互感和理想變壓器電路

第7章互感和理想變壓器電路互感與互感電壓7.1含耦合電感的正弦電路的計(jì)算7.2理想變壓器7.3本章學(xué)習(xí)任務(wù)1.深刻理解互感的概念，了解互感現(xiàn)象及耦合系數(shù)的意義；

2.會(huì)確定互感線圈的同名端，并熟練掌握互感電壓與電流關(guān)系；3.掌握互感線圈串聯(lián)、并聯(lián)時(shí)的等效電感，會(huì)計(jì)算含有耦合電感的正弦電路；4.了解變壓器的基本結(jié)構(gòu)，會(huì)計(jì)算變壓器的功率和效率。7.1互感與互感電壓7.1.1互感現(xiàn)象7.1.2互感電壓7.1.3同名端7.1.1互感現(xiàn)象如圖所示，兩個(gè)靠得很近的電感線圈之間有磁的耦合，當(dāng)線圈I中通電流i1時(shí)，不僅在線圈I中產(chǎn)生磁通11，同時(shí)，有部分磁通21穿過(guò)臨近線圈II，同理，若在線圈2中通電流i2時(shí)，不僅在線圈II中產(chǎn)生磁通22，同時(shí)，有部分磁通12穿過(guò)線圈I，21和12稱為互感磁通。定義互磁鏈分別為：當(dāng)周圍空間是各向同性的線性磁介質(zhì)時(shí)，磁通鏈與產(chǎn)生它的施感電流成正比，即有自感磁通鏈：類似于自感系數(shù)L，定義互感磁通鏈的互感系數(shù)為：需要指出的是：（1）M值與線圈的形狀、幾何位置、空間媒質(zhì)有關(guān)，與線圈中的電流無(wú)關(guān)，因此，滿足

；（2）自感系數(shù)L總為正值。式（7-2）中互感磁鏈前面的正、負(fù)號(hào)要依據(jù)自感磁鏈與互感磁鏈方向是否一致，“+”表示自感磁鏈與互感磁鏈方向一致，互感起增助作用；“-”表示自感磁鏈與互感磁鏈方向相反，互感起削弱作用。當(dāng)兩個(gè)線圈都有電流時(shí)，每一線圈的磁鏈為自磁鏈與互磁鏈的代數(shù)和：（7-2）兩互感線圈之間電磁感應(yīng)現(xiàn)象的強(qiáng)弱程度不僅與它們之間的互感系數(shù)有關(guān)，還與它們各自的自感系數(shù)有關(guān)，并且取決于兩線圈之間磁鏈耦合的松緊程度。我們把表征兩線圈之間磁鏈耦合的松緊程度用耦合系數(shù)“k”來(lái)表示：耦合系數(shù)通常一個(gè)線圈產(chǎn)生的磁通不能全部穿過(guò)另一個(gè)線圈，所以一般情況下耦合系數(shù)k<1，若漏磁通很小且可忽略不計(jì)時(shí)：k=1；若兩線圈之間無(wú)互感，則M=0,k=0。因此，耦合系數(shù)的變化范圍：0

≤k≤1。7.1.2互感電壓兩線圈因變化的互感磁通而產(chǎn)生的感應(yīng)電勢(shì)或電壓稱為互感電勢(shì)或互感電壓。當(dāng)電流為時(shí)變電流時(shí)，磁通也將隨時(shí)間變化，從而在線圈兩端產(chǎn)生感應(yīng)電壓。當(dāng)交變的磁鏈穿過(guò)線圈I和II時(shí)，引起的自感電壓：由互感現(xiàn)象產(chǎn)生的互感電壓：根據(jù)電磁感應(yīng)定律和楞次定律得每個(gè)線圈兩端的電壓為：當(dāng)兩線圈中通入正弦交流電流時(shí)，線圈兩端電壓的相量形式的方程為自感電壓總是與本線圈中通過(guò)的電流取關(guān)聯(lián)參考方向，因此前面均取正號(hào)；而互感電壓前面的正、負(fù)號(hào)要依據(jù)兩線圈電流的磁場(chǎng)是否一致。如上圖所示兩線圈電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向一致，因此兩線圈中的磁場(chǎng)相互增強(qiáng)，這時(shí)它們產(chǎn)生的互感電壓前面取正號(hào)；若兩線圈電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互消弱時(shí)，它們產(chǎn)生的感應(yīng)電壓前面應(yīng)取負(fù)號(hào)。兩互感線圈感應(yīng)電壓極性始終保持一致的端子稱為同名端。電流同時(shí)由兩線圈上的同名端流入(或流出)時(shí)，兩互感線圈的磁場(chǎng)相互增強(qiáng)；否則相互消弱。為什么要引入同名端的概念？實(shí)際應(yīng)用中，電氣設(shè)備中的線圈都是密封在殼體內(nèi)，一般無(wú)法看到線圈的繞向，因此在電路圖中常常也不采用將線圈繞向繪出的方法，通常采用“同名端標(biāo)記”表示繞向一致的兩相鄰線圈的端子。如：··**同名端的概念：7.1.3同名端確定同名端的方法：（1）當(dāng)兩個(gè)線圈中電流同時(shí)流入或流出同名端時(shí)，兩個(gè)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)將相互增強(qiáng)。（2）當(dāng)隨時(shí)間增大的時(shí)變電流從一線圈的一端流入時(shí)，將會(huì)引起另一線圈相應(yīng)同名端的電位升高。1i111'22'·*···i22例：判斷下列線圈的同名端。分析：假設(shè)電流同時(shí)由1和2'流入兩電流的磁場(chǎng)相互增強(qiáng)，因此可以判斷：1和2'是一對(duì)同名端；同理，2和1'也是一對(duì)同名端。例：判斷下列線圈的同名端。分析：線圈的同名端必須兩兩確定2'3'1'1231和2'同時(shí)流入電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向一致是一對(duì)同名端；2和3'同時(shí)流入電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向一致也是一對(duì)同名端；*Δ3和1'同時(shí)流入電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向一致，同樣也是一對(duì)同名端。Δ**判別同名端的實(shí)驗(yàn)方法1.直流判別法直流判別法是依據(jù)同名端定義以及互感電壓參考方向標(biāo)注原則而歸納出的一種實(shí)用方法。其判別方法如下：電路如圖所示，兩磁耦合線圈的繞向未知，但當(dāng)S合上的瞬間，電流從1端流入，此時(shí)若電壓表指針正偏，說(shuō)明3端為高電位端，前面的介紹中我們已經(jīng)知道，當(dāng)電流從一線圈的一端流入時(shí)，將會(huì)引起另一線圈相應(yīng)同名端的電位升高，因此1、3為同名端；若電壓表指針?lè)雌?，說(shuō)明4端為高電位端，即1、4端為同名端。

交流判別法是依據(jù)互感線圈串聯(lián)原理（本章第二節(jié)將詳述），在工程上有廣泛應(yīng)用。如果沒(méi)有電壓表，也可用普通燈泡代替，道理一樣。其判別方法如下：2.交流判別法把兩個(gè)線圈的任意兩個(gè)接線端連在一起，例如將1、3相連，并在其中一個(gè)線圈上加上一個(gè)較低的交流電壓，用交流電壓表分別測(cè)量U12、U34、U24，如圖所示，當(dāng)U24約等于U12和U34之差，則1、3為同名端；若測(cè)U24約等于U12和U34之和，則1、3為異名端。7.2含耦合電感的正弦電路的計(jì)算7.2.1耦合電感的T形去耦等效7.2.2耦合電感的串聯(lián)7.2.3耦合電感的并聯(lián)7.2.4含耦合電感電路的計(jì)算7.2.1耦合電感的T形去耦等效兩個(gè)互感線圈只有一端相聯(lián)，另一端與其它電路元件相聯(lián)時(shí)，為了簡(jiǎn)化電路的分析計(jì)算，可根據(jù)耦合關(guān)系找出其無(wú)互感等效電路，稱去耦等效法。兩線圈上電壓分別為：L1L2i1u1M*i2a*u2bcd將兩式通過(guò)數(shù)學(xué)變換可得：同名端相連耦合電感的T形去耦等效L1－MMi1u1i2au2bcdL2－M

由此可畫出原電路的T型等效電路如下圖所示：圖中3個(gè)電感元件相互之間是無(wú)互感的，它們的等效電感量分別為L(zhǎng)1-M，L2-M和M，由于它們連接成T型結(jié)構(gòu)形式，因此稱之為互感線圈的T型去耦等效電路。同理可推出兩個(gè)異名端相聯(lián)時(shí)的去耦等效電路為：L1L2i1u1M*i2a*u2bcdL1+M－Mi1u1i2au2bcdL2+M兩耦合線圈順接串聯(lián)7.2.2耦合電感的串聯(lián)由所設(shè)電壓、電流參考方向及互感線圈上電壓、電流關(guān)系，得式中兩耦合線圈反接串聯(lián)同理，反接串聯(lián)時(shí)，有互感系數(shù)測(cè)量方法根據(jù)順接串聯(lián)和反接串聯(lián)的公式，我們可以得到一種測(cè)量互感的方法，即順接一次，反接一次，就可以測(cè)出互感為只要測(cè)量U和I，再分別利用順接串聯(lián)和反接串聯(lián)的公式就可以計(jì)算出L順和L反，從而得出互感系數(shù)M的值。這種方法稱為等效電感法。此方法屬于間接測(cè)量法，即M不是通過(guò)直接測(cè)量而是通過(guò)計(jì)算求得的。此方法最大的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單，整個(gè)測(cè)量過(guò)程只需使用電壓表、電流表和調(diào)壓器。在工程上要求不是很嚴(yán)格的情況下，此方法很實(shí)用。測(cè)量互感系數(shù)還有另一種方法，即開(kāi)路電壓法。測(cè)量電路如圖所示，在一個(gè)線圈兩端加一工頻正弦電壓，測(cè)出電流I1，另一線圈開(kāi)路，測(cè)出開(kāi)路電壓U20，則互感系數(shù)為兩耦合線圈同側(cè)相并7.2.3耦合電感的并聯(lián)由所設(shè)電壓、電流參考方向及互感線圈上電壓、電流關(guān)系，得式中兩耦合線圈異側(cè)相并同理，異側(cè)并聯(lián)時(shí)，有7.2.4含耦合電感電路的計(jì)算對(duì)于耦合電感上的電壓計(jì)算，不但要考慮自感電壓，還應(yīng)考慮互感電壓，所以含耦合電感電路的分析有它一定的特殊性。在計(jì)算含有耦合電感的正弦電路時(shí)，正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析方法任然適用。但是由于某些支路具有耦合電感，這些支路的電壓不僅與本支路的電流有關(guān)，同時(shí)還與那些與之有耦合關(guān)系的支路電流有關(guān)，因而像阻抗串聯(lián)并聯(lián)公式、結(jié)點(diǎn)電壓法等不能直接應(yīng)用，而以電流為未知量的支路電流法、網(wǎng)孔電流法則可以直接應(yīng)用。實(shí)際應(yīng)用中也常常采用去耦等效的辦法分析計(jì)算。1.含耦合電感電路的基本計(jì)算方法例：如圖所示電路中，L1與L2間有互感M，求：解：

L1、L2的互感電壓分別為：

對(duì)回路1和2列KVL方程：整理得：即可以解出缺點(diǎn)：按上法容易漏jM一項(xiàng)，或搞錯(cuò)前面的“＋”、“－”號(hào)。2.把互感電壓作為受控源的計(jì)算方法L1與L2看成受控源，則根據(jù)等效電路，有：等效例：求圖示電路中各支路電流。解：首先去耦等效，得到電路如下圖，則有：等效7.3理想變壓器7.3.1變壓器的基本結(jié)構(gòu)7.3.2理想變壓器的伏安特性7.3.3變壓器的功率和效率7.3.4變壓器的應(yīng)用7.3.1變壓器的基本結(jié)構(gòu)變壓器是利用電磁感應(yīng)原理傳輸電能或電信號(hào)的器件。通常有一個(gè)初級(jí)（原邊）線圈和一個(gè)次級(jí)（副邊）線圈，初級(jí)線圈接電源，次級(jí)線圈接負(fù)載，能量可以通過(guò)磁場(chǎng)的耦合，由電源傳遞給負(fù)載。因變壓器是利用電磁感應(yīng)原理而制成的，故可以用耦合電感來(lái)構(gòu)成它的模型。當(dāng)兩個(gè)繞組繞在非鐵磁材料制成的芯子上時(shí)，稱為空心變壓器；當(dāng)兩個(gè)繞組在高磁導(dǎo)率的鐵磁材料制成的芯子上時(shí)，稱為鐵心變壓器?？招淖儔浩骺梢杂没ジ芯€圈模型來(lái)等效；鐵芯變壓器的極限化模型可用理想變壓器模型來(lái)等效。7.3.2理想變壓器的伏安特性理想變壓器多端元件可以看作為互感多端元件在滿足下述3個(gè)理想條件極限演變而來(lái)的。條件1：耦合系數(shù)k=1,即全耦合。條件2：自感系數(shù)L1,L2無(wú)窮大且L1/L2等于常數(shù)。由并考慮條件1，可知M也為無(wú)窮大。此條件可簡(jiǎn)說(shuō)為參數(shù)無(wú)窮大。條件3：不儲(chǔ)能也沒(méi)有能量損耗，即無(wú)內(nèi)阻損耗（線圈銅損），也無(wú)鐵芯損耗（磁滯損耗）。理想變壓器的主要性能變壓器示意圖及其模型1.變壓關(guān)系

若u1,u2參考方向的“+”極性端都分別設(shè)在同名端，則u1與u2之比等于N1與N2之比。(2)(1)

在進(jìn)行變壓關(guān)系計(jì)算時(shí)是選用(1)式或是選用(2)式?jīng)Q定于兩電壓參考方向的極性與同名端的位置，與兩線圈中電流參考方向如何假設(shè)無(wú)關(guān)。變壓關(guān)系帶負(fù)號(hào)情況的模型2.變流關(guān)系變流關(guān)系帶負(fù)號(hào)(3)設(shè)電流初始值為零并對(duì)(3)式兩端作0～t的積分，得在進(jìn)行變流關(guān)系計(jì)算時(shí)是選用(4)式還是選用(5)式取決于兩電流參考方向的流向與同名端的位置，與兩線圈上電壓參考方向如何假設(shè)無(wú)關(guān)。(5)(4)變流關(guān)系不帶負(fù)號(hào)

理想變壓器不消耗能量，也不貯存能量，所以它是不耗能、不貯能的無(wú)記憶多端電路元件。3.變換阻抗關(guān)系推導(dǎo)理想變壓器變換阻抗關(guān)系用圖

理想變壓器次級(jí)短路相當(dāng)于初級(jí)亦短路；次級(jí)開(kāi)路相當(dāng)于初級(jí)亦開(kāi)路。(1)理想變壓器的3個(gè)理想條件：全耦合、參數(shù)無(wú)窮大、無(wú)損耗。

(2)理想變壓器的3個(gè)主要性能：變壓、變流、變阻抗。

(3)理想變壓器的變壓、變流關(guān)系適用于一切變動(dòng)電壓、電流情況，即便是直流電壓、電流，理想變壓器也存在上述變換關(guān)系。

(4)理想變壓器在任意時(shí)刻吸收的功率為零，這說(shuō)明它是不耗能、不貯能、只起能量傳輸作用的電路元件。7.3.3變壓器的功率和效率變壓器的初級(jí)（原邊）輸入功率為：變壓器次級(jí)（副邊）的輸出功率為變壓器的功率消耗等于輸入功率和輸出功率之差，即變壓器功率損耗包括鐵損（磁滯損失和渦流損失）和銅損（線圈導(dǎo)線電阻的損失）。實(shí)驗(yàn)表明，電流越大，銅損越大；頻率越高，渦流及磁滯損失就越大。變壓器的效率為變壓器輸出功率與輸入功率的百分比，即變壓器的效率一般都比較高，大容量變壓的效率可達(dá)98%~99%，小型電源變壓器效率約為70%~80%。7.3.4變壓器的應(yīng)用變壓器可能是最大、最重，也常常是最貴的電路元。但是它卻是電路中不可缺少的無(wú)源設(shè)備，變壓器常常用于：（1）提高或者降低電壓和電流，這使變壓器在電力輸送和配電方面尤其重要。（2）將電路的一部分與另一部分隔離開(kāi)來(lái)（在沒(méi)有任何電連接的情況下）輸送功率。（3）變壓器用作阻抗匹配裝置，一實(shí)