高中數(shù)學(xué)人教A版第三章不等式 課時提升作業(yè)(二十一)_第1頁
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溫馨提示:此套題為Word版,請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸,調(diào)節(jié)合適的觀看比例,答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(二十一)二元一次不等式組表示的平面區(qū)域(15分鐘30分)一、選擇題(每小題4分,共12分)1.(2023·太原高二檢測)能表示圖中陰影部分的二元一次不等式組是()A.0≤y≤1,2x-y+2≤0 C.0≤y≤1,2x-y+2≥0,x≤0 【解析】選C.由圖中陰影部分可知,陰影在直線y=1的下方,在x軸的上方,故有0≤y≤1;又在y軸的左側(cè),故有x≤0;把(0,0)代入2x-y+2中,得2>0,又原點在區(qū)域內(nèi),所以2x-y+2≥0.【補償訓(xùn)練】在直角坐標(biāo)系中,圖中的陰影部分表示的不等式(組)是()A.x+y≥0,x-y≥0 ≥0 ≤0【解析】選C.在陰影部分內(nèi)取測試點(-1,0),x-y=-1<0,x+y=-1<0.排除A,B,D,選C.2.有糧食和石油兩種物資,可用輪船與飛機兩種方式運輸,每天每艘輪船和每架飛機的運輸效果見表.現(xiàn)在要在一天內(nèi)運輸至少2000t糧食和1500t石油,如果設(shè)需要安排x艘輪船和y架飛機,則安排的輪船和飛機應(yīng)滿足的條件為()A.6x+3y>0,5x+2y>0 C.6x+3y≥0,5x+2y≥0,x>0,y>0【解析】選D.因為安排x艘輪船和y架飛機,則300x+150y≥2000,250x+100y≥1500,3.(2023·淄博高二檢測)若不等式組x≥0,x+3y≥4,3x+y≤4所表示的平面區(qū)域被直線y=kx+43A.73 B.37 C.43 【解析】選A.不等式組表示的平面區(qū)域為如圖所示的陰影部分.由x+3y=4,又B(0,4),C0,43,所以S△ABC=124-則由S△BCD=12S△ABC=23,知xD=所以yD=52.所以52=k×12+4二、填空題(每小題4分,共8分)4.(2023·合肥高二檢測)醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配營養(yǎng)餐.甲種原料每10g含5單位蛋白質(zhì)和10單位鐵質(zhì),售價3元;乙種原料每10g含7單位蛋白質(zhì)和4單位鐵質(zhì),售價2元.若病人每餐至少需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì),如果設(shè)甲、乙兩種原料分別用10xg和10yg,為了能夠滿足營養(yǎng),則使用的甲、乙原料應(yīng)滿足的條件為________.【解析】因為甲、乙兩種原料分別用10xg和10yg,由病人每餐至少需要35單位蛋白質(zhì),可得5x+7y≥35,同時病人每餐至少需要40單位鐵質(zhì),可得10x+4y≥40,因此有5答案:55.(2023·徐州高二檢測)不等式|x|+|y|≤1所表示的平面區(qū)域的面積為________.【解析】原不等式等價于x+y≤1,x≥0,y≥0,所以S=(2)2=2.答案:2【補償訓(xùn)練】求由不等式y(tǒng)≤2及|x|≤y≤|x|+1所表示的平面區(qū)域的面積大小.【解析】由題意知,這兩個不等式可分解成如下兩個不等式組:x≥0,y≥x,上述兩個不等式組所表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示:它所圍成的面積為S=12×4×2-1三、解答題6.(10分)(2023·紹興高二檢測)畫出不等式組x-2y+1≤0,x+y-5≤0,2x-y-1≥0【解析】平面區(qū)域(陰影部分)如圖所示:由方程組解得A(1,1),B(3,2),C(2,3),|BC|=2,A點到BC的距離d=|1+1-5|12故其面積S=12×2×32=【補償訓(xùn)練】畫出不等式組x+2y-1≥0,【解析】如圖所示:其中陰影部分是不等式組x+2y-1≥0,2x+y-5≤0,y≤x+2所以|AC|=22+42=25,而點B到直線2x+y-5=0的距離為d=所以S△ABC=12=12×25×=6.(15分鐘30分)一、選擇題(每小題5分,共10分)1.(2023·南昌高二檢測)某運輸公司接受了向抗洪救災(zāi)地區(qū)每天至少送180t支援物資的任務(wù).該公司有8輛載重6t的A型卡車與4輛載重為10t的B型卡車,有10名駕駛員,每輛卡車每天往返的次數(shù)為A型卡車4次,B型卡車3次;如果設(shè)需A型、B型卡車分別為x輛和y輛.則x,y滿足的條件為()A.x+y<10,24x+30y>180,0<x<8,0<y<4C.x+y<10,24x+30y>180 【解析】選型、B型卡車分別為x輛和y輛.列表分析數(shù)據(jù).A型車B型車限量車輛數(shù)xy10運物噸數(shù)24x30y180由表可知x,y滿足的條件為x2.某人上午7:00乘汽車以v1千米/時(30≤v1≤100)勻速從A地出發(fā)到距離300km的B地,在B地不停留,然后騎摩托車以v2千米/時(4≤v2≤20)勻速從B地出發(fā)到距離50km的C地,計劃在當(dāng)天16:00至21:00到達C地,設(shè)乘汽車、騎摩托車行駛的時間分別是x,y小時,則在xOy坐標(biāo)系中,滿足上述條件的x,【解題指南】解答本題的關(guān)鍵是分析出關(guān)于x,y的不等式組.要注意xv1=300,yv2=50,v1和v2的取值范圍的應(yīng)用.【解析】選B.由題意得x而30≤v1≤100,4≤v2≤20,則不等式組變化為3≤x≤10,二、填空題(每小題5分,共10分)3.能表示圖中陰影區(qū)域的二元一次不等式組是________.【解析】y≥-1表示直線y=-1上方的部分,x+y≤1表示直線x+y=1下方的部分,y≤x表示直線y=x下方的部分,均含邊界直線.故滿足陰影部分的不等式組為:y答案:y【拓展延伸】已知平面區(qū)域求不等式組的策略已知平面區(qū)域求不等式組的關(guān)鍵是對平面區(qū)域的觀察與分析,要注意以下三個方面:(1)注意圖中點的坐標(biāo),以便求直線的方程.(2)選取恰當(dāng)?shù)奶厥恻c,以便判斷不等號的方向.(3)要從整體著眼,不要遺漏不等式.4.(2023·廣州高二檢測)已知不等式組0≤x≤2,x+y-2≥0,kx-y+2≥0所表示的平面區(qū)域的面積為4,【解析】作出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖所示,由題意可得A(2,2k+2),B(0,2),C(2,0),所以S△ABC=12=12答案:1三、解答題5.(10分)不等式組2x+y-2≥0,(1)畫出平面區(qū)域M,并求出M包含的整點個數(shù).(2)求平面區(qū)域M的面積.【解題指南】根據(jù)二元一次不等式組表示的平面區(qū)域,作出對應(yīng)的平面圖形,求出整點個數(shù),利用圖形特點求區(qū)域面積即可.【解析】(1)不等式組對應(yīng)的平

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