山西省呂梁市湫水中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省呂梁市湫水中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，F(xiàn)1、F2是雙曲線=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，過F1的直線l與雙曲線的左右兩支分別交于點A、B．若△ABF2為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A．4 B． C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】解三角形；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由雙曲線的定義，可得F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F(xiàn)1F2=2c，再在△F1BF2中應(yīng)用余弦定理得，a，c的關(guān)系，由離心率公式，計算即可得到所求．【解答】解：因為△ABF2為等邊三角形，不妨設(shè)AB=BF2=AF2=m，A為雙曲線上一點，F(xiàn)1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，B為雙曲線上一點，則BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F(xiàn)1F2=2c，由，則，在△F1BF2中應(yīng)用余弦定理得：4c2=4a2+16a2﹣2?2a?4a?cos120°，得c2=7a2，則．故選：B．【點評】本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查余弦定理的運用，考查運算能力，屬于中檔題．2.已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時，恒成立，設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（

）。A:

B:

C:

D:

參考答案：A本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性。因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以。當(dāng)時，恒成立，即當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，即。故本題正確答案為A。3.復(fù)平面上矩形ABCD的四個頂點中，A、B、C所對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為、、，則D點對應(yīng)的復(fù)數(shù)是（

）A. B. C. D.參考答案：B分析：先設(shè)D(x,y),再根據(jù)得到點D的坐標(biāo)，即得D對應(yīng)的復(fù)數(shù).詳解：D(x,y),由題得，因為，所以所以D(-3，-2).所以點D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，故答案為：B點睛：（1）本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，考查向量的坐標(biāo)運算和向量的相等的定義，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和基本的運算能力.(2)復(fù)數(shù)z=a+bi（a,b∈R）與直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點（a,b）是一一對應(yīng)的.4.直線的傾斜角是

(

)

A．150o

B．135o

C．120o

D．30o參考答案：C直線斜率，則傾斜角為120o．5.在等差數(shù)列中，若，則數(shù)列的前項之和為A.

B.39

C.

D.78參考答案：B略6.給出以下兩個類比推理（其中為有理數(shù)集，為實數(shù)集，為復(fù)數(shù)集）①“若,則”類比推出“,則”②“若，則復(fù)數(shù)”類比推出“若，則”；對于以上類比推理得到的結(jié)論判斷正確的是（

）A．推理①②全錯 B．推理①對，推理②錯C．推理①錯，推理②對 D．推理①②全對參考答案：C7.安排5名學(xué)生去3個社區(qū)進(jìn)行志愿服務(wù)，且每人只去一個社區(qū)，要求每個社區(qū)至少有一名學(xué)生進(jìn)行志愿服務(wù)，則不同的安排方式共有(

)A.360種 B.300種 C.150種 D.125種參考答案：C【分析】先把5名學(xué)生分成3組，再分配到3個社區(qū)即可求得結(jié)果?！驹斀狻?名學(xué)生分成3組，每組至少1人，有和兩種情況①：分組共有種分法；再分配到3個社區(qū)：種②：分組共有種分法；再分配到3個社區(qū)：種綜上所述：共有種安排方式本題正確選項：【點睛】本題考查排列組合中的平均分組問題，易錯點在于對學(xué)生進(jìn)行分組時，忽略了有兩組平均分組，造成重復(fù)。處理平均分組問題的方法是：組均分時，分組選人后除以。8.已知集合，若成立的一個充分不必要條件是，則實數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.若三點共線，為空間任意一點，且，則的值為（）Ａ．1 Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：B10.等差數(shù)列的前項和為，且，則公差等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩圓x2+y2=10和（x﹣1）2+（y﹣3）2=10相交于A，B兩點，則直線AB的方程是．參考答案：x+3y﹣5=0

【考點】相交弦所在直線的方程．【分析】把兩個圓的方程相減，即可求得公共弦所在的直線方程．【解答】解：把兩圓x2+y2=10和（x﹣1）2+（y﹣3）2=10的方程相減可得x+3y﹣5=0，此直線的方程既能滿足第一個圓的方程、又能滿足第二個圓的方程，故必是兩個圓的公共弦所在的直線方程，故答案為：x+3y﹣5=0．【點評】本題主要考查求兩個圓的公共弦所在的直線方程的方法，屬于基礎(chǔ)題．12.已知雙曲線的一條漸近線方程是，則雙曲線的離心率為

參考答案：13.如圖，平面四邊形ABCD中，，，將△ABD沿對角線BD折起，得四面體ABCD，使得點A在平面BCD上的射影在線段BC上，設(shè)AD與平面BCD所成角為，則=

▲

.參考答案：略14.若，則的值為______________參考答案：15.數(shù)列的通項公式為，達(dá)到最小時，n等于_______________.參考答案：24略16.若a10=，am=，則m=

．參考答案：5【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)與對數(shù)的互化，直接求解m的值即可．【解答】解：a10=，am==，可得=a2m．即2m=10，解得m=5．故答案為：5．17.在復(fù)平面內(nèi)，記復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量為，若向量繞坐標(biāo)原點逆時針旋轉(zhuǎn)得到向量所對應(yīng)的復(fù)數(shù)為___________________．參考答案：2i三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示是某水產(chǎn)養(yǎng)殖場的養(yǎng)殖大網(wǎng)箱的平面圖，四周的實線為網(wǎng)衣，為避免混養(yǎng)，用篩網(wǎng)（圖中虛線）把大網(wǎng)箱隔成大小一樣的小網(wǎng)箱.(Ⅰ)若大網(wǎng)箱的面積為108平方米，每個小網(wǎng)箱的長，寬設(shè)計為多少米時，才能使圍成的網(wǎng)箱中篩網(wǎng)總長度最?。?Ⅱ)若大網(wǎng)箱的面積為160平方米，網(wǎng)衣的造價為112元/米，篩網(wǎng)的造價為96元/米，且大網(wǎng)箱的長與寬都不超過15米，則小網(wǎng)箱的長,寬分別為多少米時，可使網(wǎng)衣和篩網(wǎng)的合計造價最低.參考答案：解：（Ⅰ）由已知得，網(wǎng)箱中篩網(wǎng)的總長度.所以當(dāng)且僅當(dāng)即時取到等號.所以每個小網(wǎng)箱的長米，寬米時，網(wǎng)箱中的篩網(wǎng)總長度最小，為36米.……………………6分(Ⅱ)由已知得，記網(wǎng)箱的總造價為P（元），則.又由結(jié)合，得.所以.因為在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，總造價P取到最小值，即小網(wǎng)箱的長為米，寬為米時，可使總造價最低.

………………12分.

略19.（12分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC＝45°，AD＝AC＝1，O為AC的中點，PO⊥平面ABCD，PO＝2，M為PD的中點．(1)證明PB∥平面ACM；(2)證明AD⊥平面PAC；(3)求直線AM與平面ABCD所成角的正切值．參考答案：(1)證明：如圖，連接BD，MO，在平行四邊形ABCD中，因為O為AC的中點，所以O(shè)為BD的中點．又M為PD的中點，所以PB∥MO.因為PB?平面ACM，MO?平面ACM，所以PB∥平面ACM.DO＝.從而AN＝DO＝.在Rt△ANM中，tan∠MAN＝＝＝，即直線AM與平面ABCD所成角的正切值為.20.某公司計劃在今年內(nèi)同時出售變頻空調(diào)機(jī)和智能洗衣機(jī)，由于這兩種產(chǎn)品的市場需求量非常大，有多少就能銷售多少，因此該公司要根據(jù)實際情況（如資金、勞動力）確定產(chǎn)品的月供應(yīng)量，以使得總利潤達(dá)到最大已知對這兩種產(chǎn)品有直接限制的因素是資金和勞動力，通過調(diào)查，得到關(guān)于這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

資

金單位產(chǎn)品所需資金（百元）月資金供應(yīng)量（百元）空調(diào)機(jī)洗衣機(jī)成

本3020300勞動力（工資）510110單位利潤68

試問：怎樣確定兩種貨物的月供應(yīng)量，才能使總利潤達(dá)到最大，最大利潤是多少?參考答案：解：設(shè)空調(diào)機(jī)、洗衣機(jī)的月供應(yīng)量分別是x、y臺，總利潤是P，則P=6x+8y，約束條件為

可行域如圖所示可化為，可看作一組斜率為的直線，由圖知直線y=－x+P過點M時，縱截距最大這時P也取最大值，由

解得Pmax=6×4+8×9=96（百元）故當(dāng)月供應(yīng)量為空調(diào)機(jī)4臺，洗衣機(jī)9臺時，可獲得最大利潤9600元21.(12分)設(shè)命題p:不等式的解集是;命題q:不等式的解集是,若“p或q”為真命題,試求實數(shù)a的值取值范圍.參考答案：22.設(shè)命題p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實數(shù)x滿足．（1）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若?p是?q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】（1）現(xiàn)將a=1代入命題p，然后解出p和q，又p∧q為真，所以p真且q真，求解實數(shù)a的取值范圍；（2）先由￢