山西省呂梁市枝柯中學2022-2023學年高三數(shù)學文下學期期末試題含解析

山西省呂梁市枝柯中學2022-2023學年高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均為如圖1所示，則該幾何體的俯視圖不可能是

A．（1），（3）

B．（1），（3），（4）

C．（1），（2），（3）

D．（1），（2），（3），（4）參考答案：D2.已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是()A．

B．－1C．2

D．1參考答案：A3.設(shè)、都是非零向量，下列四個條件中，一定能使成立的是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】平行向量與共線向量．【分析】根據(jù)向量共線定理，可得若成立，則向量、共線且方向相反，對照各個選項并結(jié)合數(shù)乘向量的含義，可得本題答案．【解答】解：由得，即，則向量共線且方向相反，因此當向量共線且方向相反時，能使成立．對照各個選項，可得B項中向量、的方向相同或相反；C項中向量、的方向相同；D項中向量、的方向互相垂直．只有A項能確定向量、共線且方向相反．故選：A【點評】本題給出非零向量、，求使成立的條件．著重考查了數(shù)乘向量的含義與向量共線定理等知識，屬于中檔題．4.數(shù)且n≥2009，設(shè)[x]為x的整數(shù)部分，則除以8的余數(shù)是（

）A．1

B．3

C．4

D．7

參考答案：A5.設(shè)集合M={(1,2)}，則下列關(guān)系成立的是A

1∈M

B

2∈M

C

(1,2)∈M

D

(2,1)∈M參考答案：C6.定義域是一切實數(shù)的函數(shù)，其圖像是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)()使得對任意實數(shù)都成立，則稱是一個“—伴隨函數(shù)”．有下列關(guān)于“—伴隨函數(shù)”的結(jié)論：①是常數(shù)函數(shù)中唯一一個“—伴隨函數(shù)”；②“—伴隨函數(shù)”至少有一個零點．；③是一個“—伴隨函數(shù)”；其中正確結(jié)論的個數(shù)是

（

）A．1個；

B．2個；

C．3個；

D．0個；參考答案：A①設(shè)是一個“—伴隨函數(shù)”，則，當時，可以取遍實數(shù)集，因此不是唯一一個常值“—伴隨函數(shù)”，故①不正確；②令，得，所以，若，顯然有實數(shù)根；若，．又因為的函數(shù)圖象是連續(xù)不斷，所以在上必有實數(shù)根．因此任意的“—伴隨函數(shù)”必有根，即任意“—伴隨函數(shù)”至少有一個零點，故②正確。③用反證法，假設(shè)是一個“—伴隨函數(shù)”，則（x+λ）2+λx2=0，即（1+λ）x2+2λx+λ2=0對任意實數(shù)x成立，所以λ+1=2λ=λ2=0，而此式無解，所以f（x）=x2不是一個“—伴隨函數(shù)”，故③不正確；所以正確的為1個，選A.7.拋物線（＞）的焦點為，已知點、為拋物線上的兩個動點，且滿足.過弦的中點作拋物線準線的垂線，垂足為，則的最大值為(

)A.

B.1

C.

D.2參考答案：A8.設(shè)F為拋物線C：y2=3x的焦點，過F且傾斜角為30°的直線交C于A，B兩點，O為坐標原點，則△OAB的面積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線方程求出焦點坐標，由直線的傾斜角求出斜率，寫出過A，B兩點的直線方程，和拋物線方程聯(lián)立后化為關(guān)于y的一元二次方程，由根與系數(shù)關(guān)系得到A，B兩點縱坐標的和與積，把△OAB的面積表示為兩個小三角形AOF與BOF的面積和得答案．【解答】解：由y2=2px，得2p=3，p=，則F（，0）．∴過A，B的直線方程為y=（x﹣），即x=y+．聯(lián)立，得4y2﹣12y﹣9=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=3，y1y2=﹣．∴S△OAB=S△OAF+S△OFB=×|y1﹣y2|==×=．故選：D．【點評】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，涉及直線和圓錐曲線關(guān)系問題，常采用聯(lián)立直線和圓錐曲線，然后利用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系解題，是中檔題．9.（09年宜昌一中10月月考理）已知命題命題；如果“且”與“非”同時為假命題，則滿足條件的為（

）

A.或 B.

C.

D.參考答案：D10.如圖，已知雙曲線，分別是虛軸的上、下頂點，是左頂點，為左焦點，直線與相交于點，則的余弦值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.實數(shù)x，y滿足，若2x﹣y≥m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣]【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】首先畫出可行域，由2x﹣y≥m恒成立，即求2x﹣y的最小值，設(shè)z=2x﹣y，利用其幾何意義求最小值【解答】解：x，y滿足的平面區(qū)域如圖：設(shè)z=2x﹣y，則y=2x﹣z，當經(jīng)過圖中的A時z最小，由，得A（）．所以z的最小值為2×﹣=﹣所以實數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣]；故答案為：（﹣∞，﹣]．12.已知函數(shù)f(x)滿足：對任意實數(shù)x，y，都有成立，且，則

.參考答案：

13.在平面直角坐標系中，若不等式組（k為常數(shù)）表示的平面區(qū)域D的面積是16，那么實數(shù)k的值為；若P（x，y）為D中任意一點，則目標函數(shù)z=2x﹣y的最大值為．參考答案：3,9.【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題；對應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式．【分析】由約束條件作出可行域，由可行域面積列式求得k值，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得C（﹣1，1），聯(lián)立，解得A（k，﹣k），聯(lián)立，解得B（k，k+2），由（2k+2）（k+1）=16，解得：k=3；∴A（3，﹣3），由z=2x﹣y，得y=2x﹣z，由圖可知，當直線過點A時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為9．故答案為：3，9．【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．14.在中，角、、的對邊分別為a、b、c，，，當?shù)拿娣e等于時，

=_______________．參考答案：15.在平行四邊形ABCD中，已知||=2，||=1，∠BAD=60°，點E是BC的中點，AE與BD相交于點P，則________________參考答案：116.函數(shù)y=log2()單調(diào)遞減區(qū)間是______________參考答案：

17.設(shè)f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當0≤x≤1時，f（x）=2x（1﹣x），則=．參考答案：﹣略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知為的三個內(nèi)角的對邊，向量，,

⊥．（I）求角B的大??；（Ⅱ）若，，求的值．參考答案：（I）

（II）， 綜上19.(本小題滿分10分)選修4—4：坐標系與參數(shù)方程.在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).

在以原點O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標中，圓C的方程為.(1)寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標方程；(2)若點P坐標，圓C與直線l交于A，B兩點，求|PA|+|PB|的值．

參考答案：(1)

(2)【知識點】參數(shù)與參數(shù)方程解析：(1)由得直線l的普通方程為--------2分又由得圓C的直角坐標方程為

即.

---------5分(2)把直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標方程，

得

，即

由于，故可設(shè)是上述方程的兩實數(shù)根，

所以又直線l過點P，A、B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為

所以.

------10分【思路點撥】（1）由參數(shù)方程與普通方程互化就可求解.(2)由題意把所求轉(zhuǎn)化為方程的兩根，從而求得.20.已知動圓C過定點F(1,0)，且與定直線相切．（1）求動圓圓心C的軌跡E的方程；（2）過點M(－2,0)的任一條直線l與軌跡E交于不同的兩點P，Q，試探究在x軸上是否存在定點N（異于點M），使得？若存在，求點N的坐標；若不存在，說明理由．參考答案：（1）解法1：依題意動圓圓心C到定點的距離，與到定直線的距離相等，…1分由拋物線的定義，可得動圓圓心C的軌跡是以為焦點，為準線的拋物線，

……2分其中．動圓圓心C的軌跡E的方程為．

…3分解法2：設(shè)動圓圓心，依題意：.

……………2分化簡得：，即為動圓圓心C的軌跡E的方程．

……………3分（2）解：假設(shè)存在點滿足題設(shè)條件．由可知，直線與的斜率互為相反數(shù)，即①

……4分直線PQ的斜率必存在且不為0，設(shè),

………………5分由得．

………6分由,得或．

……7分設(shè)，則．………8分由①式得,,即．消去，得,

…………………9分,

………10分,

………11分存在點使得．

………………12分21.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，bcos2+acos2=c．（1）求證：a，c，b成等差數(shù)列；（2）若C=，△ABC的面積為2，求c．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理、二倍角公式、誘導公式，證得sinB+sinA=2sinC，可得a，c，b成等差數(shù)列．（2）根據(jù)C=，△ABC的面積為2，求得ab的值，再利用余弦定理求得c的值．【解答】解：（Ⅰ）證明：△ABC中，∵bcos2+acos2=c，由正弦定理得：sinBcos2+sinAcos2=sinC，即sinB?+sinA?=sinC，∴sinB+sinA+sinBcosA+cosBsinA=3sinC，∴sinB+sinA+sin（A+B）=3sinC，∴sinB+sinA+