山西省大同市云岡中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省大同市云岡中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)f（x）=x﹣sinx，則f（x）（）A．既是奇函數(shù)又是減函數(shù) B．既是奇函數(shù)又是增函數(shù)C．是有零點(diǎn)的減函數(shù) D．是沒(méi)有零點(diǎn)的奇函數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；H3：正弦函數(shù)的奇偶性；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用函數(shù)的奇偶性的定義判斷f（x）為奇函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而得出結(jié)論．【解答】解：由于f（x）=x﹣sinx的定義域?yàn)镽，且滿足f（﹣x）=﹣x+sinx=﹣f（x），可得f（x）為奇函數(shù)．再根據(jù)f′（x）=1﹣cosx≥0，可得f（x）為增函數(shù)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷方法，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．2.已知拋物線，圓（其中為常數(shù)，）過(guò)點(diǎn)的直線交圓于兩點(diǎn)，交拋物線于兩點(diǎn)，且滿足的直線只有三條的必要條件是、

、

、

、參考答案：D3.若隨機(jī)變量X～N（1，σ2），且P（0＜X≤3）=0.7989，則P（﹣1＜X≤2）=（）A．0.7989B．0.2011C．0.2021D．以上答案均不對(duì)參考答案：A考點(diǎn)：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．分析：根據(jù)X～N（1，σ2），可得圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，利用P（0＜X≤3）=0.7989，即可求得結(jié)論．解答：解：根據(jù)正態(tài)分布N（1，σ2）的密度函數(shù)的圖象的對(duì)稱性可得，∵X～N（1，σ2），∴圖象關(guān)于x=1對(duì)稱∴P（﹣1＜X≤2）=P（0＜X≤3）=0.7989．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正態(tài)分布的圖象，利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵．4.命題“”的否定是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C5.集合M={x|2x≤4}，N={x|x（1﹣x）＞0}，則CMN=（）A．（﹣∞，0）∪[1，+∞] B．（﹣∞，0）∪[1，2] C．（﹣∞，0]∪[1，2] D．（﹣∞，0]∪[1，+∞]參考答案：C【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】求出M與N中不等式的解集確定出M與N，根據(jù)全集M求出N的補(bǔ)集即可．【解答】解：由M中不等式變形得：2x≤4=22，即x≤2，∴M=（﹣∞，2]，由B中不等式變形得：x（x﹣1）＜0，解得：0＜x＜1，即N=（0，1），則?MN=（﹣∞，0]∪[1，2]．故選：C．6.某人要制作一個(gè)三角形支架，要求它的三條高的長(zhǎng)度分別為則此（

） A．不能作出這樣的三角形 B．能作出一個(gè)銳角三角形 C．能作出一個(gè)直角三角形 D．能作出一個(gè)鈍角三角形參考答案：D略7.已知函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.

B

C.

D.參考答案：A略8.已知：，：，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；參考答案：

9.設(shè)復(fù)數(shù),若,則概率為（

）A. B. C. D.參考答案：D若則，則的概率為：作出如圖，則概率為直線上方與圓的公共部分的面積除以整個(gè)圓的面積，即：10.設(shè)是兩條直線，是兩個(gè)平面，下列能推出的是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方體中,M，N分別是AA1和BB1的中點(diǎn),G是BC上一點(diǎn),使C1N,則=

.參考答案：12.展開(kāi)式中只有第六項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大,則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是

參考答案：180

略13.拋物線x2=4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由拋物線x2=4y的焦點(diǎn)在y軸上，開(kāi)口向上，且2p=4，即可得到拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：拋物線x2=4y的焦點(diǎn)在y軸上，開(kāi)口向上，且2p=4，∴∴拋物線x2=4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）故答案為：（0，1）14.某廠生產(chǎn)的燈泡能用小時(shí)的概率為，能用小時(shí)的概率為，則已用小時(shí)的燈泡能用到小時(shí)的概率為

_

.參考答案：0.2515.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則正整數(shù)K=____．參考答案：略16.過(guò)直線上的點(diǎn)向圓作切線,切點(diǎn)為,則的最小值為_(kāi)__________.參考答案：17.下列流程圖是循環(huán)結(jié)構(gòu)的是________．參考答案：③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.為了保護(hù)環(huán)境，人們提出了“低碳生活”理念，為研究“低碳生活”對(duì)居民的生活方式的影響，對(duì)某市100為居民開(kāi)展相關(guān)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到右邊的列表

選擇低碳生活不選擇低碳生活合計(jì)男性302050女性203050合計(jì)5050100（Ⅰ）根據(jù)以上列聯(lián)表判斷：是否有95%的把握認(rèn)為“居民性別與是否選擇低碳生活之間存在顯著差異”？（Ⅱ）從其中的50名男性居民中按“是否選擇低碳生活”采用分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為5的樣本，再?gòu)闹须S機(jī)抽取2人作深度訪問(wèn)，求抽到的2人都是“選擇低碳生活”的人的概率．（附：P（K2＞k）0.10.050.010.005k2.7053.8416.6357.879K2=）參考答案：考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．專題：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（Ⅰ）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，利用公式求出k2，與臨界值比較，可得結(jié)論；（Ⅱ）容量為5的樣本，其中選擇低碳生活3名，不選擇低碳生活2名，即可求出抽到的2人都是“選擇低碳生活”的人的概率．解答： 解：（Ⅰ）K2==4＞3.841，所以有95%的把握認(rèn)為“居民性別與是否選擇低碳生活之間存在顯著差異”．（Ⅱ）采用分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為5的樣本，選擇低碳生活3名，不選擇低碳生活2名，再?gòu)闹须S機(jī)抽取2人作深度訪問(wèn)，有=10種，抽到的2人都是“選擇低碳生活”的人，有=3種，故概率為0.3．點(diǎn)評(píng)：本題考查概率知識(shí)的運(yùn)用，考查分層抽樣，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．19.已知橢圓+=1兩焦點(diǎn)為F1和F2，P為橢圓上一點(diǎn)，且∠F1PF2=60°，求△PF1F2的面積．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得a、b以c的值，即可得|F1F2|的值；進(jìn)而在在△PF1F2中，由余弦定理可得關(guān)系式|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|?|PF2|cos60°，代入數(shù)據(jù)變形可得4=（|PF1|+|PF2|）2﹣3|PF1||PF2|，結(jié)合橢圓的定義可得4=16﹣3|PF1||PF2|，即可得|PF1||PF2|=4，由正弦定理計(jì)算可得答案．【解答】解：由+=1可知，已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且，∴c==1，∴|F1F2|=2c=2，在△PF1F2中，由余弦定理可得：|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|?|PF2|cos60°=|PF1|2+|PF2|2﹣|PF1|?|PF2|，即4=（|PF1|+|PF2|）2﹣3|PF1||PF2|，由橢圓的定義可知|PF1|+|PF2|=2a=2×2=4，∴4=16﹣3|PF1||PF2|，∴|PF1||PF2|=4，∴=|PF1||PF2|?sin60°=×4×=．20.已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x．（Ⅰ）求f′（2）的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，將x=2代入導(dǎo)函數(shù)求出即可；（Ⅱ）求導(dǎo)數(shù)f′（x），解不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0，即可得單調(diào)區(qū)間，由極值定義可求得極值．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=3x2﹣3，所以f′（2）=9；（Ⅱ）f′（x）=3x2﹣3，令f′（x）＞0，解得x＞1或x＜﹣1，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜1．∴（﹣∞，﹣1），（1，+∞）為函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間，（﹣1，1）為函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；∴f（x）極小值=f（1）=﹣2，f（x）極大值=f（﹣1）=2．21.（本小題滿分14分）雙曲線的中心在原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為，漸近線方程為.（Ⅰ）求雙曲線的方程；（Ⅱ）設(shè)直線：與雙曲線交于、兩點(diǎn)，問(wèn)：當(dāng)為何值時(shí)，以

為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)。參考答案：（14分）解：（Ⅰ）易知雙曲線的方程是.

（Ⅱ）①由得，

由，得且.

設(shè)、，因?yàn)橐詾橹睆降膱A過(guò)原點(diǎn)，所以，所以.

又，，所以，所以，解得.

略22.（本小題滿分12分）如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，平面PAD⊥底面ABCD，E為AD的中點(diǎn)，PA＝PD＝4，BC＝AD＝2，CD＝．(Ⅰ)求證：PA⊥CD；(Ⅱ)若M是棱PC的中點(diǎn)，求直線PB與平面BEM所成角的正弦值；(Ⅲ)在棱PC上是否存在點(diǎn)N，使二面角N－EB－C的余弦值為，若存在，確定點(diǎn)N的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）面面等腰中，為的中點(diǎn)，面又在面內(nèi)的射影是，由三垂線定理知：