高中數(shù)學(xué)人教A版第三章不等式【省一等獎(jiǎng)】

不等式與不等關(guān)系第一課時(shí)學(xué)案一、課前準(zhǔn)備1．課時(shí)目標(biāo)了解不等關(guān)系的客觀存在，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)中的不等關(guān)系，能把較簡(jiǎn)單的不等關(guān)系正確的表示出來(lái)。2．基礎(chǔ)預(yù)探設(shè)a，bR，則(1)a>b?；(2)a＝b?；(3)a<b?.二、基本知識(shí)習(xí)題化1．已知，那么的大小關(guān)系為（）A．B．C．D．2．糖水中有糖,若再添加糖,肯定糖水就更甜了.用不等式表示這個(gè)事實(shí).3．某地規(guī)定本地最低生活保障金不低于600元，上述不等關(guān)系寫成不等式為________三、學(xué)習(xí)引領(lǐng)1．認(rèn)識(shí)不等關(guān)系，不等關(guān)系存在于生活的方方面面，現(xiàn)實(shí)生活中相等關(guān)系是很有限的，不等關(guān)系可以說(shuō)是無(wú)限的，它蘊(yùn)含于生活的每一個(gè)角落，如你到超市購(gòu)物存在著多與少，汽車的速度存在快與慢等等．2．對(duì)于較為復(fù)雜的不等關(guān)系，有時(shí)需要用不等式組才能把不等關(guān)系表達(dá)清楚，在表示不等關(guān)系時(shí)，不管是一個(gè)不等式或多個(gè)不等式組成的不等式組，首先要引入未知量，其次是將未知量滿足的關(guān)系用數(shù)學(xué)式子表示出來(lái)。四、典例導(dǎo)析題型一、利用不等式表示不等關(guān)系例1甲、乙兩人同到一家米店買米兩次，兩次米的價(jià)格不同，甲每次購(gòu)買千克，乙每次購(gòu)買元錢的，則甲、乙誰(shuí)的買法更加便宜些．思路導(dǎo)析：本題實(shí)際是用作差比較法解決實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用，所謂更便宜就是平均價(jià)格更加低一些，所以問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為比較甲和乙兩人買米中各自的平均價(jià)格誰(shuí)高誰(shuí)低．解：設(shè)第一次的米價(jià)為元/千克，第二次的米價(jià)為元/千克，則甲共買了千克米，花了元錢，兩次的平均價(jià)格為（元/千克），乙共花了元錢，買了千克米，兩次的平均價(jià)格為（元/千克），則，∵兩次米價(jià)不同，∴，則，則，又，，∴，∴，即，故乙的買法更加便宜些．規(guī)律總結(jié)：本題是一個(gè)實(shí)際應(yīng)用題，讀懂題意，建立數(shù)學(xué)模型是基礎(chǔ)，然后用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題．變式練習(xí)1：某汽車公司由于發(fā)展的需要需購(gòu)進(jìn)一批汽車，計(jì)劃使用不超過(guò)1000萬(wàn)元的資金購(gòu)買單價(jià)分別為40萬(wàn)元、90萬(wàn)元的A型汽車和B型汽車．根據(jù)需要，A型汽車至少買5輛，B型汽車至少買6輛，寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式．題型二：大小比較問(wèn)題例2比較當(dāng)時(shí)，與的大小.思路導(dǎo)析：比較兩個(gè)式子的大小，不妨把它們作差，試一下差式能不能變形分解因式，通過(guò)對(duì)各因式正負(fù)的判定，從而得出大小關(guān)系。解析：由于.因?yàn)?，所以，即，所?規(guī)律總結(jié)：作差法比較兩個(gè)代數(shù)式的大小的一般步驟是：（1）作差；（2）變形，其目標(biāo)是分解成幾個(gè)因式的積或完全平方式或常數(shù)的形式；（3）判斷符號(hào)，判斷差值與零的大小關(guān)系，如果不能直接判斷，則必須進(jìn)行討論；（4）得出結(jié)論.用作差法比較兩個(gè)代數(shù)式的大小的關(guān)鍵是判斷差的正負(fù)，常采用配方、因式分解、有理化等方法，常用的結(jié)論有等.變式練習(xí)2：如果且，那么以下不等式正確的個(gè)數(shù)是（）①②③④⑤A．2B．3C．4D．5題型三：不等式與不等關(guān)系的應(yīng)用例3設(shè)，則下列不等式中恒成立的是().A.B.C.D.思路導(dǎo)析：不等式恒成立就是對(duì)題目中條件下均成立，如果能舉反例有不成立的，說(shuō)明不是恒成立，如果能推證出來(lái)，說(shuō)明恒成立。解析：對(duì)于A，B，倒數(shù)法則，要求同號(hào)，，而，對(duì)于的反例：，所以選擇C.規(guī)律總結(jié)：選擇題正確答案的尋求，可以用直接法，也可以用淘汰法。淘汰法常需要舉反例。變式練習(xí)3已知，則下列推證中正確的是（）.A.B.C.D.五、隨堂練習(xí)1．已知不等式①，②，③能成立的個(gè)數(shù)是（）A．0B．1C．2D．32.設(shè)均為實(shí)數(shù)，且，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．3．設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則的大小關(guān)系是_____________.4.與，則m________n5.配制兩種藥劑需要甲、乙兩種原料，已知配一劑種藥需甲料3毫克，乙料5毫克，配一劑藥需甲料5毫克，乙料4毫克.今有甲料20毫克，乙料25毫克，若兩種藥至少各配一劑，則兩種藥在配制時(shí)應(yīng)滿足怎樣的不等關(guān)系.六、課后作業(yè)1．若，，，則（）A．B．C．D．2．已知a>0，-1<b<0，則a，ab，ab2的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)>ab2>abB．a(chǎn)b>ab2>aC．a(chǎn)b2>a>abD．a(chǎn)b2>ab>a3．用錘子以均勻的力敲擊鐵釘入木板.隨著鐵釘?shù)纳钊?，鐵釘所受的阻力會(huì)越來(lái)越大，使得每次釘入木板的釘子長(zhǎng)度后一次為前一次的.已知一個(gè)鐵釘受擊3次后全部進(jìn)入木板，且第一次受擊后進(jìn)入木板部分的鐵釘長(zhǎng)度是釘長(zhǎng)的，請(qǐng)從這個(gè)實(shí)事中提煉出一個(gè)不等式組是_______.4．設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù),給出下列條件:①a+b>1；②a+b=2；③a+b>2；④a+b>2；⑤ab>1，其中能推出:“a、b中至少有一個(gè)實(shí)數(shù)大于1”的條件是___________________．5.蔬菜價(jià)格隨著季節(jié)的變化而有所變化.根據(jù)對(duì)農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)蔬菜價(jià)格的調(diào)查得知,購(gòu)買2千克甲種蔬菜與1千克乙種蔬菜所需費(fèi)用之和大于8元,而購(gòu)買4千克甲種蔬菜與5千克乙種蔬菜所需費(fèi)用之和小于22元.設(shè)購(gòu)買2千克甲種蔬菜所需費(fèi)用為元,購(gòu)買3千克乙種蔬菜所需費(fèi)用為元,試比較A與B的大小？不等式與不等關(guān)系第一課時(shí)學(xué)案答案一、a－b>0a－b＝0a－b<0二、解析：由，則，根據(jù)不等式的傳遞性得：，故答案選C.2.解析：題目已知給定了相關(guān)的字母，所以不必再設(shè).糖變甜了，即濃度增大了，原來(lái)糖水的濃度為，加糖后的濃度為，變甜了即.3．x≥600解析：設(shè)最低生活保障金為x元，則x≥600.四、變式練習(xí)1：解析：設(shè)購(gòu)買A型汽車和B型汽車分別為x輛、y輛，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(40x＋90y≤1000，,x≥5，,y≥6，,x，y∈N*，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x＋9y≤100，,x≥5，,y≥6，,x，y∈N*.))變式練習(xí)2：B解析：由知①錯(cuò)，②正確；，故③正確；，故④不正確；，故⑤正確。變式練習(xí)3解析A中如果則不成立，反之是成立的；B中如果則不成立；C成立；D不成立.選擇C.五、1.A提示：對(duì)①，當(dāng)a，b為負(fù)時(shí)不成立，對(duì)②，只有a，b同號(hào)時(shí)才成立。③，因?yàn)閎的符號(hào)不確定，故不成立。2.A解析：由，根據(jù)同向不等式的可加性，則，故答案選A.3.解析：觀察兩個(gè)已知等式，可分別求出，都用表示.，.由于，即.，即.所以.4.提示：，由可得。甲原料乙原料劑藥劑劑藥劑一共需要5.解析當(dāng)條件層次比較多時(shí)，一般列表來(lái)理清關(guān)系,如右表，設(shè)兩種藥分別配劑，則共用甲料毫克，共用乙料毫克，且為至少是1的自然數(shù)，所以滿足的不等關(guān)系為.六、(1)A解析：因?yàn)?，所以；因?yàn)椋?，又因?yàn)?，所以，所以，所以選A．(2)A提示：特殊值，驗(yàn)證可得。3.解析：設(shè)釘子的長(zhǎng)度為1，則第一次受擊后進(jìn)入木板部分的鐵釘長(zhǎng)度是，由于每次釘入木板的釘子長(zhǎng)度后一次為前一次的，所以第二