高中數(shù)學人教A版第一章三角函數(shù) 課時提升作業(yè)(六)(一)

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(六)三角函數(shù)的誘導公式(一)(15分鐘30分)一、選擇題(每小題4分，共12分)1.(2023·重慶高一檢測)cos4π3A.32 B.12 32【解析】選4π3=cosπ+π3【補償訓練】sin-196A.12 12 C.32【解析】選-196=-sinπ=sinπ6=12.(2023·武漢高一檢測)若cos(2π-α)=53，且α∈-π53 23 13 【解析】選B.因為cos(2π-α)=cosα=53且α∈-π所以sinα=-1-cos2α=-所以sin(π-α)=sinα=-233.若α+β=π，則下列式子中正確的是()①sinα=sinβ；②sinα=-sinβ；③cosα=cosβ；④cosα=-cosβ.A.①③ B.①④ C.②③ D.②④【解析】選B.因為α+β=π，所以sinα=sin(π-β)=sinβcosα=cos(π-β)=-cosβ，故①④正確.二、填空題(每小題4分，共8分)4.(2023·杭州高一檢測)已知α是第二象限角，sinα=13=________.【解析】因為α是第二象限角，sinα=13所以cosα=-1-sin2α=-所以cos(π-α)=-cosα=22答案：25.化簡cos(-α)tan(7π+α)【解析】原式=cosαtan(π+α)-sinα=cosα·tanα答案：-1【拓展延伸】化簡三角函數(shù)式的策略(1)化簡時要使函數(shù)類型盡量少，角的弧度數(shù)(或角度數(shù))的絕對值盡量小，特殊角的正弦、余弦函數(shù)要求出值.(2)要認真觀察有關角之間的關系，根據(jù)需要合理選擇誘導公式變角.三、解答題6.(10分)已知sin(α+π)=45求2sin(α-π)+3tan(3π-α)【解析】因為sin(α+π)=45，所以sinα=-4又因為sinαcosα<0，所以cosα>0，cosα=1-sin2α=所以原式=-=2×-4(15分鐘30分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1.(2023·大慶高一檢測)點P(sin2023°，tan2023°)位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解析】選B.因為2023°=6×360°-146°，所以sin2023°=sin(-146°)=-sin34°<0，tan2023°=tan(-146°)=-tan(180°-34°)=tan34°>0，所以點P(sin2023°，tan2023°)位于第二象限.2.記cos(-80°)=k，那么tan100°等于()A.1-k2C.k1-k2【解析】選B.因為cos(-80°)=k，所以cos80°=k，所以sin80°=1-k2，所以所以tan100°=-tan80°=-1-二、填空題(每小題5分，共10分)3.(2023·嘉興高一檢測)已知cosπ4-α=-則cos3π【解析】cos3π4=-cosπ4-α=--1答案：1【誤區(qū)警示】解答本題易忽視π4-α+34.三角函數(shù)式cos(α+π)si【解析】原式=-cosα·sin=cosα·sin2答案：tanα三、解答題5.(10分)(2023·廈門高一檢測)已知α是第二象限角，且tanα=-2.(1)求cos4α-sin4α的值.(2)設角kπ+α(k∈Z)的終邊與單位圓x2+y2=1交于點P，求點P的坐標.【解析】(1)原式=(cos2α+sin2α)(cos2α-sin2α)=cos2α-sin2α=c=1-tan2α1+ta(2)由tanα=-2得sinα=-2cosα，代入sin2α+cos2α=1得cos2α=15因為α是第二象限，所以cosα<