概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)初步

計(jì)量地理學(xué)基礎(chǔ)聊城大學(xué)環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院2011-9張金萍第四章概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)初步隨機(jī)事件及概率隨機(jī)變量及其概率分布顯著性檢驗(yàn)第四章概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)初步§1隨機(jī)事件及概率必然事件：在一定條件下，必然發(fā)生的事件；不可能事件：在一定條件下，絕不會(huì)發(fā)生的事件；隨機(jī)事件：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件；用A、B、C等表示事件頻數(shù)：在n次相同的觀測(cè)中，某一事件A出現(xiàn)的次數(shù)m；頻率：頻數(shù)與總觀測(cè)次數(shù)之比概率：當(dāng)觀測(cè)次數(shù)n逐漸增加時(shí)，事件A的頻率將穩(wěn)定的接近于某一固定常數(shù)p，即稱p為事件A的概率。概率的范圍：[0，1]第四章概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)初步§2隨機(jī)變量及其概率分布概念：隨機(jī)變量：ξ在一定的條件下，受隨機(jī)因素的影響而在實(shí)驗(yàn)的結(jié)果中能取不同數(shù)值的量，稱為~。隨機(jī)變量的概率分布隨機(jī)變量可能取值的范圍和取這些值的相應(yīng)概率，稱為~。隨機(jī)變量的類型：離散型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量第四章概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)初步§2隨機(jī)變量及其概率分布離散型隨機(jī)變量的概率分布設(shè)隨機(jī)變量ξ所可能取的值是xk(k=1,2,…),而pk是ξ取xk時(shí)的概率，則稱pk為ξ的概率分布。式中xk為有限個(gè)或可列個(gè)。上式為概率分布的表示形式，叫做“分布列”。第四章概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)初步離散型隨機(jī)變量的概率分布例1：二點(diǎn)分布隨機(jī)變量ξ以概率p取值x1，以概率q取值x2，(p+q=1),其分布列為：或記為：§2隨機(jī)變量及其概率分布第四章概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)初步離散型隨機(jī)變量的概率分布例2：有限點(diǎn)分布隨機(jī)變量ξ可能取值是x1，x2，…，xn；對(duì)應(yīng)概率是p1，p2，…，pn；其分布列為：或記為：§2隨機(jī)變量及其概率分布第四章概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)初步離散型隨機(jī)變量的概率分布特別重要的離散型概率分布：二項(xiàng)分布設(shè)離散隨機(jī)變量ξ取值0,1,2,…,n,而且其中0<p<1，p+q=1。稱ξ服從“二項(xiàng)分布”。記作：ξ～B(n,p)§2隨機(jī)變量及其概率分布當(dāng)n不大時(shí)，二項(xiàng)分布有專門的表可查。第四章概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)初步離散型隨機(jī)變量的概率分布特別重要的離散型概率分布：二項(xiàng)分布地理上服從二項(xiàng)分布的例子很多?？傊谙嗤瑮l件下重復(fù)進(jìn)行n次相互獨(dú)立的觀測(cè)試驗(yàn)，每次試驗(yàn)只有兩種可能的結(jié)果，通常稱之為“成功”或者“失敗”，記為和，并且，已知，，那么，在n次試驗(yàn)中，事件A出現(xiàn)的次數(shù)ξ是一個(gè)隨機(jī)變量，這個(gè)隨機(jī)變量就服從二項(xiàng)分布?！?隨機(jī)變量及其概率分布第四章概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)初步離散型隨機(jī)變量的概率分布特別重要的離散型概率分布：泊松分布設(shè)離散隨機(jī)變量ξ取值0,1,2,…,而且其中λ>0為一常數(shù)。稱ξ服從“泊松分布”，并有專門的表可查。泊松分布是當(dāng)p→0，n→∞，np→λ時(shí)二項(xiàng)分布的極限分布。當(dāng)n≥50，np<5時(shí)，§2隨機(jī)變量及其概率分布第四章概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)初步§2隨機(jī)變量及其概率分布連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度及分布函數(shù)設(shè)隨機(jī)變量ξ小于任何實(shí)數(shù)的概率可寫(xiě)成如下積分形式則說(shuō)ξ是連續(xù)型的隨機(jī)變量。F(x)叫做ξ的分布函數(shù)，而p(x)叫做ξ的分布密度或密度函數(shù)。上式所表示的概率分布叫做連續(xù)型的分布。第四章概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)初步連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度

及分布函數(shù)分布密度p(x)的性質(zhì).對(duì)一切x,有p(x)≥0.§2隨機(jī)變量及其概率分布分布函數(shù)F(x)的性質(zhì).對(duì)于任意的a<b,有p(a≤ξ＜b)=F(b)-F(a).當(dāng)x1＜x2時(shí)，有F(x1)＜F(x2).第四章概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)初步連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度

及分布函數(shù)分布函數(shù)F(x)分布密度p(x)的關(guān)系§2隨機(jī)變量及其概率分布連續(xù)型隨機(jī)變量中最常見(jiàn)的是服從正態(tài)分布的變量。第四章概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)初步連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度

及分布函數(shù)正態(tài)分布若隨機(jī)變量ξ的分布函數(shù)可以寫(xiě)成如下形式§2隨機(jī)變量及其概率分布則ξ叫做正態(tài)分布的隨機(jī)變量。式中m,σ是兩個(gè)參數(shù)，σ>0上式所表示的分布函數(shù)叫做以m,σ為參數(shù)的正態(tài)分布。第四章概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)初步連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度

及分布函數(shù)正態(tài)分布正態(tài)分布的密度函數(shù)為：§2隨機(jī)變量及其概率分布

m是隨機(jī)變量總體的均值，又叫數(shù)學(xué)期望。

σ為總體的均方差。具有參數(shù)m,σ的正態(tài)分布記為N（m，σ2）。

m=0，σ=1的正態(tài)分布叫做標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記為N（0，1）。第四章概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)初步連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度

及分布函數(shù)正態(tài)分布正態(tài)分布N（m，σ2）的密度函數(shù)p(x)的圖形為：§2隨機(jī)變量及其概率分布①p(x)是一條左右對(duì)稱的曲線，對(duì)稱軸是x=m。②p(x)永遠(yuǎn)取正值，在x=m處達(dá)到極大值。③p(x)在(-∞,m)是增函數(shù)，在(m,+∞)是減函數(shù)，是一條“單峰”曲線。mxP(x)m+σm-σ第四章概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)初步連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度

及分布函數(shù)正態(tài)分布§2隨機(jī)變量及其概率分布④p(x)的拐點(diǎn)：m+σ，m-σ，曲線在x<m-σ和x>m+σ是向下凹的，而在m-σ<x<m+σ是向上凸的。⑤

p(x)當(dāng)x→±∞時(shí)都以橫軸為漸近線。mxP(x)m+σm-σ第四章概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)初步連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度

及分布函數(shù)正態(tài)分布§2隨機(jī)變量及其概率分布σ=1.5xP(x)σ=3σ=1⑥

參數(shù)m和σ的幾何意義:σ越大，曲線的最高點(diǎn)越低，曲線越平緩；σ越小，曲線的最高點(diǎn)越高，曲線越陡峭。第四章概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)初步正態(tài)分布變量的概率求法標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：直接查表非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布求落在任意區(qū)間(a,b)上的概率：用樣本的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)估計(jì)m和σ；對(duì)資料進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)變量u；根據(jù)u值查表?！?隨機(jī)變量及其概率分布第四章概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)初步當(dāng)x為正態(tài)分布N(m,σ2)時(shí)，求p(m-σ<x<m+σ)的值。解：§2隨機(jī)變量及其概率分布練一練依此類推，求p(m-2σ<x<m+2σ)、p(m-3σ<x<m+3σ)的值。第四章概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)初步當(dāng)隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布時(shí)：落在區(qū)間(m-σ，m+σ)上的概率是68.3%。落在區(qū)間(m-2σ，m+2σ)上的概率是95.45%。落在區(qū)間(m-3σ，m+3σ)上的概率是99.73%。3σ原則對(duì)正態(tài)分布的隨機(jī)變量來(lái)說(shuō)，幾乎可以認(rèn)為它的取值范圍總是落在區(qū)間(m-3σ,m+3σ)之內(nèi)，而落在此區(qū)間之外幾乎是不可能的，這就是所謂3σ原則。§2隨機(jī)變量及其概率分布練一練第四章概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)初步§2隨機(jī)變量及其概率分布對(duì)數(shù)正態(tài)分布取對(duì)數(shù)后服從正態(tài)分布Г分布特例1：χ2分布特例2：指數(shù)分布連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度

及分布函數(shù)第四章概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)初步§3顯著性檢驗(yàn)1.顯著性檢驗(yàn)及其意義統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)在計(jì)量地理學(xué)中，有許多問(wèn)題都需要進(jìn)行檢驗(yàn)。例如，在地理定量化過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)了一條地理規(guī)律，為了驗(yàn)證它是否符合客觀規(guī)律，是否可靠，或求其精確度等，都需要有一種方法作為依據(jù)來(lái)進(jìn)行檢驗(yàn)。解決這一類問(wèn)題的方法，叫做~。從步驟上一開(kāi)始是要對(duì)被檢驗(yàn)的問(wèn)題先作一“假設(shè)”H0

。第四章概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)初步§3顯著性檢驗(yàn)1.顯著性檢驗(yàn)及其意義統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)：通常，將驗(yàn)證或判定給定的假設(shè)H0的方法，稱為~。參數(shù)檢驗(yàn)：判別參數(shù)假設(shè)的方法。顯著性檢驗(yàn)：如果統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的目的僅僅是判別這個(gè)給定的假設(shè)H0是否成立，并不同時(shí)研究其他假設(shè)，便稱這種檢驗(yàn)為顯著性檢驗(yàn)。第四章概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)初步§3顯著性檢驗(yàn)1.顯著性檢驗(yàn)及其意義臨界概率（顯著性水平、信度）α：拒絕或接受假設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)。0.1%、1%、5%、10%等。在數(shù)值上等于1-置信水平。置信水平某一結(jié)論屬“真”的概率，常以百分?jǐn)?shù)表示。(100-95)%=5%，95%為置信水平，5%為顯著性水平。第四章概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)初步§3顯著性檢驗(yàn)1.顯著性檢驗(yàn)及其意義在作假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)可能有兩類錯(cuò)誤：第一類錯(cuò)誤：假設(shè)正確而否定了它；第二類錯(cuò)誤：假設(shè)錯(cuò)誤卻接受了它。如果假設(shè)正確，而它落在拒絕域，則將發(fā)生第一類錯(cuò)誤。第一類錯(cuò)誤發(fā)生的概率為α。xα/2α/21-α接受域拒絕域拒絕域第四章概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)初步§3顯著性檢驗(yàn)1.顯著性檢驗(yàn)及其意義統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟根據(jù)實(shí)際地理問(wèn)題的需要，提出一個(gè)待檢驗(yàn)的假設(shè)，記為H0；找出檢驗(yàn)H0的適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，使得在假設(shè)H0成立時(shí)，其分布已知；給定適當(dāng)?shù)男哦圈?，由信度α和統(tǒng)計(jì)量的分布查表定出臨界值。根據(jù)樣本的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量的值，并與臨界值比較，從而對(duì)原假設(shè)H0拒絕與否作出判斷。第四章概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)初步§3顯著性檢驗(yàn)2.常用的幾種檢驗(yàn)方法