高中數(shù)學(xué)人教B版第一章集合 2

第2課時(shí)集合的表示方法課時(shí)目標(biāo)1.掌握集合的兩種表示方法(列舉法、描述法)．2．能夠運(yùn)用集合的兩種表示方法表示一些簡(jiǎn)單集合．識(shí)記強(qiáng)化1．列舉法表示集合把集合的元素一一列舉出來，并用花括號(hào)“{}”括起來表示集合的方法叫做列舉法．2．描述法表示集合用集合所含元素的特征性質(zhì)表示集合的方法稱為描述法．具體方法是：在花括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值(或變化)范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的特征性質(zhì)．課時(shí)作業(yè)(時(shí)間：45分鐘，滿分：90分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1．用列舉法表示集合{x|x2－3x＋2＝0}為()A．{(1,2)}B．{(2,1)}C．{1,2}D．{x2－3x＋2＝0}答案：C2．集合M＝{(x，y)|xy＜0，x∈R，y∈R}是()A．第一象限內(nèi)的點(diǎn)集B．第三象限內(nèi)的點(diǎn)集C．第四象限內(nèi)的點(diǎn)集D．第二、四象限內(nèi)的點(diǎn)集答案：D解析：∵xy＜0.∴x與y異號(hào)，故點(diǎn)(x，y)在第二或第四象限，故選D.3．下列四個(gè)命題①集合N*中最小數(shù)是0；②eq\r(3)∈Q；③a∈Z，b∈Z，則a＋b∈Z，且a－b∈Z；④方程x(x2－1)＝0的解集為{0,1}．其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A．0B．1C．2D．3答案：C解析：①中的最小數(shù)為1，①錯(cuò)；eq\r(3)不是有理數(shù)，②錯(cuò)；a、b為整數(shù)，其和差仍為整數(shù)，③對(duì)；集合中元素不能重復(fù)④對(duì)，故選C.4．已知集合M＝{0,2,4}，定義集合P＝{x|x＝ab，a∈M，b∈M}，則集合P為()A．{0,2,16}B．{0,4,8}C．{0,2,4,8}D．{0,4,8,16}答案：D5．下列集合中，與其他三個(gè)集合不同的是()A．{y|y＝1}B．{y|(y－1)2＝0}C．{y＝1}D．{1}答案：C解析：A，B，D都表示單元素集合{1}，而C表示只含一個(gè)元素y＝1的集合．6．給出下列說法：①實(shí)數(shù)集可以表示為{R}；②方程eq\r(2x－1)＋|2y＋1|＝0的解集是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2)))；③方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3,x－y＝－1))的解集是{(x，y)|eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝2))}；④集合M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}與集合N＝{(x，y)|y＝x2＋1，x∈R}表示同一個(gè)集合．其中說法正確的個(gè)數(shù)為()A．0B．1C．2D．3答案：B解析：實(shí)數(shù)集就是R，所以①錯(cuò)誤；方程eq\r(2x－1)＋|2y＋1|＝0的解為x＝eq\f(1,2)，y＝－eq\f(1,2)，用集合表示為{(x，y)|eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,2),y＝－\f(1,2)))}，所以②錯(cuò)誤；方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3,x－y＝－1))的解為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝2))，用集合表示為{(x，y)|eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝2))}，所以③正確；y＝x2＋1≥1，集合M表示大于等于1的實(shí)數(shù)集合，N中的元素(x，y)表示拋物線y＝x2＋1上的點(diǎn)，它們不是同一個(gè)集合，所以④錯(cuò)誤．故選B.二、填空題(本大題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分)7．用列舉法表示下列集合：(1)A＝{x∈N||x|≤2}＝________；(2)B＝{x∈Z||x|≤2}＝________；(3)C＝{(x，y)|x2＋y2＝4，x∈Z，y∈Z}＝________.答案：(1){0,1,2}(2){－2，－1,0,1,2}(3){(2,0)，(－2,0)(0,2)，(0，－2)}解析：(1)∵x∈N，|x|≤2，∴x＝0,1,2，∴A＝{0,1,2}．(2)∵x∈Z，|x|≤2，∴x＝－2，－1,0,1,2，∴B＝{－2，－1，0,1,2}．(3)∵x2＋y2＝4，x∈Z，y∈Z，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝±2,y＝0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝0,y＝±2))，∴C＝{(2,0)，(－2,0)，(0,2)，(0，－2)}．8．已知集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{y|y＝|x|，x∈A}，則B＝________.答案：{0,1}解析：∵x∈A，∴當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝|x|＝1；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝|x|＝0；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝|x|＝1.∴B＝{0,1}．9．當(dāng)a滿足________時(shí)，集合A＝{x|3x－a＜0，x∈N*}表示集合{1}．答案：3＜a≤6解析：由3x－a＜0，得x＜eq\f(a,3)，又x∈N*，故A表示集合{1}時(shí)，1＜eq\f(a,3)≤2，解得3＜a≤6.三、解答題(本大題共4小題，共45分)10．(12分)用列舉法把下列集合表示出來：(1)C＝{y|y＝－x2＋5，x∈N，y∈N}；(2)D＝{(x，y)|y＝－x2＋5，x∈N，y∈N}．解：(1)∵y∈N，∴0≤－x2＋5，∴x＝0,1,2，故y＝5,4,1，即C＝{5,4,1}．(2)x＝0時(shí)y＝5；x＝1時(shí)y＝4；x＝2時(shí)y＝1，∴D＝{(0,5)，(1,4)，(2,1)}．11．(13分)已知集合A＝{x|mx2－8x＋16＝0}只有一個(gè)元素，試求實(shí)數(shù)m的值．解：當(dāng)m＝0時(shí)，原方程變?yōu)椋?x＋16＝0，解得x＝2，此時(shí)集合A＝{2}，滿足題意；當(dāng)m≠0時(shí)，要使一元二次方程mx2－8x＋16＝0有兩個(gè)相等實(shí)根，需Δ＝64－64m＝0，解得m＝1，此時(shí)方程的解為x1＝x2＝4，集合A＝{4}，滿足題意綜上所述，實(shí)數(shù)m的值為0或1.能力提升12．(5分)集合{x∈N*|x<5}的另一種表示法是()A．{0,1,2,3,4}B．{1,2,3,4}C．{0,1,2,3,4,5}D．{1,2,3,4,5}答案：B解析：集合{x∈N*|x<5}表示由所有小于5的正整數(shù)構(gòu)成的集合，故選B.13．(15分)集合M中的元素為自然數(shù)，且滿足若x∈M，則8－x∈M.試回答下列問題：(1)寫出只有一個(gè)元素的集合M；(2)寫出元素個(gè)數(shù)為2的所有的集合M；(3)滿足題設(shè)條件的集合M共有多少個(gè)？解析：(1)M中只有一個(gè)元素，根據(jù)已知必須滿足x＝8－x，所以x＝4.所以含一個(gè)元素的集合M＝{4}．(2)當(dāng)M中只含兩個(gè)元素時(shí)，其元素只能是x和8－x，所以元素個(gè)數(shù)為2的所有的集合M為{0,8}，{1,7}，{2,6}，{3,5}．(3)滿足條件的集合M是由集合{4}，{0,8}，{1,7}，{2,6}，{3,5}中的元素組成，它包括以下情況：①{4}，{0,8}，{1,7}，{2,6}，{3,5}，共5個(gè)；②{4,0,8}，{4,1,7}，{4,2,6}，{4,3,5}，{0,8,1,7}，{0,8,2,6}，{0,8,3,5}，{1,7,2,6}，{1,7,3,5}，{2,6,3,5}，共10個(gè)；③{4,0,8,1,7}，{4,0,8,2,6}，{4,0,8,3,5}，{4,1,7,2,6}，{4,1,7,3,5}，{4,2,6,3,5}，{0,8,1,7,2,6}，{0,8,1,7,3,5}，{1,7,2,6,3