山西省大同市開(kāi)發(fā)區(qū)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省大同市開(kāi)發(fā)區(qū)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知恒成立，則a的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是()A.

B．C．

D．6

參考答案：C略3.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，則當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n等于(

)A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】條件已提供了首項(xiàng)，故用“a1，d”法，再轉(zhuǎn)化為關(guān)于n的二次函數(shù)解得．【解答】解：設(shè)該數(shù)列的公差為d，則a4+a6=2a1+8d=2×（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2，所以，所以當(dāng)n=6時(shí)，Sn取最小值．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查二次函數(shù)最值的求法及計(jì)算能力．4.若直線與直線互相垂直，那么的值等于 (

)A．1

B．

C．

D．參考答案：D5.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì)A、B兩變量的線性相關(guān)性做試驗(yàn)，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如下表：

甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103則哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)A、B兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性A．甲

B．乙

C．丙

D．丁參考答案：D6.下列各式中正確的是A、

B、

C、

D、參考答案：C7.如右圖，正三棱柱中，，則與面所成的角大小是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：B略8.有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.若雙曲線的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則此雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)雙曲線的漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)可得的關(guān)系式，從而可得離心率.【詳解】雙曲線的漸近線為，所以，即，，，，離心率，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的離心率的求法，求解雙曲線的離心率時(shí)，一般是尋求的關(guān)系式.側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).10.某人射擊命中目標(biāo)的概率為0.6,每次射擊互不影響,連續(xù)射擊3次,至少有2次命中目標(biāo)的概率為

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標(biāo)系中，曲線

與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_(kāi)____．參考答案：12.對(duì)于三次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解為函數(shù)的“拐點(diǎn)”，某同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心給定函數(shù)，請(qǐng)你根據(jù)上面探究結(jié)果，解答以下問(wèn)題：函數(shù)的對(duì)稱中心為

.參考答案：13.已知點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足條件則z＝2x－y的最大值是_________．參考答案：414.圓經(jīng)過(guò)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且與該橢圓有四個(gè)不同交點(diǎn)，設(shè)是其中的一個(gè)交點(diǎn)，若的面積為，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，則

（為半焦距）。參考答案：15.已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩垂直，D是底面三角形內(nèi)一點(diǎn)，且∠DPA=450，∠DPB=600，則∠DPC=__________參考答案：答案：600

點(diǎn)評(píng)：以PD為對(duì)角線構(gòu)造長(zhǎng)方體，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)角線PD與棱PC的夾角，利用cos2450+cos2600+cos2α=1得α=600，構(gòu)造模型問(wèn)題能力弱。16.設(shè)等比數(shù)列的公比，前n項(xiàng)和為，則

參考答案：17.從編號(hào)為1，2，3，4，5的5個(gè)球中任取2個(gè)球，使它們的編號(hào)之和為奇數(shù)的概率是________

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知拋物線，經(jīng)過(guò)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，（1）求橢圓的離心率；（2）設(shè)點(diǎn)，又為與不在軸上的兩個(gè)交點(diǎn)，若的重心在拋物線上，求與的方程。參考答案：（1）

（2）拋物線，橢圓19.已知數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，，且.(1)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Rn；(2)求{bn}的通項(xiàng)公式.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先將表示為，然后利用裂項(xiàng)求和法可求出；（2）先求出數(shù)列的前項(xiàng)和，于是得出，然后利用作差法可求出數(shù)列通項(xiàng)公式?！驹斀狻浚?）因?yàn)椋?/p>

所以；（2）因?yàn)椋?/p>

所以.當(dāng)時(shí).；當(dāng)時(shí)，.故【點(diǎn)睛】本題考查裂項(xiàng)法求和以及作差法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，求通項(xiàng)要結(jié)合遞推式的結(jié)構(gòu)選擇合適的方法求數(shù)列通項(xiàng)，求和則需考查數(shù)列通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)合理選擇合適的求和方法進(jìn)行計(jì)算，屬于?？碱}。20.已知等比數(shù)列{an}中，a2=2，a2，a3+1，a4成等差數(shù)列；數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列定義和等差數(shù)列的性質(zhì)求出公比q，再求出首項(xiàng)，即可得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，（2）根據(jù)等比數(shù)列的求和公式和裂項(xiàng)求和分組求出即可．【解答】解：（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q：因?yàn)閍2，a3+1，a4成等差數(shù)列，故a2+a4=2（a3+1），即a4=2a3，故q=2；因?yàn)?，即an=2n﹣1．（2）因?yàn)镾n=n2+n，故當(dāng)n=1時(shí)，b1=S1=2，當(dāng)n≥2時(shí)，bn=Sn﹣Sn﹣1=n2+n﹣（n﹣1）2﹣（n﹣1）=2n，綜上所述bn=2n，故==﹣，故數(shù)列的前n項(xiàng)和為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等數(shù)列的性質(zhì)，等比數(shù)列通項(xiàng)公式和求和公式，“裂項(xiàng)相消法”求數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．21.求經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等的直線方程.參考答案：解：當(dāng)截距為0時(shí)，設(shè)，過(guò)點(diǎn)，則得，即；……………3分當(dāng)截距不為0時(shí)，設(shè)直線為或，因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)，則得，或，即，或，…7分綜上可知，所求直線方程為：，，或

……………8分略22.已知函數(shù)為常數(shù)，e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與x軸平行． （Ⅰ）求k的值； （Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間； （Ⅲ）設(shè)g（x）=xf′（x），其中f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．證明：對(duì)任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2． 參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程． 【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】（Ⅰ）由題意，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再由曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與x軸平行可得出f′（1）=0，由此方程即可解出k的值； （II）由（I）知，=，x∈（0，+∞），利用導(dǎo)數(shù)解出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可； （III）先給出g（x）=xf'（x），考查解析式發(fā)現(xiàn)當(dāng)x≥1時(shí)，g（x）=xf'（x）≤0＜1+e﹣2一定成立，由此將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明g（x）＜1+e﹣2在0＜x＜1時(shí)成立，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在（0，1）上的最值，與1+e﹣2比較即可得出要證的結(jié)論． 【解答】解：（I）函數(shù)為常數(shù)，e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）， ∴=，x∈（0，+∞）， 由已知，，∴k=1． （II）由（I）知，=，x∈（0，+∞）， 設(shè)h（x）=1﹣xlnx﹣x，x∈（0，+∞），h'（x）=﹣（lnx+2）， 當(dāng)x∈（0，e﹣2）時(shí)，h'（x）＞0，當(dāng)x∈（e﹣2，1）時(shí)，h'（x）＜0， 可得h（x）在x∈（0，e﹣2）時(shí)是增函數(shù)，在x∈（e﹣2，1）時(shí)是減函數(shù)，在（1，+∞）上是減函數(shù)， 又h（1）=0，h（e﹣2）＞0，又x趨向于0時(shí)，h（x）的函數(shù)值趨向于1 ∴當(dāng)0＜x＜1時(shí)，h（x）＞0，從而f'（x）＞0， 當(dāng)x＞1時(shí)h（x）＜0，從而f'（x）＜0． 綜上可知，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間是（1，+∞）． （III）由（II）可知，當(dāng)x≥1時(shí)，g（x）=xf'（x）≤0＜1+e﹣2，故只需證明g（x）＜1+e﹣2在0＜x＜1時(shí)成立． 當(dāng)0＜x＜1時(shí)，ex＞1，且g（x）＞0，∴． 設(shè)F（x）=1﹣xlnx﹣x，x∈（0，1），則F'（x）=﹣（lnx+2）， 當(dāng)x∈（0，e﹣2）時(shí)，F(xiàn)'（x）＞0，當(dāng)x∈（e﹣2，1）時(shí)，F(xiàn)'（x）＜0，