山西省大同市馬道頭中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省大同市馬道頭中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且函數(shù)y＝cos·x2－4sin·x＋6對(duì)于任意實(shí)數(shù)x均取正值，那么cos所在區(qū)間是(

)A.(，1)

B.(0，)

C.(－2，)

D.(－1，)參考答案：A2.要得到的圖象，只需將的圖象（

）

A.左移個(gè)單位

B.右移個(gè)單位.

C.左移個(gè)單位

D.右移個(gè)單位

參考答案：A略3.已知函數(shù)的定義域是，且滿足，，如果對(duì)于，都有，不等式的解集為

（

）

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：D令，得即；令，則，則；令，則；又由，可得；又因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是，且對(duì)于，都有，所以，即，解得；即不等式的解集為.4.已知函數(shù)f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=ax+b的圖象大致為（）A．

B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】根據(jù)題意，易得（x﹣a）（x﹣b）=0的兩根為a、b，又由函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零點(diǎn)就是a、b，觀察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的圖象，可得其與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別在區(qū)間（﹣∞，﹣1）與（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；根據(jù)函數(shù)圖象變化的規(guī)律可得g（x）=aX+b的單調(diào)性即與y軸交點(diǎn)的位置，分析選項(xiàng)可得答案．【解答】解：由二次方程的解法易得（x﹣a）（x﹣b）=0的兩根為a、b；根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零點(diǎn)就是a、b，即函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；觀察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的圖象，可得其與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別在區(qū)間（﹣∞，﹣1）與（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；在函數(shù)g（x）=ax+b可得，由0＜a＜1可得其是減函數(shù)，又由b＜﹣1可得其與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)在x軸的下方；分析選項(xiàng)可得A符合這兩點(diǎn)，BCD均不滿足；故選A．5.（5分）已知l，m，n是三條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，下面命題正確的是（） A． 若m⊥l，n⊥l，則m∥n B． 若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β C． 若m∥l，n∥l，則m∥n D． 若m∥α，n∥α，則m∥n參考答案：C考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 對(duì)于四個(gè)選項(xiàng)利用空間線線關(guān)系、線面關(guān)系定理分別分析選擇解答．解答： 對(duì)于A，若m⊥l，n⊥l，則m與n的位置關(guān)系有相交、平行或者異面；故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，α⊥γ，β⊥γ，則α與β可能相交；如墻角；故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若m∥l，n∥l，根據(jù)平行線的傳遞性可以得到m∥n；故C正確；對(duì)于D，若m∥α，n∥α，則m與n可能相交、平行或者異面，故D錯(cuò)誤；故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了空間線線關(guān)系以及線面關(guān)系的判斷；關(guān)鍵是熟練運(yùn)用線面關(guān)系的性質(zhì)定理和判定定理．6.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=y﹣2x的最小值為（）A．﹣B．﹣11C．﹣D．3參考答案：B7.命題“若△ABC有一內(nèi)角為，則△ABC的三內(nèi)角成等差數(shù)列”的逆命題是（

）

A．與原命題真值相異

B．與原命題的否命題真值相異

C．與原命題的逆否命題的真值相同

D．與原命題真值相同參考答案：D8.設(shè)集合，則=（

）A.（1，4） B.（1，3）

C.（3，4）

D.（1，2）∪（3，4）參考答案：C

9.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)（

）

A

B

C

2

D

9參考答案：C10.函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程(arccosx)2+(2–t)arccosx+4=0有實(shí)數(shù)解，則t的取值范圍是

。參考答案：[6，+∞)12.若不等式在x∈（0，1/3）內(nèi)恒成立，則a的取值范圍是______________.參考答案：略13.如圖在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，三棱錐A1—ABC的面是直角三角形的個(gè)數(shù)為：

參考答案：4略14.的值為_(kāi)_

____．參考答案：－1略15.在邊長(zhǎng)為2的正三角形中，=

參考答案：-2略16.對(duì)于△ABC，有如下命題：

①若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形；②若sinA=cosB，則△ABC為直角三角形；

③若sin2A+sin2B+cos2C<1，則△ABC為鈍角三角形；

④若tanA+tanB+tanC>0，則△ABC為銳角三角形．則其中正確命題的序號(hào)是

（把所有正確的都填上）參考答案：③④略17.設(shè)a，b∈R，a+bi=（i為虛數(shù)單位），則a+b的值為．參考答案：8【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)相等的充要條件．【分析】由題意，可對(duì)復(fù)數(shù)代數(shù)式分子與分母都乘以1+2i，再由進(jìn)行計(jì)算即可得到a+bi=5+3i，再由復(fù)數(shù)相等的充分條件即可得到a，b的值，從而得到所求的答案【解答】解：由題，a，b∈R，a+bi=所以a=5，b=3，故a+b=8故答案為8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，△ABC的外接圓為M.（1）求圓M的方程；（2）在圓M上是否存在點(diǎn)P，使得？若存在，求點(diǎn)P的個(gè)數(shù)：若不存在，說(shuō)明理由；（3）在圓M上是否存在點(diǎn)Q，使得？若存在，求點(diǎn)Q的個(gè)數(shù)：若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：(1);(2)存在點(diǎn)P,且有2個(gè);(3)存在點(diǎn)Q,且有2個(gè).【分析】(1)設(shè)△ABC外接圓的方程為將三點(diǎn)代入圓的方程,列出方程組,求得的值,即可得到圓的方程;(2)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由化簡(jiǎn)得,利用直線與圓的關(guān)系，即可求解.(3)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,化簡(jiǎn)得,利用圓與圓的位置關(guān)系判斷,即可求解.【詳解】(1)設(shè)△ABC外接圓的方程為將三點(diǎn)代入圓的方程得:,解得:,即圓的方程為即為;(2)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由所以化簡(jiǎn)得:,即考查直線與圓的位置關(guān)系,點(diǎn)到直線的距離為,所以直線與圓相交,故滿足條件的點(diǎn)有兩個(gè).(3)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,所以化簡(jiǎn)得,圓心距為,所以兩圓相交,故滿足條件的點(diǎn)有兩個(gè).【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的方程的求解,以及直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用問(wèn)題,其中解答中利用待定系數(shù)法求解圓的方程,以及合理利用直線與圓的位置關(guān)系是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與計(jì)算能力難度一般.19.設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為.（Ⅰ）當(dāng)時(shí),求集合；（Ⅱ）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)當(dāng)時(shí),

由已知得.

解得.

所以.

(Ⅱ)由已知得.

①當(dāng)時(shí),因?yàn)?，所?因?yàn)椋?，解?/p>

②若時(shí),，顯然有，所以成立

③若時(shí),因?yàn)?，所?

又，因?yàn)?，所?解得

綜上所述,的取值范圍是.

20.已知全集，，，，.（1）若，求的值；（2）若，求；（3）若∈，求a的取值范圍．參考答案：解：(1)＝，若，則或（2），，，.

略21.已知向量，，函數(shù)，.（1）若的最小值為-1，求實(shí)數(shù)的值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)，有四個(gè)不同的零點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）∵，，∴，∵∴，，令，∴∵，對(duì)稱軸為，①當(dāng)即時(shí)，當(dāng)時(shí)，∴舍，②當(dāng)即時(shí)，當(dāng)時(shí)，∴，③當(dāng)