2021屆高考數(shù)學(xué)模擬卷(新高考)(二)

，則（絕密★用前，則（2021屆考數(shù)學(xué)模預(yù)熱卷（高考）（二注意事：答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小，每小題分共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合Am

},BZ|15},若AB,則實(shí)數(shù)成的集合是()A.{2,6}

B.{2,6}

C.{

D.{2.設(shè)i是數(shù)單位，復(fù)數(shù)

1i2

為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)為A

B．

C．

12

D．

123.為了落實(shí)中央提出的精準(zhǔn)扶貧策，永濟(jì)市人力資源和社會(huì)保障局派人開(kāi)張鎮(zhèn)石橋村包扶5戶貧困戶，要求每戶都有且只有1人包扶，每人至少包扶，則不同的包扶方案種數(shù)為（）A.30B.90C.150D.2104.的角AB,的邊分別為a,。的積為

2

2

2

,則。A.

πππB.C.D.5.演講比賽共有位評(píng)分別給某選手的原始評(píng),評(píng)該選手的成績(jī)時(shí)從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)高分1個(gè)低,得到7個(gè)效評(píng).7個(gè)有評(píng)分與個(gè)原評(píng)分相,不變的數(shù)字特征是()A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.差D.極差6.某種計(jì)算機(jī)病毒是通過(guò)電子郵進(jìn)行傳播,下表是某公司前5天測(cè)到的數(shù)據(jù)第x天12345被感染的計(jì)算機(jī)數(shù)量臺(tái)10203981160則下列函數(shù)模型,能較好地反映計(jì)算機(jī)在第x天被感染的數(shù)量y與x之的系的是)A.

B.C.

D.

7.在平行四邊形ABCD，與BD交點(diǎn)，E是段OD的點(diǎn)，延長(zhǎng)線與CD交點(diǎn)

，若

，

BD

154ae1A．154ae4

1B．2

2C．b33

12D．238.函數(shù)

f上的奇函數(shù)足

f(3)f當(dāng)x時(shí)，f()

f(

()A.2B.

C.

12

D.

12二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小，每小題分共20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分部分選對(duì)的得分，選錯(cuò)的得0.9.已知雙曲線

xyb

、焦點(diǎn)分別為,,P

為雙曲線上一點(diǎn)，且PFPF

，若FPF，則對(duì)雙曲線中c

的有關(guān)結(jié)論正確的是()A．

B．e2

C．

ba

D．

ba10.已知數(shù)列項(xiàng)和S，若a是S與

的等差中項(xiàng)，則下列結(jié)論中正確的(A.當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)數(shù)列列B.數(shù)列調(diào)遞增數(shù)列C.數(shù)列

是單調(diào)數(shù)列

D.a

11.已知函數(shù)f的義域?yàn)?0,導(dǎo)數(shù)為f),xfx)f(xlnx,且f,則()A.f

B.f

1e

處取得極大值C.0f

D.f調(diào)遞增12.某學(xué)校共有6個(gè)生餐廳,甲乙、丙、丁四位同學(xué)每人隨機(jī)地選擇一家餐廳就(選擇到每餐廳概率相)則下列結(jié)論正確()A.四人去了四個(gè)不同餐廳就餐的率為

B.四人去了同一餐廳就餐的概率

11C.四人中恰有兩人去了第一餐廳餐的概率為D.四人中去第一餐廳就餐的人數(shù)數(shù)學(xué)期望為

三、填空題：本題共4小，每小題5分，共20分13.已知,F分是雙曲線ya(a0)左、右焦點(diǎn)P拋物線與曲線的一個(gè)交點(diǎn)若，拋物線的準(zhǔn)線方程_________.

ABC2ABC214.若正項(xiàng)數(shù)列

的前n項(xiàng)為S

，且

*，義數(shù)列

對(duì)于正整數(shù)，b

是使不等式a

成立的n的最小值，則

的前10項(xiàng)為.15.如圖在棱長(zhǎng)為2的方體AD中為的點(diǎn),P為線DE上動(dòng)點(diǎn),則點(diǎn)到線的離的最小值_______________.已知三棱錐的四點(diǎn)均在同一個(gè)球上，底面滿足π，若該三棱錐體積的最大值為3外接球的體積________.

BA6

，四、解答題：本題共6小，共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步.17.（10分在△，

，D在邊上ADC

.(1)求sinBAD;(2)求△的積（12分?jǐn)?shù)項(xiàng)別為數(shù)列(1)求n項(xiàng)S.

.(2)求數(shù)列

的前n項(xiàng)T.19.（12分體溫是人體健康狀況的直接反應(yīng)，一般認(rèn)為成年人腋下溫T

（單位：平均在37間為正常體溫，超過(guò)37.1即為發(fā)熱．熱狀態(tài)下，不同體溫可分成以下三種發(fā)熱類型：低熱：37.138高熱：；超高熱（有生命危險(xiǎn)）：.

某位患者因患肺炎發(fā)熱于12日至26日住院治.生根據(jù)病情變化從14日開(kāi)始以3天一個(gè)療程，分別用三種不同的抗生素為該患者進(jìn)行消炎退住院期間患每天上午8:00服藥護(hù)士每天下午16:00為者測(cè)量腋下體溫記錄如下：抗生素

沒(méi)有使用

使用“抗生素A”治療

使用“抗生素B”治療使用情況日期

12日13日14日15日16日17日18日19日體

溫38.7

39.439.740.139.939.238.939.0（）抗生素使用情況

使用“抗生素C”療

沒(méi)有使用日期20日21日

22日

23日

24日

25日

26日體38.4

38.0

37.6

37.1

36.8

36.6

36.3（1）請(qǐng)你計(jì)算住院期間該患者溫不低于的天溫平均值；（219日—23日間會(huì)機(jī)選取3天在測(cè)量體溫的同時(shí)為該患者進(jìn)行某一特殊項(xiàng)目“

項(xiàng)目”的檢查，記

為高熱體溫下做“項(xiàng)”檢查的天數(shù)，試求

的分布列與數(shù)學(xué)期望；（3）抗生素治療一般在服藥后2-8個(gè)時(shí)就能出現(xiàn)血液濃度的高峰，開(kāi)始?xì)缂?xì)菌，達(dá)到消炎退熱效果假三種抗生素治療效果相互獨(dú)立，請(qǐng)依據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷哪種抗生素治療效果最佳，說(shuō)明理由．20.（12分）圖所示該何是由一個(gè)直三棱柱ADE和個(gè)正四棱錐P組而成的,ADAF,.(1)證明：平面PAD面ABFE；(2)求正四棱錐PABCD的h,使得二面角CAFP的弦值是

223

.

222222222221.（12分已知函數(shù)f(xxm)（1）當(dāng)m時(shí)若函數(shù)(x)f(x)ax恰有一個(gè)點(diǎn)，求a取值范圍；（2）當(dāng)x，f(x)x

2

恒成立，求m的值范圍。22.（12分已知橢圓C

a的心率為,且過(guò)點(diǎn)2

(1)求

的方程；(2)點(diǎn)

在

上且AM,ADMN

,

D

為垂足證：存在定點(diǎn)

Q

,使得

DQ

為定值答案以及解析一、單項(xiàng)選擇題1.答案：解析：因?yàn)锳B{4},所4A.若,即AB{2,3,4},{4}，符合題意.若

,,當(dāng)m時(shí),,不符合題意;當(dāng)m時(shí)4,4},B{2,3,4},AB,符合題.所以實(shí)數(shù)m構(gòu)的集合為{.2.答案：解析：復(fù)數(shù)

i

ai

，它是純虛數(shù)，所以2，故選A3.答案：解析：根據(jù)題意,分2步進(jìn)行分:C①、將戶困戶分成3組若成2、2、1三,有

種分組方,CC若分成、1的組有A則有1種組方法

種分組方法②、將分好的三組全排列,對(duì)應(yīng)出的3人有A則有150種不同的包扶方案,所以C選是正確的.4.答案：

種況

22222121a2222212解析：已知ABC面積為,又SsinC所以ab24

2

,整可得sin

2

2

。根據(jù)余弦定理可知cosC

2

2

2

,所。為(0,π),所以C

π

。故選C。5.答案：解析：記個(gè)始評(píng)分分別為a,,,f,,,i(按小到大的順序排),易知為7個(gè)效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分的中位,故不的數(shù)字特征是中位,故選A.6.答案：解析A選項(xiàng),當(dāng)x時(shí)對(duì)應(yīng)的y值別為10,20,30,40,50;對(duì)于B選項(xiàng)當(dāng)x1,2,3,4,5時(shí),對(duì)的y值別為;對(duì)于C選當(dāng)1,2,3,4,5時(shí)應(yīng)的值分別為10log10log;對(duì)于D選項(xiàng),當(dāng)1,2,3,4,5時(shí),y值分別為10,20,40,80,160.而表所給的數(shù)據(jù)當(dāng)x1,2,3,4,5時(shí)對(duì)應(yīng)的y分別為10,20,39,81,160通過(guò)比較即發(fā)現(xiàn)選項(xiàng)D中y的誤最小,即y7.答案：解析：如圖所示,

能較好地反映y與x之的關(guān)系故D.ABCD中DEFeq\o\ac(△,∽)BEA，∴

DE1，EB再由可

DF，3∴

DF；又,，∴DC

1ACBD，2∴DFa；11又ADOABDba22∴ADDFbab.63

4故選：48.答案：解析：∵

f(3)f(3)∴

f(6)f(又∵函數(shù)

f

是定義在

R

上的奇函數(shù)∴∴

f()()f)f((x)

∴

f(12)f(x則T是函數(shù)

f

的一個(gè)周期設(shè)

(

則(0,3),f(xf((x)即f()∴

f(

故選：二、多項(xiàng)選擇題9.答案：解析：因?yàn)辄c(diǎn)在曲線

2y2上結(jié)合雙曲線的定義可得b

PFPF

由題意得PFPF

,

∴PFPF

解出

PF,PFa

在三角形PFF

中，設(shè)FF

15，又PF,所以cosF

1,當(dāng)F4

時(shí)，由余弦定理得

PF

PFPFFPF即aaa

14

a

所以4a

，c，

a

又a，得b3

同理當(dāng)FPF

14

時(shí)，可得4

24a，c6a，∴6又a

，得a10.答案：解析：因?yàn)閍是S與的等差中項(xiàng)，所以2a，所以

.又a

(2)，以

，所以數(shù)列

是以

首項(xiàng)，2為比的等比數(shù)列，A錯(cuò).當(dāng)時(shí)列

是單調(diào)遞減數(shù)列故選項(xiàng)B錯(cuò)誤因?yàn)閍

1所以當(dāng)時(shí)數(shù)列單遞減數(shù)列當(dāng)時(shí)數(shù)單遞增數(shù)列，aa故選項(xiàng)正.由于ann

2n

，選項(xiàng)D正確所正確選項(xiàng)為

e11211.答案：e112解析：函數(shù)f()的定義域?yàn)?導(dǎo)函數(shù)為f'(),xfx)f(x)lnx即滿足xf'(x))lnxx(xfx)f)(x)x,xxx

.可

f()(b為數(shù),f()xlnx.x11fln2e

1解得.e2xlnx.f(x),滿足0fC正確f(1)1f'()xlnx(ln22

,且僅有f'

0,B錯(cuò),A,D正確故選ACD.12.答案：解析：四位同學(xué)隨機(jī)選擇一家餐廳就餐有64種擇方法.四去了四個(gè)不同餐廳就餐的概率為618

1，所以選項(xiàng)A正；四人去了同一餐廳就餐的概率為，所以選項(xiàng)不正；四人21625中恰有兩人去了第一餐廳就餐的概率為6216

所以選項(xiàng)C正每同學(xué)選去第一餐廳的概率為

16

，所以去第一餐廳就餐的人數(shù)~，以E)，以選項(xiàng)D正.663故選ACD.三、填空題13.答案：x解析：將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得

2，F(xiàn)為物的焦點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線方a2程為ayax

解得(舍)P的坐標(biāo)為3a.由

PFPFa解得PF，PF，得，拋線的準(zhǔn)線方程為x14.答案：解析：當(dāng)n時(shí)S2

，解得

.

OOOeq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)OOOeq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)，所以，解得：，以當(dāng)n，

a

4

整理，得

.由題意得a

，a

，故

為等差數(shù)列，且

.令n

，

12

，且nN

*，b，

*.項(xiàng)和為2

10

.15.答案：

25解析：點(diǎn)P到直線CC的距離的最小值就是異面直線D與的離以點(diǎn)為點(diǎn),分以DC,DD的方向?yàn)檩S、軸、軸正方向建立空間直角坐系,D(1,2,0),(0,2,2)

,

DECC(0,0,2).

設(shè)nDnCC,nx,z,則nExy,2z,取,則.又

CE面直線與的離

5.|516.答案：

323

解析：如圖所示：設(shè)球心為eq\o\ac(△,，)

所在圓面的圓心為則面

因

π，，所以△

是等腰直角三角形，所以是AC

中點(diǎn)；所以當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，P為線與球的交點(diǎn)，所以V；為6，設(shè)球的半徑為，以1POOO2球的體積為：R.四、解答題

131317.答案：）cosADC，sin1，26則sinsin

ADC

1513732622626.（2）在中由正弦定理得:即，以BC，

BD15，,，BADsinADB326于是60.18.答案：由

,得a

.2所以bn

n

.所以

111S3

(2)記

n

.則Tn

n

(n

n

設(shè)M

,①則2M

.②①②,得所以M

所以T

(n

.19.答案：）表可知，該患者共的體溫不低于記平均體溫為x，·39.739.939.2+39.0)所以，患者體溫不低于的天體溫平均值為.

（2）

的所有可能取值為0,1,2．PX

CC

,P(

C10

,PX2)

3C

．則X的布列為：所以E(X（3）“抗生素

03．5105”治療效果最佳可使用理由：

1

2“抗生素

”使用期間先連續(xù)兩天降溫1.0回升0.1抗生素

”使用期間持續(xù)降溫共計(jì)，明“抗生素C”溫效果最好，故“抗生素”療效果最佳．抗生素B”療期間平均體溫方差約0.0156“抗生素”均體溫38方差約為0.1067抗素C”治療期間體溫離散程度大明在某個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)降溫效果明顯“抗生素

”治療效果最佳．“抗生素

”治療效果最佳可使用理由：自使用“抗生素B”始治療后，體溫才開(kāi)始穩(wěn)下降，且使用“抗生素B”療當(dāng)天共降溫0.7是日降溫效果最好的一天，故“抗生素”療效果最佳．20.答案：在三棱柱BCF中AB面,AD平面ADE,所以AD.又AF,AB平ABFE,面ABFE所以面.因?yàn)锳D面,以平面PAD面.(2)由1)知面,如,以A為原點(diǎn),ABAEAD所直線分別為xy,z軸立空間直角坐標(biāo)系

則

,AF

.設(shè)平面AFC的向量為m,z則

mxy0,m2x0,

取x,則y所以設(shè)平面AFP的法向量為z則

x20,0,

取x,則yz,所以n).因?yàn)槎娼茿FP的弦值為

223

,所以|cosn

||m

2,2解得h或(舍),所以正四棱錐PABCD的21.答案）題知()定域?yàn)?0,當(dāng)m

時(shí)，(2ln所以g

a2x①當(dāng)時(shí)x2，無(wú)零點(diǎn)。②當(dāng)時(shí)g

，g(x在單調(diào)遞增，1取x，則ga

1

又因?yàn)間(1)，以x)，所以g()由個(gè)零。

2222222222212222222222222222212222222③當(dāng)時(shí)令g

得

，當(dāng)0時(shí)g

以g()在

0,

單調(diào)遞減。要使()有一個(gè)零點(diǎn)，則

a，a。2（2）令()f