任意角說課稿教案

任意角整體設(shè)計教學(xué)分析教材首先通過實(shí)際問題的展示 ，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，然后通過具體例子，將初中學(xué)過的角的概念推廣到任意角，在此基礎(chǔ)上引出終邊相同的角的集合的概念 .這樣可以使學(xué)生在已有經(jīng)驗(yàn)（生活經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)）的基礎(chǔ)上，更好地認(rèn)識任意角、象限角、終邊相同的角等概念.讓學(xué)生體會到把角推廣到任意角的必要性 ，引出角的概念的推廣問題.本節(jié)充分結(jié)合角和平面直角坐標(biāo)系的關(guān)系，建立了象限角的概念.使得任意角的討論有一個統(tǒng)一的載體 .教學(xué)中要特別注意這種利用幾何的直觀性來研究問題的方法 ，引導(dǎo)學(xué)生善于利用數(shù)形結(jié)合的思想方法來認(rèn)識問題、解決問題.讓學(xué)生初步學(xué)會在平面直角坐標(biāo)系中討論任意角 .能熟練寫出與已知角終邊相同的角的集合，是本節(jié)的一個重要任務(wù).學(xué)生的活動過程決定著課堂教學(xué)的成敗 ，教學(xué)中應(yīng)反復(fù)挖掘“探究”欄目及“探究”示圖的過程功能，在這個過程上要不惜多花些時間 ，讓學(xué)生進(jìn)行操作與思考，自然地、更好地歸納出終邊相同的角的一般形式 .也就自然地理解了集合 S={3|3=a+k-360°,keZ}的含義.如能借助信息技術(shù)，則可以動態(tài)表現(xiàn)角的終邊旋轉(zhuǎn)的過程 ，更有利于學(xué)生觀察角的變化與終邊位置的關(guān)系，讓學(xué)生在動態(tài)的過程中體會，既要知道旋轉(zhuǎn)量，又要知道旋轉(zhuǎn)方向，才能準(zhǔn)確刻畫角的形成過程的道理，更好地了解任意角的深刻涵義.三維目標(biāo).通過實(shí)例的展示，使學(xué)生理解角的概念推廣的必要性，理解并掌握正角、負(fù)角、零角、象限角、終邊相同角的概念及表示，樹立運(yùn)動變化的觀點(diǎn)，并由此深刻理解推廣之后的角的概念..通過自主探究、合作學(xué)習(xí)，認(rèn)識集合S中k、”的準(zhǔn)確含義，明確終邊相同的角不一定相等，終邊相同的角有無限多個，它們相差360。的整數(shù)倍.這對學(xué)生的終身發(fā)展，形成科學(xué)的世界觀、價值觀具有重要意義..通過類比正、負(fù)數(shù)的規(guī)定，讓學(xué)生認(rèn)識正角、負(fù)角并體會類比、數(shù)形結(jié)合等思想方法的運(yùn)用，為今后的學(xué)習(xí)與發(fā)展打下良好的基礎(chǔ) .重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：將0。―360。范圍的角推廣到任意角，終邊相同的角的集合.教學(xué)又t點(diǎn)：用集合來表示終邊相同的角.課時安排1課時教學(xué)過程導(dǎo)入新課圖1思路1.（情境導(dǎo)入）如圖1,在許多學(xué)校的門口都有才g設(shè)的一些游戲機(jī)，只要指針旋轉(zhuǎn)到陰影部分即可獲得高額獎品.由此發(fā)問：指針怎樣旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)多少度才能贏？還有我們所熟悉的體操運(yùn)動員旋轉(zhuǎn)的角度，自行車車輪旋轉(zhuǎn)的角度，螺絲扳手的旋轉(zhuǎn)角度，這些角度都怎樣解釋？在學(xué)生急切想知道的渴望中引入角的概念的推廣 .進(jìn)而引入角的概念的推廣的問題思路2.（復(fù)習(xí)導(dǎo)入）回憶初中我們是如何定義一個角的 ？所學(xué)的角的范圍是什么？用這些角怎樣解釋現(xiàn)實(shí)生活的一些現(xiàn)象 ，比如你原地轉(zhuǎn)體一周的角度 ，應(yīng)怎樣修正角的定義才能解釋這些現(xiàn)象？由此讓學(xué)生展開討論，進(jìn)而引入角的概念的推廣問題.推進(jìn)新課新知探究提出問題①你的手表慢了5分鐘，你將怎樣把它調(diào)整準(zhǔn)確？假如你的手表快了1.25小時，你應(yīng)當(dāng)怎樣將它調(diào)整準(zhǔn)確？當(dāng)時間調(diào)整準(zhǔn)確后，分針轉(zhuǎn)過了多少度角？②體操運(yùn)動中有轉(zhuǎn)體兩周，在這個動作中，運(yùn)動員轉(zhuǎn)體多少度？③請兩名男生（或女生、或多名男女學(xué)生）起立，做由“面向黑板轉(zhuǎn)體背向黑板”的動作.在這個過程中，他們各轉(zhuǎn)體了多少度？活動：讓學(xué)生到講臺利用準(zhǔn)備好的教具一一鐘表 ，實(shí)地演示撥表的過程.讓學(xué)生站立原地做轉(zhuǎn)體動作.教師強(qiáng)調(diào)學(xué)生觀察旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)量 ，并思考怎樣表示旋轉(zhuǎn)方向.對回答正確的學(xué)生及時給予鼓勵、表揚(yáng)，對回答不準(zhǔn)確的學(xué)生提示引導(dǎo)考慮問題的思路 .角可以看作是平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形 ，設(shè)一條射線的端點(diǎn)是O,它從起始位置OA按逆時針方向旋車t到終止位置 OB,則形成了一個角”，點(diǎn)O是角的頂點(diǎn)，射線OAOB分別是角”的始邊和終邊.我們規(guī)定：一條射線繞著它的端點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角 ，按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角.鐘表的時針和分針在旋轉(zhuǎn)過程中所形成的角總是負(fù)角 ，為了簡便起見，在不引起混淆的前提下，“角a”或可以簡記作“a”.如果一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn) ，我們稱它形成了一個零角，零角的始邊和終邊重合，如果a是零角,那么a=0°.討論結(jié)果：①順時針方向旋轉(zhuǎn)了30。；逆時針方向旋轉(zhuǎn)了450。.②順時針方向旋轉(zhuǎn)了720?；蚰鏁r針方向旋轉(zhuǎn)了 720。.③-180°或+180°或-540°或+540°或900°或1080°……提出問題①能否以同一條射線為始邊作出下列角：210°,-45°,-150°.②如何在坐標(biāo)系中作出這些角，象限角是什么意思？0。角又是什么意思？活動：先讓學(xué)生看書、思考、并討論這些問題 ，教師提示、點(diǎn)撥，并對回答正確的學(xué)生及時表揚(yáng)，對回答不準(zhǔn)確的學(xué)生，教師提示、引導(dǎo)考慮問題的思路.學(xué)生作這樣的角，使用一條射線作為始邊，沒有固定的參照，所以會作出很多形式不同的角 .教師可以適時地提醒學(xué)生 ：如果將角放到平面直角坐標(biāo)系中，問題會怎樣呢？并讓學(xué)生思考討論在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角的好處：使角的討論得到簡化，還能有效地表現(xiàn)出角的終邊“周而復(fù)始”的現(xiàn)象^今后我們在坐標(biāo)系中研究和討論角 ，為了討論問題的方便，我們使角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合.那么角的終邊在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角.要特別強(qiáng)調(diào)角與直角坐標(biāo)系的關(guān)系一一角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合 ，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合.討論結(jié)果：①能.②使角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合 ，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合.角的終邊在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角.這樣：210。角是第三象限角；-45。角是第四象限角；-150。角是第三象限角.特別地，終邊落在坐標(biāo)軸上的角不屬于任何一個象限 ，比如0°角.可以借此進(jìn)一步設(shè)問：銳角是第幾象限角？鈍角是第幾象限角？直角是第幾象限角？反之如何？將角按照上述方法放在直角坐標(biāo)系中 ，給定一個角，就有唯一一條終邊與之對應(yīng) ，反之，對于直角坐標(biāo)系中的任意一條射線 OB,以它為終邊的角是否唯一？如果不唯一，那么終邊相同的角有什么關(guān)系？提出問題①在直角坐標(biāo)系中標(biāo)出 210。，-150。的角的終邊，你有什么發(fā)現(xiàn)？它們有怎樣的數(shù)量關(guān)系？328。，-32。，-392。角的終邊及數(shù)量關(guān)系是怎樣的 ？終邊相同的角有什么關(guān)系？②所有與“終邊相同的角，連同角a在內(nèi)，怎樣用一個式子表示出來 ？活動：讓學(xué)生從具體問題入手，探索終邊相同的角的關(guān)系，再用所準(zhǔn)備的教具或是多媒體給學(xué)生演示：演示象限角、終邊相同的角，并及時地引導(dǎo)：終邊相同的一系列角與 0°到360。間的某一角有什么關(guān)系，從而為終邊相同的角的表示作好準(zhǔn)備 .為了使學(xué)生明確終邊相同的角的表示方法，還可以用教具作一個32角，放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，使角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，形成-32。角后提問學(xué)生這是第幾象限角？是多少度角？學(xué)生對后者的回答是多種多樣的.至此，教師因勢利導(dǎo)，予以啟發(fā)，學(xué)生對問題探究的結(jié)果已經(jīng)水到渠成，本節(jié)難點(diǎn)得以突破.同時學(xué)生也在這一學(xué)習(xí)過程中，體會到了探索的樂趣，激發(fā)起了極大的學(xué)習(xí)熱情，這是比學(xué)習(xí)知識本身更重要的.討論結(jié)果：①210°與-150°角的終邊相同;328°,-32°,-392°角的終邊相同.終邊相同的角相差360°的整數(shù)倍.設(shè)$={3|3=-32°+k-360°,kCZ},貝U328°,-392°角者B是S的元素，-32角也是S的元素（此時k=0）.因此，所有與-32。角的終邊相同的角，連同-32。在內(nèi)，都是集合S的元素；反過來，集合S的任何一個元素顯然與-32角終邊相同.②所有與a終邊相同的角，連同角a在內(nèi)，可以構(gòu)成一個集合S={3I3=k?360°+a,kCZ}.即任一與角a終邊相同的角，都可以表示成a與整數(shù)個周角的和.適時引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識：①kCZ;②a是任意角；③終邊相同的角不一定相等 ，終邊相同的角有無數(shù)多個，它們相差360°的整數(shù)倍.應(yīng)用示例例1在0° -360°范圍內(nèi)，找出與-950° 12'角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角.解：-950°12'=129°48'-3X360°,所以在0°—360°的范圍內(nèi)，與-950°12'角終邊相同的角是129。48',它是第二象限的角.點(diǎn)評：教師可引導(dǎo)學(xué)生先估計-950。12'大致是360。的幾倍，然后再具體求解.例2寫出終邊在y軸上的角的集合.活動：終邊落在y軸上，應(yīng)分y軸的正方向與y軸的負(fù)方向兩個.學(xué)生很容易分別寫出所有與 90。，270。的終邊相同的角構(gòu)成集合 ，這時應(yīng)啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：能否化簡這兩個式子，用一個式子表示出來.讓學(xué)生觀察、討論、思考，并逐漸形成共識，教師再規(guī)范地板書出來.并強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的簡捷性.在數(shù)學(xué)表達(dá)式子不唯一的情況下 ，注意采用簡約的形式.解：在0°-360°范圍內(nèi)，終邊在y軸上的角有兩個,即90°和270°角，如圖2.因此，所有與90。的終邊相同的角構(gòu)成集合S={3I3=90°+k?360°,kCZ}.而所有與270°角的終邊相同的角構(gòu)成集合4={3I3=270°+k-360°,kCZ}.于是，終邊在y軸上的角的集合S=SUS2={3I3=90°+2k 180°,kCZ}U{3|3=90°+180°+2k-180°,k6Z}={3|3=90°+2k-180°,kCZ}U{3|3=90°+(2k+1) 180°,k6Z}={3|3=90°+n-180°,n6Z}.點(diǎn)評：本例是讓學(xué)生理解終邊在坐標(biāo)軸上的角的表示 .教學(xué)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生體會用集合表示終邊相同的角時，表示方法不唯一，要注意采用簡約的形式.變式訓(xùn)練①寫出終邊在x軸上的角的集合.②寫出終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合 .答案：①S={3|3=(2n+1)-180°,n￡Z}.②S={3|3=n-90°,n6Z}.例3寫出終邊在直線y=x上的角的集合S,并把S中適合不等式-360。<3<720。的元素3寫出來.解：如圖3,在直角坐標(biāo)系中畫出直線y=x,可以發(fā)現(xiàn)它與x軸夾角是45°,在0°-360°范圍內(nèi)，終邊在直線y=x上的角有兩個:45°和225°,因此，終邊在直線y=x上的角的集合S={3I3=45°+k?360°,keZ}U{3|3=225+k-360°,k6Z}.S中適合-360°<3<720°的元素是：45°-2X180°=-315°,45°-1X180°=-135°,45°+0X180°=45°,45°+1X180°=225,45°+2X180°=405°,45°+3X180°=585°.點(diǎn)評：本例是讓學(xué)生表示終邊在已知直線的角 ，并找出某一范圍的所有的角，即按一定順序取k的值，應(yīng)訓(xùn)練學(xué)生掌握這一方法.例4寫出在下列象限的角的集合：①第一象限； ②第二象限；③第三象限； ④第四象限.TOC\o"1-5"\h\z活動：本題關(guān)鍵是寫出第一象限的角的集合，其他象限的角的集合依此類推即可，如果學(xué)生閱讀例題后沒有解題思路，或者把①中的范圍寫成0°-90°,可引導(dǎo)學(xué)生分析360。―450。范圍的角是不是第一象限的角呢 ？進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生寫出所有終邊相同的角 .解：①終邊在第一象限的角的集合：{3In?360°<3<n-360°+90°,n￡ Z}.②終邊在第二象限的角的集合：{3In?360°+90°<3<n-360°+180°,n€ Z}.③終邊在第三象限的角的集合:{3In-360° +180° <3<n-360° +270° ,n￡ Z}.④終邊在第四象限的角的集合：{3In-360° +270° <3<n-360° +360° ,n￡ Z}.點(diǎn)評：教師給出以上解答后可進(jìn)一步提問 ：以上的解答形式是唯一的嗎 ？充分讓學(xué)生思考、討論后形成共識，并進(jìn)一步深刻理解終邊相同角的意義 .知能訓(xùn)練課本本節(jié)練習(xí).解答：.銳角是第一象限角，第一象限角不一定是銳角；直角不屬于任何一個象限，不屬于任何一個象限白^角不一定是直角 ；鈍角是第二象限角，但是第二象限角不一定是鈍角 .點(diǎn)評：要深刻認(rèn)識銳角、直角、鈍角和象限角的區(qū)別與聯(lián)系 ，并理解記憶.為弄清概念的本質(zhì)屬性，還可以再進(jìn)一步啟發(fā)設(shè)問：銳角一定小于90°嗎？小于90°的角一定是銳角嗎？鈍角一定大于90°嗎？大于90°的角一定是鈍角嗎？答案當(dāng)然是：不一定.讓學(xué)生展開討論，在爭論中，將對問題的認(rèn)識進(jìn)一步升華 ，并牢牢的記憶這些基礎(chǔ)知識 ..三、三、五.點(diǎn)評：本題的目的是將終邊相同的角的符號表示應(yīng)用到其他周期性問題上 .題目聯(lián)系實(shí)際，把教科書中除數(shù)360換成每個星期的天數(shù)7,利用了“同余”來確定7k天后、7k天前也是星期三，這樣的練習(xí)難度不大，可以口答..(1)第一象限角.(2)第四象限角.(3)第二象限角.(4)第三象限角.點(diǎn)評：能作出給定