2023年度第一學期新人教版九年級（上）數學 第21章 一元二次方程 單元測試卷

第7頁2023-2023學年度第一學期新人教版九年級〔上〕數學第21章一元二次方程單元測試卷一、選擇〔每題3分，共30分〕．1.以下方程中，一元二次方程是〔〕A.xB.aC.(D.32.關于x的一元二次方程x2-mx+(A.有兩個不相等的實數根B.有兩個相等的實數根C.沒有實數根D.無法確定3.三角形中，到三個頂點距離相等的點是〔〕A.三條高線的交點B.三條中線的交點C.三條角平分線的交點D.三邊垂直平分線的交點4.三角形兩邊長分別為2和9，第三邊的長為二次方程x2-14x+48=0的根，A.11B.17C.17或19D.195.x1、x2是方程x2=2x+1的兩個根，A.-B.2C.1D.-6.以下關于x的方程有實數根的是〔〕A.xB.xC.(D.(7.使分式x2-5x-6A.6B.-1或C.-D.-8.如圖，在△ABC中，AB=AC=8，∠A=36°，BD平分∠ABCA.4B.4C.-D.45-9.一個小組有假設干人，新年互送賀年卡一張，全組共送了90張，那么該組共有〔〕A.20人B.15人C.10人D.9人10.某服裝原價200元，連續(xù)兩次漲價，每次都漲a%后的價格為242元，那么a是〔A.20B.15C.10D.5二、填空〔每題3分，共30分〕．11.一元二次方程(1+3x)(x12.方程x2-3x+13.如果2x2+1與4x2-14.直角三角形的兩直角邊是3:4，而斜邊的長是15cm，那么這個三角形的面積是________15.方程3ax2-bx-1=0和ax2+216.方程(m-1)xm2-117.關于x的一元二次方程x2+nx+m=0的兩根中有一個等于18.設a，b，c都是實數，且滿足a2-4a+4+a2+b19.假設一個一元二次方程的兩個根分別是Rt△ABC的兩條直角邊長，且S△三．解答題：〔共60分〕20.用適當的方法解答以下個方程．(1)(2)3(3)((4)3x21.在實數范圍內定義運算“⊕〞，其法那么為：a⊕b=22.關于x的一元二次方程mx2-(m23.a，b，c是△ABC的三邊，且a2+24.CD是Rt△ABC斜邊上的高，且CD=3cm．AD，BD是方程25.如圖，在寬為20m，長為32m的矩形地上，修筑同樣寬的三條道路，把耕地分成大小不等的六塊，要使耕地面積為570m2答案1.

【答案】C【解析】根據一元二次方程的定義：未知數的最高次數是2；二次項系數不為0；是整式方程；含有一個未知數．由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案．【解答】解：A、是分式方程，故A錯誤；

B、a=0時，是一元一次方程，故B錯誤；

C、是一元二次方程，成心C錯誤；

D、是二元二次方程，故D錯誤；

應選：C2.

【答案】A【解析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b【解答】解：△=b2-4ac=m3.

【答案】D【解析】運用到三角形的某邊兩端距離相等的點在該邊的垂直平分線上的特點，可以判斷到三個頂點距離相等的點是三邊垂直平分線的交點．【解答】解：根據到線段兩端的距離相等的點在線段的垂直平分線上，

可以判斷：三角形中，到三個頂點距離相等的點是三邊垂直平分線的交點．

應選D．4.

【答案】D【解析】易得方程的兩根，那么根據三角形的三邊關系，得到合題意的邊，進而求得三角形周長即可．【解答】解：解方程x2-14x+48=0得第三邊的邊長為6或8，

依據三角形三邊關系，不難判定邊長2，6，9不能構成三角形，

2，8，9能構成三角形，∴三角形的周長5.

【答案】D【解析】先把方程化為一般式得x2-2x-1=0，根據根與系數的關系得到【解答】解：方程化為一般式得x2-2x-1=0，

根據題意得x1+x2=-26.

【答案】C【解析】分別計算A、B中的判別式的值；根據判別式的意義進行判斷；利用因式分解法對C進行判斷；根據非負數的性質對D進行判斷．【解答】解：A、△=(-1)2-4×1×1=-3<0，方程沒有實數根，所以A選項錯誤；

B、△=12-4×1×1=-3<0，方程沒有實數根，所以B選項錯誤；

C、x-1=0或x+2=0，那么x1=1，x2=-2，所以C7.

【答案】A【解析】分式的值為0的條件是：

(1)分子=0；

(2)分母≠0．兩個條件需同時具備，缺一不可．據此可以解答此題．【解答】解：∵x2-5x-6x+1=0

∴x2-5x-6=0

8.

【答案】B【解析】先根據等腰三角形的性質、三角形內角和定理計算出圖中各角的度數，易得AD=BD=BC，再證明△ABC∽△【解答】解：∵AB=AC=8，

∴∠ABC=∠C=12(180°-∠A)=12(180°-36°)=72°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=36°，

∴∠A=∠ABD，

∴9.

【答案】C【解析】設該組共有x人，那么每個人要送其他(x【解答】解：設該組共有x人，

由題意得，x(x-1)=90，

解得：x1=10，x2=-9〔舍去〕．10.

【答案】C【解析】原價為200元，連續(xù)兩次漲價a%后，現價為242元，根據增長率的求解方法，列方程求a【解答】解：由題意可得：200(1+a%)2=242，

解得：a1=10，a2=-210〔不合題意舍去〕，

答：11.

【答案】x【解析】把方程展開，移項、合并同類項后再根據一元二次方程的一般形式進行排列各項即可．【解答】解：(1+3x)(x-3)=2x2+1，12.

【答案】9【解析】根據題意可知△=0，推出9-4k=0，通過解方程即可推出【解答】解：∵x2-3x+k=0有兩個相等的實數根，

∴△=0，

∴9-4k13.

【答案】1或-【解析】根據條件把題轉化為求一元二次方程的解的問題，然后用因式分解法求解比擬簡單，先移項，再提取公因式，可得方程因式分解的形式，即可求解．【解答】解：∵2x2+1與4x2-2x-5互為相反數，

∴2x2+1+4x2-214.

【答案】54【解析】根據直角三角形的兩直角邊是3:4，設出兩直角邊的長分別是3x、4x【解答】解：設兩直角邊分別是3x、4x，

根據勾股定理得：(3x)2+(4x)2=225，

解得：x=±3〔負值舍去〕，

那么315.

【答案】1,-【解析】把共同的根代入方程3ax2-bx-1=0【解答】解：把x=-1，代入得3a+b-16.

【答案】m【解析】根據一元二次方程的定義可得m2-1=2【解答】解：由題意得：m2-1=2，且m-1≠0，

解得：m17.

【答案】0【解析】由根與系數的關系可得x1+x2=-【解答】解：∵關于x的一元二次方程x2+nx+m=0的兩根中只有一個等于0，

∴x1+x2=-n18.

【答案】6±【解析】運用配方法把原式變形，根據非負數的性質求出a、b、c的值，代入方程解方程求出x的值，把x的值代入代數式計算即可．【解答】解：原式可化為(a-2)2+a2+b+c+|c+8|=0，

那么a-2=0，a2+b+c=0，c+8=019.

【答案】x2-5【解析】根據S△【解答】解：∵一個一元二次方程的兩個根分別是Rt△ABC的兩條直角邊長，且S△ABC=3，

∴一元二次方程的兩個根的乘積為：3×2=6，

∴此方程可以為：x2-520.

【答案】解：(1)∵a=1，b=-5，c=1，

∴b2-4ac=(-5)2-4×1×1=25-4=21>0，

∴x=5±212，

那么x1=5+212，x2=5-212；;(2)原方程可化為3x2-x-3=0，

∵a=3，b=-1，c=-3，

∴b2-4ac=(-1)2-4×3×(-3)=1+36=37>0，

∴x=1±372×3，

那么【解析】(1)利用公式法解方程；;(2)先將方程化為3x2-x-3=0，再利用公式法求解；;(3)先變形得到(x+3)2-(1-2x)2=0【解答】解：(1)∵a=1，b=-5，c=1，

∴b2-4ac=(-5)2-4×1×1=25-4=21>0，

∴x=5±212，

那么x1=5+212，x2=5-212；;(2)原方程可化為3x2-x-3=0，

∵a=3，b=-1，c=-3，

∴b2-4ac=(-1)2-4×3×(-3)=1+36=37>0，

∴x=1±372×3，

那么21.

【答案】解：∵a⊕b=a2-b2，

∴(4⊕3)⊕【解析】此題是新定義題型，應該嚴格按照題中給出的計算法那么進行運算，其中有小括號的要先算小括號．【解答】解：∵a⊕b=a2-b2，

∴(4⊕3)⊕22.

【答案】解：∵關于x的一元二次方程mx2-(m-4)x-m2=0的一個根是1，

∴m-(m-4)-m2=0，

解得：m=±2，

∴方程變?yōu)閤2-3【解析】首先將方程的根代入方程得到有關m的方程，從而求得m的值，然后得到方程，求解即可得到方程的另一根．【解答】解：∵關于x的一元二次方程mx2-(m-4)x-m2=0的一個根是1，

∴m-(m-4)-m2=0，

解得：m=±2，

∴方程變?yōu)閤2-323.

【答案】解：∵a2+b2+c2-12a-16b-20c+200=0，

∴(a-6)2+(b【解析】通過對式子分組分解因式，整理得到a、b、c的值，根據勾股定理的逆定理判定三角形的形狀．【解答】解：∵a2+b2+c2-12a-16b-20c+200=0，

∴(a-6)2+(b24.

【答案】解：∵AD、