機(jī)械原理課件第七章

§7-1概述一、研究機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)及速度波動(dòng)調(diào)節(jié)的目的機(jī)械的真實(shí)運(yùn)動(dòng)規(guī)律是由作用于機(jī)械上的外力、各構(gòu)件的質(zhì)量、尺寸及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等因素決定的，而研究機(jī)械在外力作用下的真實(shí)運(yùn)動(dòng)則是機(jī)械動(dòng)力學(xué)的基本問(wèn)題。本章主要研究?jī)蓚€(gè)問(wèn)題:

第一，研究單自由度機(jī)械系統(tǒng)在外力作用下的真實(shí)運(yùn)動(dòng)規(guī)律。掌握通過(guò)建立動(dòng)力學(xué)模型建立力與運(yùn)動(dòng)參數(shù)之間的運(yùn)動(dòng)微分方程來(lái)研究真實(shí)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的方法。第二，研究機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)速度波動(dòng)產(chǎn)生的原因及其調(diào)節(jié)方法。二、機(jī)械運(yùn)動(dòng)過(guò)程的三個(gè)階段機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程一般經(jīng)歷三個(gè)階段：起動(dòng)、穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)和停車(chē)階段。1、起動(dòng)階段：外力對(duì)系統(tǒng)做正功（Wd-Wr>0），系統(tǒng)的動(dòng)能增加（E=Wd-Wr)，機(jī)械的運(yùn)轉(zhuǎn)速度上升，并達(dá)到工作運(yùn)轉(zhuǎn)速度。2、穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)階段：由于外力的變化，機(jī)械的運(yùn)轉(zhuǎn)速度產(chǎn)生波動(dòng)，但其平均速度保持穩(wěn)定。因此，系統(tǒng)的動(dòng)能保持穩(wěn)定。外力對(duì)系統(tǒng)做功在一個(gè)波動(dòng)周期內(nèi)為零(Wd-Wr=0)。3、停車(chē)階段：通常此時(shí)驅(qū)動(dòng)力為零，機(jī)械系統(tǒng)由正常工作速度逐漸減速，直到停止。此階段內(nèi)功能關(guān)系為E=-Wr。

三、作用在機(jī)械上的驅(qū)動(dòng)力和生產(chǎn)阻力驅(qū)動(dòng)力由原動(dòng)機(jī)產(chǎn)生，它通常是機(jī)械運(yùn)動(dòng)參數(shù)（位移、速度或時(shí)間）的函數(shù)，稱(chēng)為原動(dòng)機(jī)的機(jī)械特性。如三相異步電動(dòng)機(jī)的驅(qū)動(dòng)力便是其轉(zhuǎn)動(dòng)速度的函數(shù)。如下圖所示，不同的原動(dòng)機(jī)具有不同的機(jī)械特性。圖中所示的特征曲線可以用一條通過(guò)N點(diǎn)和C點(diǎn)的直線近似代替。直線方程為：

Md=Mn(ω0-ω)/(ω0-ωn)

生產(chǎn)阻力與運(yùn)動(dòng)參數(shù)的關(guān)系決定于機(jī)械的不同工藝過(guò)程，如車(chē)床的生產(chǎn)阻力為常數(shù)，鼓風(fēng)機(jī)、離心機(jī)的生產(chǎn)阻力為速度的函數(shù)，曲柄壓力機(jī)的生產(chǎn)阻力是位移的函數(shù)等等。一、機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程的一般表達(dá)式§7-2機(jī)械系統(tǒng)的等效動(dòng)力學(xué)模型

機(jī)械的運(yùn)動(dòng)方程：建立作用在機(jī)械上的力、構(gòu)件的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和其運(yùn)動(dòng)參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系。

單自由度的機(jī)械，描述其運(yùn)動(dòng)規(guī)律只需要一個(gè)廣義坐標(biāo)。因此，在研究機(jī)械在外力作用下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，只需要確定出該坐標(biāo)隨時(shí)間變化的規(guī)律即可。

同理，根據(jù)動(dòng)能定理，可以列出由n個(gè)活動(dòng)構(gòu)件組成機(jī)械系統(tǒng)的的運(yùn)動(dòng)方程式。二、等效動(dòng)力學(xué)模型單自由度機(jī)械系統(tǒng)常用一個(gè)等效構(gòu)件作為等效動(dòng)力學(xué)模型。當(dāng)?shù)刃?gòu)件為一個(gè)繞機(jī)架轉(zhuǎn)動(dòng)的構(gòu)件時(shí)，模型為圖

a。當(dāng)?shù)刃?gòu)件為一個(gè)移動(dòng)滑塊時(shí)，模型為圖

b?！?-2機(jī)械系統(tǒng)的等效動(dòng)力學(xué)模型基本概念1、等效構(gòu)件：具有與原機(jī)械系統(tǒng)等效質(zhì)量或等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、其上作用有等效力或等效力矩，而且其運(yùn)動(dòng)與原機(jī)械系統(tǒng)相應(yīng)構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)保持相同的構(gòu)件。2、等效條件(1)等效構(gòu)件所具有的動(dòng)能等于原機(jī)械系統(tǒng)的總動(dòng)能；(2)等效構(gòu)件的瞬時(shí)功率等于原機(jī)械系統(tǒng)的總瞬時(shí)功率。3、等效參數(shù)(1)等效質(zhì)量me，等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Je；(2)等效力Fe，等效力矩Me。3、等效參數(shù)的確定等效質(zhì)量me：根據(jù)等效條件(1)確定，即

等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Je：根據(jù)等效條件(1)確定，即等效力Fe：根據(jù)等效條件(2)確定，即等效力矩Me：根據(jù)等效條件(2)確定，即例如圖所示曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，已知構(gòu)件1轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J1，構(gòu)件2質(zhì)量m2，質(zhì)心c2，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jc2，構(gòu)件3質(zhì)量m3，構(gòu)件1上有驅(qū)動(dòng)力矩M1，構(gòu)件3有阻力F3，求等效構(gòu)件的等效參數(shù)。解：(1)以構(gòu)件1為等效構(gòu)件時(shí)，等效動(dòng)力學(xué)模型如上圖a。等效構(gòu)件的角速度與構(gòu)件1的角速度同為ω1。等效力矩Me可由等效條件(2)求得：等效阻力矩Mr：等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Je可由等效條件(1)求得(2)以滑塊3為等效構(gòu)件時(shí)，等效動(dòng)力學(xué)模型如圖b,等效構(gòu)件的速度與構(gòu)件3的速度相同為v3。

等效力Fe可由等效條件(2)求得：等效質(zhì)量me可由等效條件(1)求得：

等效驅(qū)動(dòng)力Fd：等效阻力Fr：三、運(yùn)動(dòng)方程式的推演動(dòng)能形式的運(yùn)動(dòng)方程力矩形式的動(dòng)能方程1、能量微分形式的運(yùn)動(dòng)方程式2、能量積分形式的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程式3、力矩形式的運(yùn)動(dòng)方程式

三種方程形式在解決不同的問(wèn)題時(shí)，具有不同的作用，可以靈活運(yùn)用?！?-3機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程式的求解二、機(jī)械的真實(shí)運(yùn)動(dòng)規(guī)律1、等效力矩和等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為等效構(gòu)件位置函數(shù)用能量方程式來(lái)求解，有：

進(jìn)而得到：等效構(gòu)件的角加速度2、等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為常數(shù)，等效力矩是等效構(gòu)件速度的函數(shù)這種情況下，可以用力矩形式的方程式來(lái)求解，有：進(jìn)而得到：3、等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是位置的函數(shù)，等效力矩是位置和速度的函數(shù)用力矩形式的方程式來(lái)求解，有：只能采用數(shù)值解法一、周期性速度波動(dòng)的調(diào)節(jié)1、周期性速度波動(dòng)的原因機(jī)械穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，等效驅(qū)動(dòng)力矩和等效阻力矩的周期性變化，將引起機(jī)械速度的周期性波動(dòng)，如圖所示。7-4穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)下機(jī)械的周期性速度波動(dòng)的調(diào)節(jié)盈功（+）虧功（-）在工程上，我們常用下式計(jì)算：機(jī)械速度波動(dòng)的程度可用速度不均勻系數(shù)δ來(lái)表示：2、平均角速度和速度不均勻系數(shù)平均角速度是指一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)，角速度的平均值，即3、飛輪調(diào)節(jié)周期性速度波動(dòng)的基本原理機(jī)械穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，作用于機(jī)械上的外力（驅(qū)動(dòng)力、生產(chǎn)阻力）總是變化的，引起機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)速度的波動(dòng)。如果外力的變化是隨機(jī)的和非周期性的，那么引起的速度波動(dòng)也是非周期性的，非周期性的速度波動(dòng)需要專(zhuān)門(mén)的調(diào)速器來(lái)調(diào)速。如果外力的變化是周期性的，那么引起的速度波動(dòng)也是周期性的，如圖所示。由于外力的周期性變化，外力對(duì)系統(tǒng)所做的功也是周期性變化的，由動(dòng)能定理可知，系統(tǒng)的動(dòng)能也隨之周期性變化。在一個(gè)周期內(nèi)，系統(tǒng)動(dòng)能的最大變化量，其大小應(yīng)等于同一周期內(nèi)外力對(duì)系統(tǒng)所作的最大盈虧功，即：

速度不均勻系數(shù)δ：機(jī)械中安裝一個(gè)具有等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JF的飛輪后，速度不均勻系數(shù)δ變?yōu)?/p>

顯然，裝上飛輪后，速度不均勻系數(shù)δ將變小。理論上，總能有足夠大的飛輪來(lái)使機(jī)械的速度波動(dòng)降到允許范圍內(nèi)。飛輪在機(jī)械中的作用，實(shí)質(zhì)上相當(dāng)于一個(gè)儲(chǔ)能器。當(dāng)外力對(duì)系統(tǒng)作盈功時(shí)，它以動(dòng)能形式把多余的能量?jī)?chǔ)存起來(lái)，使機(jī)械速度上升的幅度減??；當(dāng)外力對(duì)系統(tǒng)作虧功時(shí)，它又釋放儲(chǔ)存的能量，使機(jī)械速度下降的幅度減小。4、飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量用下式計(jì)算（假設(shè)原系統(tǒng)的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量很小，并安裝在等效構(gòu)件上）：

由上式可