﹣120 C．180 D．240參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】由數(shù)列的通項(xiàng)公式求出數(shù)列前幾項(xiàng)，得到數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)均為1，每?jī)蓚€(gè)偶數(shù)項(xiàng)的和為6，由此可以求得S120的值．【解答】解：由an=（﹣1）n（2n﹣1）cos+1，得a1=﹣cos+1=1，a2=3cosπ+1=﹣2，a3=﹣5cos+1=1，a4=7cos2π+1=8，a5=﹣9cos+1=1，a6=11cos3π+1=﹣10，a7=﹣13cos+1=1，a8=15cos4π+1=16，…由上可知，數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)為1，每?jī)蓚€(gè)偶數(shù)項(xiàng)的和為6，∴S120=（a1+a3+…+a119）+（a2+a4+…+a58+a120）=60+30×6=240．故選：D．7.若，，，則下列結(jié)論正確的是

（

）A.

B.

C.

D.

,參考答案：D8.在等差數(shù)列的值為

（

）

A．14

B．15

C．16

D．17參考答案：答案:C9.若，則“＝3”是“2＝9”的（）條件A．充分而不必要

B．必要而不充分

C．充要

D．既不充分又不必要參考答案：A10.已知和是兩條不同的直線，和是兩個(gè)不重合的平面，那么下面給出的條件中一定能

推出

的是（

）A．，且

B.∥，且

C.，且∥

D.，且∥參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將容量為n的樣本中得數(shù)據(jù)分成5組，繪制頻率分布直方圖，若第1至第5個(gè)長(zhǎng)方形得面積之比為3：3：6：2：1，且最后兩組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于20，則n的值等于

．參考答案：100

12.,則___________.參考答案：略13.如圖,是圓的直徑，直線與第15題圖

圓相切于點(diǎn)，于點(diǎn)，若圓的面積為，，則的長(zhǎng)為

．參考答案：114.已知實(shí)數(shù)滿足如果目標(biāo)函數(shù)的最小值為,則實(shí)數(shù)________參考答案：515.過(guò)函數(shù)圖像上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)作函數(shù)的切線，則切線的傾斜角的范圍是

．參考答案：

16.在直角坐標(biāo)系中，橢圓的參數(shù)方程為。在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，直線與圓的極坐標(biāo)方程分別為與。若直線經(jīng)過(guò)橢圓的焦點(diǎn)，且與圓相切，則橢圓的離心率為

。參考答案：直線的方程是，作出圖形借助直線的斜率可得，所以，【相關(guān)知識(shí)點(diǎn)】極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化，橢圓的幾何性質(zhì)，直線與圓

17.若動(dòng)直線過(guò)點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作圓，則其中最小圓的面積為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某校2014-2015學(xué)年高一某班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，（陰影部分為破壞部分）其可見(jiàn)部分如下，據(jù)此解答如下問(wèn)題：（Ⅰ）計(jì)算頻率分布直方圖中之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份的分?jǐn)?shù)在之間的概率；（Ⅲ）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這次測(cè)試的平均分．參考答案：考點(diǎn)：頻率分布直方圖；古典概型及其概率計(jì)算公式．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（Ⅰ）先求出樣本容量，再求之間的試卷數(shù)，用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算概率即可；（Ⅲ）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算這次測(cè)試的平均分即可．解答： 解：（Ⅰ）根據(jù)題意，頻率分布直方圖中之間的試卷數(shù)是4+2=6，分別記為a、b、c、d、A、B；從這6份中任取2份，ab、ac、ad、aA、aB、bc、bd、bA、bB、cd、cA、cB、dA、dB、AB共15種，其中至少有一份的分?jǐn)?shù)在之間的基本事件數(shù)是aA、aB、bA、bB、cA、cB、dA、dB、AB共9種∴它的概率為P==；（Ⅲ）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算這次測(cè)試的平均分是=55×0.008×10+65×+75×+85×+95×=73.8，由此估計(jì)平均分是73.8．點(diǎn)評(píng)：本題考查了樣本容量與頻數(shù)、頻率的計(jì)算問(wèn)題，也考查了古典概型的概率計(jì)算問(wèn)題，利用頻率分布直方圖求平均數(shù)的問(wèn)題，是綜合題．19.（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐S-ABC中，SA＝AB＝AC＝BC＝SB＝SC，O為BC的中點(diǎn)（1）求證：SO⊥平面ABC;（2）在線段AB上是否存在一點(diǎn)E，使二面角B-SC-E的平面角的余弦值為？若存在，求的值，若不存在，試說(shuō)明理由參考答案：（1）∵，O為BC的中點(diǎn)，∴，設(shè)，則，，，∴，∴，又∵，∴平面ABC．（2）以O(shè)為原點(diǎn)，以O(shè)A所在射線為x軸正半軸，以O(shè)B所在射線為y軸正半軸，以O(shè)S所在射線為z軸正半軸建立空間直角坐標(biāo)系．則有，，，，．假設(shè)存在點(diǎn)E滿足條件，設(shè)，則，則．設(shè)平面SCE的法向量為，由，得，故可?。椎闷矫鍿BC的一個(gè)法向量為．所以，，解得或（舍）．所以，當(dāng)時(shí)，二面角的余弦值為．20.（本題15分）已知函數(shù)．（I）求函數(shù)的最小正周期；（II）求函數(shù)在上的值域．參考答案：（I）（II）【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)C3（I）

…3分

……………5分故函數(shù)的最小正周期為；

……………7分（II）設(shè)，當(dāng)時(shí)

…………9分又函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，……11分則當(dāng)時(shí)有最小值；當(dāng)時(shí)有最大值，…13分故在上的值域?yàn)?/p>

……………15分【思路點(diǎn)撥】先化簡(jiǎn)函數(shù)求出周期，根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性求出最值，確定值域。21.(本題滿分l2分)

已知等差數(shù)列{}的首項(xiàng)a1=1，公差d>0，且a2，a5，a14分別是等比數(shù)列{}的b2，b3，b4．(I)求數(shù)列{}與{{}的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{}對(duì)任意自然數(shù)n均有成立，求的值．參考答案：22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）的最小正周期為．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象；若在上至少含有10個(gè)零點(diǎn)，求b的最小值．參考答案：解：（Ⅰ）由題意得：,

…………2分由周期為，得，得，

……………