山西省呂梁市圪達(dá)上中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省呂梁市圪達(dá)上中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a＝log36，b＝log510，c＝log714，則()A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．a(chǎn)＞c＞b

D．a(chǎn)＞b＞c參考答案：D2.將兩個(gè)數(shù)a＝8，b＝17交換，使a＝17，b＝8，下面語句正確一組是()參考答案：B3.已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn)，若，則|QF|=（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求得直線PF的方程，與y2=4x聯(lián)立可得x=，利用|QF|=d可求．【解答】解：設(shè)Q到l的距離為d，則|QF|=d，∵，∴|PQ|=4d，∴直線PF的斜率為±∵F（1，0），∴直線PF的方程為y=±（x﹣1），與y2=4x聯(lián)立可得x=（另一根舍去），∴|QF|=d=1+=故選B．【點(diǎn)評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．4.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則A.至少有兩個(gè)零點(diǎn)

B.在x=3處取極小值C．在(2,4)上為減函數(shù)

D．在x=1處切線斜率為0參考答案：C根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖像只能得到原函數(shù)的單調(diào)性，和單調(diào)區(qū)間，得不到函數(shù)值，故得到A是錯(cuò)的，在x=3處，左右兩端都是減的，股不是極值；故B是錯(cuò)的；C，在(2,4)上是單調(diào)遞減的，故答案為C；D在1出的導(dǎo)數(shù)值大于0，故得到切線的斜率大于0，D不對。故答案為C。

5.若命題“”為真命題，則 A.，均為假命題

B.，中至多有一個(gè)為真命題C.，均為真命題

D.，中至少有一個(gè)為真命題參考答案：A6.數(shù)列{an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且公比不為1，則a1+a8與a4+a5的大小關(guān)系為(

)A．a(chǎn)1+a8＞a4+a5 B．a(chǎn)1+a8＜a4+a5C．a(chǎn)1+a8=a4+a5 D．與公比的值有關(guān)參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】首先根據(jù)條件判斷出a1＞0，q＞0且q≠1，然后做差a1+a8﹣（a4+a5）＞0，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}，各項(xiàng)均為正數(shù)∴a1＞0，q＞0且q≠1a1+a8﹣（a4+a5）=（a1+a1q7）﹣（a1q3+a1q4）=a1（q3﹣1）（q4﹣1）＞0∴a1+a8＞a4+a5故選A．【點(diǎn)評】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，對于比較大小一般采取作差法，屬于基礎(chǔ)題．7.在R上可導(dǎo)的函數(shù)，當(dāng)時(shí)取得極大值，當(dāng)時(shí)取得極小值，則的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：在由所構(gòu)成的三角形的內(nèi)部，可看作點(diǎn)與點(diǎn)的連線的斜率，結(jié)合圖形可知考點(diǎn)：函數(shù)極值及線性規(guī)劃點(diǎn)評：函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為零且在極值點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)一正一負(fù)，線性規(guī)劃問題取得最值的位置一般是可行域的頂點(diǎn)處或邊界處，本題有一定的綜合性8.在一次隨機(jī)試驗(yàn)中。彼此互斥的事件A、B、C、D的概率分別是0.2、0.2、0.3、0.3，則下列說法正確的是

（

）A．A+B與C是互斥事件，也是對立事件B．B+C與D是互斥事件，也是對立事件C．A+C與Ｂ＋Ｄ是互斥事件，但不是對立事件D．A與Ｂ＋Ｃ＋Ｄ是互斥事件，也是對立事件參考答案：D9.把邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折起，使得平面ABD⊥平面CBD，形成三棱錐C﹣ABD的正視圖與俯視圖如圖所示，則側(cè)視圖的面積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)三棱錐的正視圖和俯視圖確定三棱錐的側(cè)視圖，根據(jù)側(cè)視圖的結(jié)構(gòu)計(jì)算面積即可．【解答】解：取BD的中點(diǎn)E，連結(jié)CE，AE，∵平面ABD⊥平面CBD，∴CE⊥AE，∴三角形直角△CEA是三棱錐的側(cè)視圖，∵BD=，∴CE=AE=，∴△CEA的面積S=，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查三視圖的識別和應(yīng)用，根據(jù)三棱錐的結(jié)構(gòu)得到三棱錐的側(cè)視圖是解決本題的關(guān)鍵．10.直線kx﹣y+k=0與圓x2+y2﹣2x=0有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】由題意利用點(diǎn)到直線的距離小于等于半徑，求出k的范圍即可．【解答】解：由題意可知圓的圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑為1，因?yàn)橹本€kx﹣y+k=0與圓x2+y2﹣2x=0有公共點(diǎn)，所以≤1，解得﹣≤k≤．故選：A．【點(diǎn)評】本題是中檔題，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列等式：，

，，

，………由以上等式推測到一個(gè)一般的結(jié)論：對于，

。參考答案：12.設(shè)，，是單位向量，且，則向量，的夾角等于

．參考答案：13.描述算法的方法通常有：(1）自然語言；（2）

；（3）偽代碼.參考答案：流程圖無14.設(shè)M＝2a(a－2)＋3，N＝(a－1)(a－3)，a∈R，則有()A．M>N

B．M≥N

C．M<N

D．M≤N參考答案：B略15.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則正整數(shù)K=____．參考答案：略16.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是________．參考答案：由三視圖可知該幾何體是一個(gè)圓柱里面挖去了一個(gè)長方體，所以該幾何體的體積為V＝4π×4－16＝16π－16.17.已知函數(shù)(圖象如圖所示，則的值是

。

參考答案：-2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求C；（2）若，△ABC的面積為，求a+b.參考答案：（1）由，得，由正弦定理得，∵，，∴，∵角為的內(nèi)角，∴.（2）∵，的面積為，∴，即，①∵，由余弦定理得，即，②將①代入②得，∴.19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)(1)若曲線在點(diǎn)處與直線相切，求與的值；(2)若曲線與直線有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：(1)-----2因?yàn)榍€在點(diǎn)處與直線相切，所以故-----7(2)于是當(dāng)時(shí)，，故單調(diào)遞增．當(dāng)時(shí)，，故單調(diào)遞減．所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，故當(dāng)時(shí)，曲線與直線有兩個(gè)不同交點(diǎn)．故的取值范圍是．-----1420.已知成等差數(shù)列.又?jǐn)?shù)列此數(shù)列的前n項(xiàng)的和（）對所有大于1的正整數(shù)n都有.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若的等比中項(xiàng)，且為的前n項(xiàng)和，求.參考答案：解：（1）成等差數(shù)列，∴∴∵，∴Ks5u∴{}是以為公差的等差數(shù)列.∵，∴

∴當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，，也適合上式?！?----------------------8分

（2）∵數(shù)列的等比中項(xiàng)，∴∴

∴

-----------------------14分略21.已知函數(shù)f（x）=（x﹣1）2﹣．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，證明x1+x2＞2．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出導(dǎo)函數(shù)，求出極值點(diǎn)，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號，推出函數(shù)的單調(diào)性即可．（Ⅱ）不妨設(shè)x1＜x2，推出0＜x1＜1，x2＞1.2﹣x2＜1，利用函數(shù)f（x）在（﹣∞，1）上單調(diào)遞減，得到x1＞2﹣x2，轉(zhuǎn)化為：0=f（x1）＜f（2﹣x2）．求出，構(gòu)造函數(shù)設(shè)g（x）=xe2﹣x﹣（2﹣x）ex，再利用形式的導(dǎo)數(shù)，求出函數(shù)的最值，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ），…f'（x）=0?x=1，當(dāng)x∈（﹣∞，1）時(shí)，f'（x）＜0；當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f'（x）＞0．所以函數(shù)f（x）在（﹣∞，1）上單調(diào)遞增．…（Ⅱ）證明：，f（0）=1，不妨設(shè)x1＜x2，又由（Ⅰ）可知0＜x1＜1，x2＞1.2﹣x2＜1，又函數(shù)f（x）在（﹣∞，1）上單調(diào)遞減，所以x1+x2＞2?x1＞2﹣x2等價(jià)于f（x1）＜f（2﹣x2），即0=f（x1