高中數(shù)學(xué)人教A版3第一章計(jì)數(shù)原理

分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理上課時(shí)間：班級(jí)：教學(xué)內(nèi)容分析：兩個(gè)計(jì)數(shù)原理是人們?cè)诖罅繉?shí)踐的基礎(chǔ)上歸納出來的基本規(guī)律，它不僅是推導(dǎo)排列數(shù)、組合數(shù)計(jì)算公式的依據(jù)，而且其基本思想方法貫穿本章內(nèi)容的始終。兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，實(shí)際上是將一個(gè)復(fù)雜的問題分解為若干“類別”或“步驟”，以達(dá)到化簡問題的目的。學(xué)情分析：學(xué)生基礎(chǔ)較弱，尤其是123班，需要進(jìn)行細(xì)致的分析，引導(dǎo)，開好學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)教學(xué)目標(biāo)１、知識(shí)與技能：1）、理解分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理；2）、會(huì)利用兩個(gè)原理分析和解決一些簡單的應(yīng)用問題；２、過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力；３、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：引導(dǎo)學(xué)生形成“自主學(xué)習(xí)”與“合作學(xué)習(xí)”等良好的學(xué)習(xí)方式教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：分類計(jì)數(shù)原理(加法原理)與分步計(jì)數(shù)原理(乘法原理)；難點(diǎn)：分類計(jì)數(shù)原理(加法原理)與分步計(jì)數(shù)原理(乘法原理)的準(zhǔn)確理解；教具準(zhǔn)備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。教學(xué)方法：分析法，討論法，歸納法教學(xué)過程：一.新課引入先看下面的問題：①從我們班上推選出兩名同學(xué)擔(dān)任班長，有多少種不同的選法？②把我們的同學(xué)排成一排，共有多少種不同的排法？要解決這些問題，就要運(yùn)用有關(guān)排列、組合知識(shí).排列組合是一種重要的數(shù)學(xué)計(jì)數(shù)方法.總的來說，就是研究按某一規(guī)則做某事時(shí)，一共有多少種不同的做法.

在運(yùn)用排列、組合方法時(shí)，經(jīng)常要用到分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理.這節(jié)課，我們從具體例子出發(fā)來學(xué)習(xí)這兩個(gè)原理.二、新課探究：（一）、分類加法計(jì)數(shù)原理問題1：用一個(gè)大寫的英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座位編號(hào)，總共能編出多少種不同的號(hào)碼？問題2：從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車.如果一天中火車有3班，汽車有2班.那么一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？探究：你能說說以上兩個(gè)問題的特征嗎？（學(xué)生獨(dú)立思考，交流回答，并總結(jié)如下）分類加法計(jì)數(shù)原理：完成一件事，有n類辦法.在第1類辦法中有m1種不同的方法，在第2類方法中有m2種不同的方法，……，在第n類方法中有mn種不同的方法，則完成這件事共有N=m1+m2+…+mn種不同的方法1）、各類辦法之間相互獨(dú)立,都能獨(dú)立的完成這件事，要計(jì)算方法種數(shù),只需將各類方法數(shù)相加,因此分類計(jì)數(shù)原理又稱加法原理2）、首先要根據(jù)具體的問題確定一個(gè)分類標(biāo)準(zhǔn)，在分類標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行分類，然后對(duì)每類方法計(jì)數(shù).例題賞析：例1.在填寫高考志愿表時(shí)，一名高中畢業(yè)生了解到，A,B兩所大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)，具體情況如下：A大學(xué)B大學(xué)生物學(xué)數(shù)學(xué)化學(xué)會(huì)計(jì)學(xué)醫(yī)學(xué)信息技術(shù)學(xué)物理學(xué)法學(xué)工程學(xué)如果這名同學(xué)只能選一個(gè)專業(yè)，那么他共有多少種選擇呢？分析：由于這名同學(xué)在A,B兩所大學(xué)中只能選擇一所，而且只能選擇一個(gè)專業(yè)，又由于兩所大學(xué)沒有共同的強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)，因此符合分類加法計(jì)數(shù)原理的條件．解：這名同學(xué)可以選擇A,B兩所大學(xué)中的一所．在A大學(xué)中有5種專業(yè)選擇方法，在B大學(xué)中有4種專業(yè)選擇方法．又由于沒有一個(gè)強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)是兩所大學(xué)共有的，因此根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，這名同學(xué)可能的專業(yè)選擇共有5+4=9（種）.練習(xí)：小王同學(xué)衣服上左右有一個(gè)口袋，左邊口袋裝有30張英語單詞卡片，右邊口袋裝有20張英語卡片，這些英語單詞卡片都互不相同，問：從兩個(gè)口袋里任取一張英語單詞卡片，有多少種不同的取法？（二）、分步乘法計(jì)數(shù)原理：問題3：從甲地到乙地，要從甲地選乘火車到丙地，再于次日從丙地乘汽車到乙地。一天中，火車有3班，汽車有2班。那么兩天中，從甲地到乙地共有多少種不同的走法？問題4：設(shè)某班有男生30名，女生20名?，F(xiàn)要從中選出男、女生各一名代表班級(jí)參加比賽，共有多少種不同的選法？探究：你能說說這個(gè)問題的特征嗎？與問題1，問題2有什么區(qū)別？（學(xué)生獨(dú)立思考，交流回答，并總結(jié)如下）分步乘法計(jì)數(shù)原理：完成一件事，需要分成n個(gè)步驟。做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，則完成這件事共有N=m1×m2×…×mn種不同的方法1）各個(gè)步驟相互依存,只有各個(gè)步驟都完成了,這件事才算完成,將各個(gè)步驟的方法數(shù)相乘得到完成這件事的方法總數(shù),又稱乘法原理2）首先要根據(jù)具體問題的特點(diǎn)確定一個(gè)分步的標(biāo)準(zhǔn)，然后對(duì)每步方法計(jì)數(shù).理解分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理異同點(diǎn)：①相同點(diǎn)：都是完成一件事的不同方法種數(shù)的問題②不同點(diǎn)：分類加法計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“分類”問題，完成一件事要分為若干類，各類的方法相互獨(dú)立，各類中的各種方法也相對(duì)獨(dú)立，用任何一類中的任何一種方法都可以單獨(dú)完成這件事，是獨(dú)立完成；而分步乘法計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“分步”問題，完成一件事要分為若干步，各個(gè)步驟相互依存，完成任何其中的一步都不能完成該件事，只有當(dāng)各個(gè)步驟都完成后，才算完成這件事，是合作完成.例題賞析：例：從甲地到乙地有2條路可通,從乙地到丙地有3條路可通;從甲地到丁地有4條路可通,從丁地到丙地有2條路可通。從甲地到丙地共有多少種不同的走法？解:從總體上看,由甲到丙有兩類不同的走法,第一類,由甲經(jīng)乙去丙,又需分兩步,所以m1=2×3=6種不同的走法;第二類,由甲經(jīng)丁去丙,也需分兩步,所以m2=4×2=8種不同的走法;所以從甲地到丙地共有N=6+8=14種不同的走法。練習(xí)：1、用前6個(gè)大寫英文字母和1～9九個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字，以A1，A2，···，B1，B2，···的方式給教室里的座位編號(hào)，總共能編出多少個(gè)不同的號(hào)碼2、景洪市的部分電話號(hào)碼是0091212××××,后面每個(gè)數(shù)字來自0～9這10個(gè)數(shù),問可以產(chǎn)生多少個(gè)不同的電話號(hào)碼?3.書架的第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放2本不同的體育書.①從書架上任取1本書，有多少種不同的取法？②從書架的第1、2、3層各取1本書，有多少種不同的取法？③從書架上任取兩本不同學(xué)科的書，有多少種不同的取法？【分析】①要完成的事是“取一本書”，由于不論取書架的哪一層的書都可以完成了這件事，因此是分類問題，應(yīng)用分類計(jì)數(shù)原理.②要完成的事是“從書架的第1、2、3層中各取一本書”，由于取一層中的一本書都只完成了這件事的一部分，只有第1、2、3層都取后，才能完成這件事，因此是分步問題，應(yīng)用分步計(jì)數(shù)原理.③要完成的事是“取2本不同學(xué)科的書”，先要考慮的是取哪兩個(gè)學(xué)科的書，如取計(jì)算機(jī)和文藝書各1本，再要考慮取1本計(jì)算機(jī)書或取1本文藝書都只完成了這件事的一部分，應(yīng)用分步計(jì)數(shù)原理，上述每一種選法都完成后，這件事才能完成，因此這些選法的種數(shù)之間還應(yīng)運(yùn)用分類計(jì)數(shù)原理.4.要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出2幅，分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，問共有多少種不同的掛法？（學(xué)生總結(jié)上述4題的解題方法，以及需要注意的地方）課堂練習(xí)：1、給程序模塊命名，需要用3個(gè)字符，其中首字符要求用字母A～G或U～Z,后兩個(gè)要求用數(shù)字1～9．問最多可以給多少個(gè)程序命名？分析：要給一個(gè)程序模塊命名，可以分三個(gè)步驟：第1步，選首字符；第2步，選中間字符；第3步，選最后一個(gè)字符．而首字符又可以分為兩類．2、隨著人們生活水平的提高，某城市家庭汽車擁有量迅速增長，汽車牌照號(hào)碼需交通管理部門出臺(tái)了一種汽車牌照組成辦法，每一個(gè)汽車牌照都必須有3個(gè)不重復(fù)的英文字母和3個(gè)不重復(fù)的阿拉伯?dāng)?shù)字，并且3個(gè)字母必須合成一組出現(xiàn)，3個(gè)數(shù)字也必須合成一組出現(xiàn)．那么這種辦法共能給多少輛汽車上牌照？分析：按照新規(guī)定，牌照可以分為2類，即字母組合在左和字母組合在右．確定一個(gè)牌照的字母和數(shù)字可以分6個(gè)步驟（學(xué)生快速的分析，作答）三、課堂小結(jié)：師生共同回憶本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容．1)、分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理是排列組合問題的最基本的原理？分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理，并加區(qū)別2）、分類加法計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“分類”問題，其中各種方法相對(duì)獨(dú)立，用其中任何一種方法都可以完成這件事；而分步乘法計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“分步”問題，各個(gè)步驟中的方法相互依存，只有各個(gè)步驟都完成后才算做完這件事.3）、運(yùn)用分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理的注意點(diǎn)：分類加法計(jì)數(shù)原理：首先確定分類標(biāo)準(zhǔn)，其次滿