高中數(shù)學(xué)人教B版第一章立體幾何初步 2

第11課時(shí)1.2.2課時(shí)目標(biāo)1.理解基本性質(zhì)4與等角定理．2．掌握異面直線所成角的求法．識(shí)記強(qiáng)化1．基本性質(zhì)4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行，用符號(hào)語(yǔ)言表示為若a∥b，c∥b，則a∥c.2．定理：如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等．3．空間中的幾個(gè)點(diǎn)或幾條直線，如果都在同一平面內(nèi)，我們就說它們共面，如果兩條直線共面，則它們平行或相交，否則它們是異面直線．與一個(gè)平面相交于一點(diǎn)的直線與這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過交點(diǎn)的直線是異面直線．課時(shí)作業(yè)一、選擇題(每個(gè)5分，共30分)1．異面直線是指()A．空間中兩條不相交的直線B．分別位于兩個(gè)不同平面內(nèi)的兩條直線C．平面內(nèi)的一條直線與平面外的一條直線D．不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線答案：D解析：不相交的直線有可能是平行也有可能是異面，故A不正確；如圖①中，a?α，b?β，但是，a∩b＝A，故B不正確；如圖②，a?α，b?α，但是a∩b＝A，故C不正確；D是異面直線的定義．2．若a、b是異面直線，b、c是異面直線，則()A．a(chǎn)∥cB．a(chǎn)、c是異面直線C．a(chǎn)、c相交D．a(chǎn)、c平行或相交或異面答案：D解析：a、b、c的位置關(guān)系有下面三種情況，如圖所示，由圖形分析可得答案為D.3．空間兩個(gè)角α、β的兩邊對(duì)應(yīng)平行，若α＝60°，則β為()A．60°B．120°C．30°60°或120°答案：D解析：由等角定理不難知α、β相等或互補(bǔ)．所以β＝60°或120°.4．下列說法中正確的是()A．空間中沒有交點(diǎn)的兩條直線是平行直線B．一條直線和兩條平行直線中的一條相交，則它和另一條也相交C．已知空間中四條直線a，b，c，d，如果a∥b，c∥d，且a∥d，那么b∥c.D．分別在兩個(gè)平面內(nèi)的直線是平行直線答案：C解析：A中，兩直線也可能是異面直線；B中，兩直線也可能異面；D中兩直線也可能相交或異面，故選C.5．過直線l外兩點(diǎn)可以作l的平行線條數(shù)為()A．1B．2C．3D．0或1答案：D解析：以如圖所示的正方體ABCD－A1B1C1D1為例．令A(yù)1B1所在直線為直線l，過l外的兩點(diǎn)A，B可以作一條直線與l平行，過l外的兩點(diǎn)B，C不能作直線與l6．如圖所示，設(shè)E，F(xiàn)，G，H依次是空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上除端點(diǎn)外的點(diǎn)，eq\f(AE,AB)＝eq\f(AH,AD)＝λ，eq\f(CF,CB)＝eq\f(CG,CD)＝μ，則下列結(jié)論中不正確的是()A．當(dāng)λ＝μ時(shí)，四邊形EFGH是平行四邊形B．當(dāng)λ≠μ時(shí)，四邊形EFGH是梯形C．當(dāng)λ≠μ時(shí)，四邊形EFGH一定不是平行四邊形D．當(dāng)λ＝μ時(shí)，四邊形EFGH是梯形答案：D解析：由eq\f(AE,AB)＝eq\f(AH,AD)＝λ，得EH∥BD，且eq\f(EH,BD)＝λ，同理得FG∥BD，且eq\f(FG,BD)＝μ.當(dāng)λ＝μ時(shí)，EH∥FG，且EH＝FG；當(dāng)λ≠μ時(shí)，EH∥FG，但EH≠FG，故A，B，C都對(duì)，只有D錯(cuò)誤．故選D.二、填空題(每個(gè)5分，共15分)7．下列敘述中不正確的是________(填序號(hào))．①空間四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)不共面，它有四條邊和兩條對(duì)角線；②空間四邊形不是平面圖形，可以把它看作同一平面內(nèi)有一條公共底邊的兩個(gè)三角形沿著公共底邊適當(dāng)翻折而成的空間圖形；③順次連接空間四邊形四條邊的中點(diǎn)得到一個(gè)平行四邊形；④有三個(gè)角都是直角的空間四邊形是矩形．答案：④解析：由空間四邊形的定義知①②③都是正確的．關(guān)于④可構(gòu)造正方體ABCD－A1B1C1D1，如圖，∠D1AB＝∠ABC＝∠BCD1＝90°，∠AD1C＝60°，空間四邊形ABCD1不是矩形，故④8．在正方體ABCD—A1B1C1D1中，異面直線AC與B1C1答案：45°解析：∵B1C1∥BC，∴∠ACB為異面直線AC與B1C1∵∠ACB＝45°，∴AC與B1C19．如圖所示，E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD各邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，若BD＝2，AC＝4，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)為________．答案：6解析：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(EH綊\f(1,2)BD,FG綊\f(1,2)BD))?EH＝FG＝eq\f(1,2)BD＝1，同理EF＝GH＝eq\f(1,2)AC＝2，∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)為6.三、解答題10．(12分)如圖，已知正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a(1)圖中哪些棱所在的直線與直線BA1成異面直線？(2)求直線BA1和CC1所成的角的大?。猓?1)因?yàn)锳1不在平面BC1上，而點(diǎn)B和直線CC1都在平面BC1內(nèi)，且B?CC1，所以直線BA1與CC1是異面直線．同理，直線C1D1、D1D、DC、AD、B1C1都和直線BA1成異面直線(2)因?yàn)镃C1∥BB1，所以BA1和BB1所成的銳角就是BA1和CC1所成的角．因?yàn)椤螦1BB1＝45°，所以BA1和CC1所成的角是45°.11．(13分)如圖所示，P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別是△PAB，△PBC的重心．求證：DE∥AC，DE＝eq\f(1,3)AC.證明：連接PD，PE并延長(zhǎng)，分別交AB于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)H，則G，H分別是AB與BC的中點(diǎn)，連接GH，則GH∥AC，且GH＝eq\f(1,2)AC.在△PHG中，eq\f(PE,PH)＝eq\f(PD,PG)＝eq\f(2,3)，∴DE∥GH，且DE＝eq\f(2,3)GH.∴DE∥AC，DE＝eq\f(1,3)AC.能力提升12．(5分)如圖正方體ABCD—A1B1C1D1中，與AD1異面且與AD1所成的角為90°的面對(duì)角線(面對(duì)角線是指正方體各個(gè)面上的對(duì)角線)共有________條答案：1解析：與AD1異面的面對(duì)角線分別為：A1C1，B1C，BD，BA1，C1D，其中只有B1C和13．(15分)已知α∩β＝a，b?β，a∩b＝A，c?α，且c∥a，求證：b、c為異面直線．證明：證法一：(定理法)如圖所示，因?yàn)閏?α，a∩b＝A，α∩β＝a，所以A∈a?α，而a∥c，所以A?c.在直線b上任取一點(diǎn)B(不同于A)．因?yàn)閎?β，所以B?α，所以AB與c是異面直線．即b、c是異面直線．證法二：(反證法