山西省大同市靈丘縣第四中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省大同市靈丘縣第四中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得，再利用余弦的倍角公式，即可求解．【詳解】由題意，可得，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和余弦的倍角公式的化簡(jiǎn)、求值，其中解答中熟練應(yīng)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和余弦倍角公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.二次函數(shù)滿足，又，，若在[0，]上有最大值3，最小值1，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.[2,4]

參考答案：D3.若正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為1，AB1與底面ABCD成60°角，則A1C1到底面ABCD的距離為（）A．

B．1C．

D．參考答案：D略4.下列各式中錯(cuò)誤的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D5.（5分）若2a=3b=6，則+=（） A． B． 6 C． D． 1參考答案：D考點(diǎn)： 指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 2a=3b=6，可得a=，b=，代入即可得出．解答： ∵2a=3b=6，∴a=，b=，則+===1．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．6.將個(gè)正整數(shù)、、、…、（）任意排成行列的數(shù)表.對(duì)于某一個(gè)數(shù)表,計(jì)算各行和各列中的任意兩個(gè)數(shù)、（）的比值,稱(chēng)這些比值中的最小值為這個(gè)數(shù)表的“特征值”.當(dāng)時(shí),數(shù)表的所有可能的“特征值”最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.空間四點(diǎn)最多可確定平面的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】L1：構(gòu)成空間幾何體的基本元素．【分析】空間四點(diǎn)確定的直線的位置關(guān)系進(jìn)行分類(lèi)：空間四點(diǎn)確定的兩條直線平行或有且只有三點(diǎn)共線；四點(diǎn)確定的兩條直線異面；空間四點(diǎn)在一條直線，故可得結(jié)論．【解答】解：根據(jù)題意知，空間四點(diǎn)確定的直線的位置關(guān)系有三種：①當(dāng)空間四點(diǎn)確定的兩條直線平行或有且只有三點(diǎn)共線時(shí)，則四個(gè)點(diǎn)確定1個(gè)平面；②當(dāng)四點(diǎn)確定的兩條直線異面時(shí)，四點(diǎn)不共面，如三棱錐的頂點(diǎn)和底面上的頂點(diǎn)，則四個(gè)點(diǎn)確定4個(gè)平面．②當(dāng)空間四點(diǎn)在一條直線上時(shí)，可確定0個(gè)平面．故空間四點(diǎn)最多可確定4個(gè)平面．故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是平面的基本性質(zhì)及推論，主要利用平面的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，考查空間想象能力．8.設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過(guò)程中得則方程的根落在區(qū)間（

）A．

B．

C．

D．不能確定參考答案：

B

解析：9.已知直線l過(guò)點(diǎn)P（2，﹣1），且與直線2x+y﹣l=0互相垂直，則直線l的方程為（）A．x﹣2y=0 B．x﹣2y﹣4=0 C．2x+y﹣3=0 D．2x﹣y﹣5=0參考答案：B【考點(diǎn)】IJ：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】根據(jù)題意設(shè)出直線l的方程，把點(diǎn)P（2，﹣1）代入方程求出直線l的方程．【解答】解：根據(jù)直線l與直線2x+y﹣l=0互相垂直，設(shè)直線l為x﹣2y+m=0，又l過(guò)點(diǎn)P（2，﹣1），∴2﹣2×（﹣1）+m=0，解得m=﹣4，∴直線l的方程為x﹣2y﹣4=0．故選：B．10.設(shè)集合M={x|﹣3＜x＜2}，N={x|1≤x≤3}，則M∪N=（）A．[2，3] B．[1，2] C．（﹣3，3] D．[1，2）參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由M與N，求出兩集合的并集即可．【解答】解：∵M(jìn)=（﹣3，2），N=[1，3]，∴M∪N=（﹣3，3]，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)_______________.參考答案：3略12.現(xiàn)有命題甲：“如果函數(shù)為定義域上的奇函數(shù)，那么關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)”，則命題甲的否命題為

（填“真命題”或“假命題”）。參考答案：假命題13.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），則數(shù)列{}的前10項(xiàng)的和為_(kāi)_．參考答案：試題分析：∵數(shù)列滿足，且，∴當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，上式也成立，∴．∴．∴數(shù)列的前項(xiàng)的和．∴數(shù)列的前項(xiàng)的和為．故答案為：．考點(diǎn)：（1）數(shù)列遞推式；（2）數(shù)列求和.14.已知關(guān)于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為_(kāi)________。參考答案：k=2略15.將正偶數(shù)排列如下表，其中第行第個(gè)數(shù)表示為，例如，若，則▲

.參考答案：6116.若，其中，則實(shí)數(shù)__________．__________．參考答案：；解：由題意的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令得，∵，∴，解得，在展開(kāi)式中令得，即．17.設(shè)集合A={x|﹣1≤x≤4}，集合B={x|1≤x≤5}則A∩B=

．參考答案：{x|1≤x≤4}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】觀察兩個(gè)集合，形式已得到化簡(jiǎn)，依據(jù)交集定義求出兩個(gè)集合的公共部分．【解答】解：∵集合A={x|﹣1≤x≤4}，集合B={x|1≤x≤5}，∴A∩B={x|1≤x≤4}故答案為：{x|1≤x≤4}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集及其運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握理解好交集的定義，并能根據(jù)定義求出兩個(gè)集合的交集．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓C：.（1）若直線過(guò)定點(diǎn)，且與圓C相切，求直線的方程；（2）若圓D的半徑為3，圓心在直線：上，且與圓C外切，求圓D的方程.參考答案：(1)和;(2)或試題分析：（1）先求出圓心和半徑，然后分成直線斜率存在或不存在兩種情況，利用圓心到直線的距離等于半徑列方程可求得直線的方程.（2）設(shè)出圓圓心坐標(biāo)，利用兩圓外切，連心線等于兩圓半徑的和列方程，可求得的值，從而求得圓的方程.試題解析：(1)圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓的圓心為，半徑為，①若直線的斜率不存在，即直線是，符合題意.②若直線的斜率存在,設(shè)直線的方程為，即.由題意知，圓心到已知直線的距離等于半徑，所以，即，解得，所以，直線方程為，綜上，所求的直線方程是和.(2)依題意設(shè)，又已知圓的圓心為，半徑為，由兩圓外切，可知，，解得或，或，所求圓的方程為或.19.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)g（x）=x﹣a（0＜x＜4）的值域?yàn)榧螧．（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）若集合A，B滿足A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】（Ⅰ）利用函數(shù)的定義域和值域能求出集合A和B．（Ⅱ）由集合A，B滿足A∩B=B，知B?A，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)g（x）=x﹣a（0＜x＜4）的值域?yàn)榧螧，∴A={x|x2﹣2x﹣3≥0}={x|x≤﹣1或x≥3}，B={y|﹣a＜y＜4﹣a}．（Ⅱ）∵集合A，B滿足A∩B=B，∴B?A，∴4﹣a≤﹣1或﹣a≥3，解得a≥5或a≤﹣3．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍（﹣∞，﹣3]∪[5，+∞）．20.（12分）已知（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）求函數(shù)f（x）在閉區(qū)間上的最小值并求當(dāng)f（x）取最小值時(shí)x的取值．參考答案：考點(diǎn)： 二倍角的余弦；二倍角的正弦；三角函數(shù)的周期性及其求法；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）利用倍角公式和兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)解析式，再求出函數(shù)的最小正周期；（2）由x的范圍求出“”的范圍，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最小值以及對(duì)應(yīng)的x的值．解答： （1）由題意得，==，∴函數(shù)f（x）的最小正周期T==4π，（2）由0≤x≤π得，，∴，即，則當(dāng)=或，即x=0或π時(shí)，f（x）取最小值是1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了倍角公式和兩角差的正弦公式，正弦函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．21.（10分）求值：（1）lg14﹣+lg7﹣lg18（2）．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： （1）應(yīng)用和、差、積、商的對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可；（2）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)（am）n=amn計(jì)算即可．解答： （1）∵lg14﹣+lg7﹣lg18=（lg7+lg2）﹣2（lg7﹣lg3）+lg7﹣（lg6+lg3）=2lg7﹣2lg7+lg2+2lg3﹣lg6﹣lg3=lg6﹣lg6=0．（4分）（2）∵=﹣1﹣+=﹣+=．（8分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查對(duì)數(shù)與指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，關(guān)鍵在于熟練掌握對(duì)數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，屬于中檔題．22.已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，acosC+asinC﹣b﹣c=0．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，求b+c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）由正弦定理及兩角和的正弦公式可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC，整理可求A（2）通過(guò)余弦定理以及基本不等式求出b+c的范圍，再利用三角形三邊的關(guān)系求出b+c的范圍．【解答】解：（1）∵acosC+asinC﹣b﹣c=0，∴sinAcosC+sinAsinC﹣sinB﹣sinC=0，∴sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC，∵sinC≠0，∴sinA﹣cosA=1，∴sin（A﹣30°）=，∴A﹣30°=30°，∴A=60°；（2）