高中物理人教版第六章萬有引力與航天宇宙航行（市一等獎）

一、單項選擇題1.關(guān)于宇宙速度，下列說法正確的是()A.第一宇宙速度是能使人造地球衛(wèi)星繞地球飛行的最小發(fā)射速度B.第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星繞地球飛行的最小速度C.第二宇宙速度是衛(wèi)星在橢圓軌道上運(yùn)行時近地點(diǎn)的速度D.第三宇宙速度是發(fā)射人造地球衛(wèi)星的最小速度2.如圖所示是“嫦娥三號”奔月過程中某階段的運(yùn)動示意圖，“嫦娥三號”沿橢圓軌道Ⅰ運(yùn)動到近月點(diǎn)P處變軌進(jìn)入圓軌道Ⅱ，“嫦娥三號”在圓軌道Ⅱ做圓周運(yùn)動的軌道半徑為r，周期為T.已知引力常量為G，下列說法正確的是()A.由題中(含圖中)信息可求得月球的質(zhì)量B.由題中(含圖中)信息可求得月球第一宇宙速度C.“嫦娥三號”在P處變軌時必須點(diǎn)火加速D.“嫦娥三號”沿橢圓軌道Ⅰ運(yùn)動到P處時的加速度大于沿圓軌道Ⅱ運(yùn)動到P處時的加速度3.我國發(fā)射的“天宮一號”和“神舟八號”在對接前，“天宮一號”的運(yùn)行軌道高度為350km，“神舟八號”的運(yùn)行軌道高度為343km.它們的運(yùn)行軌道均視為圓周，則()A.“天宮一號”比“神舟八號”速度大B.“天宮一號”比“神舟八號”周期長C.“天宮一號”比“神舟八號”角速度大D.“天宮一號”比“神舟八號”加速度大4.有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在赤道表面上隨地球一起轉(zhuǎn)動，b是近地軌道衛(wèi)星，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測衛(wèi)星，它們均做勻速圓周運(yùn)動，各衛(wèi)星排列位置如圖所示，則()A.a的向心加速度等于重力加速度gB.在相同時間內(nèi)b轉(zhuǎn)過的弧長最長C.c在4h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是eq\f(π,6)D.d的運(yùn)動周期有可能是20h5.如圖所示為“高分一號”衛(wèi)星與北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中的“G1”衛(wèi)星，在空中某一平面內(nèi)繞地心O做勻速圓周運(yùn)動的示意圖．已知衛(wèi)星“G1”的軌道半徑為r，地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，引力常量為G.則()A.“高分一號”的加速度小于衛(wèi)星“G1”的加速度B.“高分一號”的運(yùn)行速度大于第一宇宙速度C.地球的質(zhì)量為eq\f(gr2,G)D.衛(wèi)星“G1”的周期為eq\f(2πr,R)eq\r(\f(r,g))6.如圖所示是“嫦娥奔月”示意圖，衛(wèi)星發(fā)射后通過自帶的小型火箭多次變軌，進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，最終被月球引力捕獲，成為繞月衛(wèi)星，并開展對月球的探測．下列說法正確的是()A.發(fā)射“嫦娥一號”的速度必須達(dá)到第三宇宙速度B.在繞月圓軌道上，衛(wèi)星周期與衛(wèi)星質(zhì)量有關(guān)C.衛(wèi)星受月球的引力與它到月球中心距離的平方成反比D.在繞月軌道上，衛(wèi)星受地球的引力大于受月球的引力二、不定項選擇題7.可以發(fā)射一顆這樣的人造地球衛(wèi)星，使其圓軌道()A.與地球表面上某一緯度線(非赤道)是共面同心圓B.與地球表面上某一經(jīng)度線所決定的圓是共面同心圓C.與地球表面上的赤道線是共面同心圓，且衛(wèi)星相對地球表面是靜止的D.與地球表面上的赤道線是共面同心圓，但衛(wèi)星相對地球表面是運(yùn)動的8.火星探測已成為世界各國航天領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，現(xiàn)有人想設(shè)計發(fā)射一顆火星的同步衛(wèi)星．若已知火星的質(zhì)量M，半徑R0，火星表面的重力加速度g0，自轉(zhuǎn)的角速度ω0，引力常量G，則同步衛(wèi)星離火星表面的高度為()A.eq\r(3,\f(g0Req\o\al(2,0),ωeq\o\al(2,0)))－R0B.eq\r(3,\f(g0Req\o\al(2,0),ωeq\o\al(2,0)))C.eq\r(3,\f(GM,ωeq\o\al(2,0)))－R0D.eq\r(3,\f(GM,ωeq\o\al(2,0)))9.發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射到近地圓軌道1，然后經(jīng)點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3，軌道1、2相切于Q點(diǎn)，軌道2、3相切于P點(diǎn)(如圖所示)，則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時，下列說法正確的是()A.衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率B.衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度C.衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)時的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)時的加速度D.衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)時的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點(diǎn)時的加速度10.探月工程三期飛行試驗器于2023年10月24日2時在中國西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，最終進(jìn)入距月球表面高為h的圓形工作軌道．設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g，引力常量為G，則下列說法正確的是()A.飛行試驗器在工作軌道上的加速度為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,R＋h)))eq\s\up12(2)gB.飛行試驗器繞月球運(yùn)行的周期為2πeq\r(\f(R,g))C.飛行試驗器在工作軌道上的繞行速度為eq\r(g（R＋h）)D.月球的平均密度為eq\f(3g,4πGR)三、計算題11.我國發(fā)射的“嫦娥三號”探月衛(wèi)星在環(huán)月圓軌道繞行n圈所用時間為t，如圖所示．已知月球半徑為R，月球表面處重力加速度為g月，引力常量為G.求：(1)月球的質(zhì)量M.(2)月球的第一宇宙速度v1.(3)“嫦娥三號”衛(wèi)星離月球表面高度h.發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射到距地面高度為h1的近地圓軌道上，在衛(wèi)星經(jīng)過A點(diǎn)時點(diǎn)火實施變軌進(jìn)入橢圓軌道，最后在橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)B點(diǎn)再次點(diǎn)火將衛(wèi)星送入同步軌道，如圖所示．已知同步衛(wèi)星的運(yùn)動周期為T，地球的半徑為R，地球表面重力加速度為g，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響．求：(1)衛(wèi)星在近地點(diǎn)A的加速度大?。?2)遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面的高度．

1.B解析：根據(jù)開普勒第一定律：所有的行星圍繞太陽運(yùn)動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點(diǎn)上，選項A錯誤；根據(jù)開普勒第二定律：對每一個行星而言，太陽行星的連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相等，所以對任何一顆行星來說，離太陽越近，運(yùn)行速率就越大，選項B正確；在開普勒發(fā)現(xiàn)了行星的運(yùn)行規(guī)律后，牛頓才發(fā)現(xiàn)萬有引力定律，選項C錯誤；開普勒整理第谷的觀測數(shù)據(jù)后，發(fā)現(xiàn)了行星運(yùn)動的規(guī)律，選項D錯誤．2.A解析：萬有引力定律適用于任意兩個物體之間，選項A正確；重力是由于地球吸引而受到的力，在不考慮地球自轉(zhuǎn)的情況下，重力等于萬有引力，選項B錯誤；萬有引力的大小與兩物體之間的距離的二次方成反比，選項C錯誤；萬有引力定律適用于兩個質(zhì)點(diǎn)之間，當(dāng)兩個物體間的距離為零時，兩個物體不能簡化為質(zhì)點(diǎn)，萬有引力定律不適用，選項D錯誤．3.B解析：由萬有引力定律及向心力公式可得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r，隨著G的緩慢變小，地球?qū)⒕徛刈鲭x心運(yùn)動，故r變大，v變小，ω變小，T變大．4.A解析：令地球的密度為ρ，則在地球表面，重力和地球的萬有引力大小相等，有g(shù)＝eq\f(GM,R2)，由于地球的質(zhì)量為M＝eq\f(4,3)πR3·ρ，所以重力加速度的表達(dá)式可寫成g＝eq\f(4,3)πGRρ.根據(jù)題意，質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零，故在深度為R－r的井底，受到地球的萬有引力即為半徑等于r的球體在其表面產(chǎn)生的萬有引力，g′＝eq\f(4,3)πGrρ，當(dāng)r＜R時，g與r成正比，當(dāng)r＞R時，g與r的平方成反比．即質(zhì)量一定的小物體受到的引力大小F在地球內(nèi)部與r成正比，在外部與r的平方成反比，選項A正確．5.C解析：由Geq\f(Mm,R2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)R，M＝ρV＝ρ·eq\f(4,3)πR3，得ρ＝eq\f(3π,GT2)，則地球的密度為ρ地＝eq\f(3π,GTeq\o\al(2,地)).又eq\f(ρ星,ρ地)＝eq\f(M星,M地)·eq\f(Req\o\al(3,地),Req\o\al(3,星))，得ρ星＝×104kg/m3，選項C正確．6.B解析：根據(jù)開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k得，火星與地球的周期之比為eq\f(T1,T2)＝eq\r(\f(req\o\al(3,1),req\o\al(3,2)))＝，設(shè)地球的周期為T2＝1年，則火星的周期為T1＝年，設(shè)經(jīng)時間t兩星又一次距離最近，根據(jù)θ＝ωt，則兩星轉(zhuǎn)過的角度之差Δθ＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T2)－\f(2π,T1)))t＝2π，得t＝年≈2年，選項B正確．7.CD解析：由行星繞太陽運(yùn)行的動力學(xué)方程Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r知，周期、軌道半徑與行星質(zhì)量無關(guān)，選項A、B錯誤；同理可知，若知查龍衛(wèi)星的線速度和半徑或周期和半徑，可得冥王星的質(zhì)量M＝eq\f(v2r,G)＝eq\f(4π2r2,GT2)，選項C、D正確．8.AB解析：根據(jù)v＝ωr可知，選項A正確；根據(jù)a＝ω2r可知，選項B正確；向心力由太陽和地球的引力的合力提供，選項C、D錯誤．9.BD解析：忽略地球的自轉(zhuǎn)，根據(jù)萬有引力等于重力，宇宙飛船所在處mg0＝Geq\f(Mm,r2)，在地球表面處mg＝Geq\f(Mm,R2)，解得g0＝eq\f(R2,r2)g，選項B正確；宇宙飛船繞地心做勻速圓周運(yùn)動，飛船艙內(nèi)物體處于完全失重狀態(tài)，人只受重力，所以人對臺秤的壓力為0，選項D正確．10.AC解析：當(dāng)行星繞恒星做勻速圓周運(yùn)動時，有Geq\f(Mm,r2)＝mreq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)，得r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))，eq\f(r,r′)＝eq\r(3,p2q)，選項A正確，B錯誤；由v＝eq\f(2πr,T)，可知eq\f(v,v′)＝eq\f(r,r′)·eq\f(T′,T)＝eq\r(3,p2q)·eq\f(1,p)＝eq\r(3,\f(q,p))，選項C正確，D錯誤．11.解：(1)設(shè)土星質(zhì)量為M0，顆粒質(zhì)量為m，顆粒距土星中心距離為r，線速度為v.根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得eq\f(GM0m,r2)＝eq\f(mv2,r)解得v＝eq\r(\f(GM0,r))對于A、B有vA＝eq\r(\f(GM0,rA))vB＝eq\r(\f(GM0,rB))解得eq\f(vA,vB)＝eq\f(\r(6),2)(2)設(shè)顆粒繞土星做圓周運(yùn)動的周期為T，則T＝eq\f(2πr,v)對于A、B有TA＝eq\f(2πrA,vA)TB＝eq\f(2πrB,vB)解得eq\f(TA,TB)＝eq\f(2\r(6),9)