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(本欄目內(nèi)容,在學(xué)生用書中以獨立形式分冊裝訂!)一、選擇題(每小題5分,共20分)1.直線y-3=-eq\f(3,2)(x+4)的斜率為k,在y軸上的截距為b,則有()A.k=-eq\f(3,2),b=3 B.k=-eq\f(3,2),b=-2C.k=-eq\f(3,2),b=-3 D.k=-eq\f(2,3),b=-3解析:原方程可化為y=-eq\f(3,2)x-3,故k=-eq\f(3,2),b=-3.答案:C2.直線y=ax-eq\f(1,a)的圖像可能是()解析:當(dāng)a>0時,-eq\f(1,a)<0,直線過一、三、四象限.當(dāng)a<0時,-eq\f(1,a)>0,直線過一、二、四象限,可得B正確.答案:B3.直線kx-y+1=3k,當(dāng)k變動時,所有直線都通過定點()A.(0,0) B.(0,1)C.(3,1) D.(2,1)解析:將直線方程化為y-1=k(x-3)可得過定點(3,1).答案:C4.直線l不經(jīng)過第三象限,l的斜率為k,在y軸上的截距為b(b≠0),則有()A.k·b>0 B.k·b<0C.k·b≥0 D.k·b≤0解析:由題意知k≤0,b>0,所以k·b≤0.答案:D二、填空題(每小題5分,共10分)5.過點P(2,1),以-eq\r(3)為斜率的直線方程為________.解析:由已知得,y-1=-eq\r(3)(x-2),即y=-eq\r(3)x+2eq\r(3)+1.答案:eq\r(3)x+y-2eq\r(3)-1=06.直線l的傾斜角為45°,且過點(4,-1),則這條直線被坐標(biāo)軸所截得的線段長是________.解析:由已知得直線方程y+1=tan45°(x-4),即y=x-5.當(dāng)x=0時,y=-5;當(dāng)y=0時,x=5.∴被坐標(biāo)軸所截得的線段長|AB|=eq\r(52+52)=5eq\r(2).答案:5eq\r(2)三、解答題(每小題10分,共20分)7.求斜率為直線y=eq\r(3)x+1的斜率的倒數(shù),且分別滿足下列條件的直線方程.(1)經(jīng)過點(-4,1);(2)在y軸上的截距為-10.解析:直線y=eq\r(3)x+1的斜率為eq\r(3),由題意知所求直線的斜率為eq\f(\r(3),3).(1)由于直線過點(-4,1),由直線的點斜式方程得y-1=eq\f(\r(3),3)(x+4),即x-eq\r(3)y+4+eq\r(3)=0.(2)由于直線在y軸上的截距為-10,由直線的斜截式方程得y=eq\f(\r(3),3)x-10,即x-eq\r(3)y-10eq\r(3)=0.8.若直線的斜率是直線x+y-1=0斜率的eq\f(1,2),在y軸上的截距是直線2x-3y+5=0在y軸上截距的2倍.求直線的方程.解析:直線方程x+y-1=0化為y=-x+1,其斜率為-1,所以,所求直線斜率為-eq\f(1,2),又∵直線方程2x-3y+5=0可化為y=eq\f(2,3)x+eq\f(5,3),其截距為eq\f(5,3),所以,所求直線的截距為eq\f(10,3),∴所求直線的方程為y=-eq\f(1,2)x+eq\f(10,3)即3x+6y-20=0.eq\x(尖子生題庫)☆☆☆9.(10分)如圖,直線l:y-2=eq\r(3)(x-1)過定點P(1,2),求過點P且與直線l所夾的銳角為30°的直線l′的方程.解析:設(shè)直線l′的傾斜角為α′,由直線l的方程:y-2=eq\r(3)(x-1)知直線l的斜率為eq\r(3),則傾斜角為60°.當(dāng)α′=90°時滿足l與l′所夾的銳角為30°,此時直線l′的方程為x=1;當(dāng)α′=30°時也滿足l與l′所夾的銳角為30°,此時直線l′的斜率為eq\f(\r(3),3),由直線方程的點斜式得l′的方程為y-2=eq
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