山西省大同市晉華宮礦中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省大同市晉華宮礦中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是A、

B、

C、

D、5（）參考答案：C略2.下列函數(shù)是冪函數(shù)的是

（）.

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略3.一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖所示，將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑等于（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；由三視圖求面積、體積；球的體積和表面積．【分析】由題意，該幾何體為三棱柱，所以最大球的半徑為正視圖直角三角形內(nèi)切圓的半徑r．【解答】解：由題意，該幾何體為三棱柱，所以最大球的半徑為正視圖直角三角形內(nèi)切圓的半徑r，則8﹣r+6﹣r=，∴r=2．故選：B．4.下列命題是假命題的是(

)A.若,則

B.5≥3

C.若M=N則D.”若sinα=sinβ,則α=β”的的逆命題.參考答案：C5.為計(jì)算，設(shè)計(jì)了如圖的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B6.為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）。已知加密規(guī)則為：明文a,b,c,d對(duì)應(yīng)密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d。例如，明文1，2，3，4對(duì)應(yīng)密文5，7，18，16。當(dāng)接收方收到密文14，9，23，28時(shí)，則解密得到的明文為（

）A．1,6，4,7

B．4,6，1,7

C．7,6，1,4

D．6,4，1,7參考答案：D略7.如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=，BC=1，E為線段DC上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將AED沿AE折起，使點(diǎn)D在面ABC上的射影K在直線AE上，當(dāng)E從D運(yùn)動(dòng)到C，則K所形成軌跡的長(zhǎng)度為D

A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.已知雙曲線的焦距為10，漸近線方程為y=2x，則C的方程為

A.

4x-3y-l=0

B.3x-2y-l=0

C．4x-y-3=0

D．x-y=0參考答案：B9.已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知直線的傾斜角為，則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)，，點(diǎn)在軸上，且點(diǎn)到的距離相等，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_________.參考答案：略12.已知點(diǎn)P（m，n）是直線2x+y+5=0上的任意一點(diǎn)，則的最小值為

．參考答案：【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】變形利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵點(diǎn)P（m，n）是直線2x+y+5=0上的任意一點(diǎn)，∴2m+n+5=0．則==≥，當(dāng)且僅當(dāng)m=2時(shí)取等號(hào)．∴的最小值為．故答案為：．13.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，，，則不等式的解集是

參考答案：略14.函數(shù)有如下命題:（1）函數(shù)圖像關(guān)于軸對(duì)稱.（2）當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，時(shí)，是減函數(shù).（3）函數(shù)的最小值是.（4）當(dāng)或時(shí)．是增函數(shù).（5）無最大值，也無最小值.其中正確命題的序號(hào)

.參考答案：（1）（3）（4）15.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程f（x）﹣m+1=0恰有三個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．參考答案：【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】當(dāng)x≤0時(shí)，=為（﹣∞，0]上的減函數(shù)，由函數(shù)的單調(diào)性求其最小值；當(dāng)x＞0時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性并求得極值，畫出簡(jiǎn)圖，把關(guān)于x的方程f（x）﹣m+1=0恰有三個(gè)不等實(shí)根轉(zhuǎn)化為y=f（x）與y=m﹣1的圖象有3個(gè)不同交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：當(dāng)x≤0時(shí)，=為（﹣∞，0]上的減函數(shù)，∴f（x）min=f（0）=0；當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=，f′（x）==．則x∈（，+∞）時(shí)，f′（x）＜0，x∈（0，）時(shí)，f′（x）＞0．∴f（x）在（，+∞）上單調(diào)遞減，在（0，）上單調(diào)遞增．∴f（x）的極大值為f（）=．其大致圖象如圖所示：若關(guān)于x的方程f（x）﹣m+1=0恰有三個(gè)不等實(shí)根，即y=f（x）與y=m﹣1的圖象有3個(gè)不同交點(diǎn)，則0＜m﹣1＜．得1＜m＜．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根的存在性與根的個(gè)數(shù)判斷，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．16.已知以橢圓=1（m＞0）的焦點(diǎn)連線F1F2為直徑的圓和該橢圓在第一象限相交于點(diǎn)P．若△PF1F2的面積為1，則m的值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由已知可得，|PF1|+|PF2|=4，|PF1|?|PF2|=2．然后結(jié)合勾股定理及橢圓定義列式求得m值．【解答】解：由題意，|PF1|+|PF2|=4，且|PF1|?|PF2|=1，即|PF1|?|PF2|=2．且==4（4﹣m），則，即，∴16﹣4m+2×2=16，解得m=1．故答案為：1．17.在三棱錐中，三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)都是1，則點(diǎn)P到平面ABC的距離為．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】判斷三棱錐是正三棱錐，要求點(diǎn)P到平面ABC的距離，可根據(jù)等體積求解，即VA﹣PBC=VP﹣ABC，根據(jù)正三棱錐P﹣ABC中，三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)為1，即可求得．【解答】解：設(shè)點(diǎn)P到平面ABC的距離為h，∵三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)為1，所以三棱錐是正三棱錐，∴AB=BC=AC=，∴S△ABC=，根據(jù)VA﹣PBC=VP﹣ABC，可得××13=××h，∴h=，即點(diǎn)P到平面ABC的距離為．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）以四個(gè)全等的正三角形為面拼合成的空間圖形叫正四面體.正三角形邊長(zhǎng)叫正四面體的棱長(zhǎng).在正四面體中，點(diǎn)、、分別在棱，，上，且.過、、三點(diǎn)的平面將四面體分成兩部分,取較小部分體積為V1,較大部分的體積V2。（1）畫出平面MEF截四面體的截面，并簡(jiǎn)單寫出畫法；并判斷該截面是什么圖形？(不需要證明)（2）求這兩部分的體積比V1:V2。

參考答案：（1）如圖所示，

畫出正確圖為

2分，不用虛線連EF和MN扣1分！畫法：①用實(shí)線連接ME、用虛線連接EF、②在SC上取點(diǎn)N使得，

③用虛線連接MN_ks5u④四邊形EFNM為平面MEF截正四面體SABC的截面；

…………4分

截面EFNM為矩形.

…6分略19.已知橢圓（）的離心率是，其左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，短軸頂點(diǎn)分別為A，B，如圖所示，的面積為1.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)且斜率為k的直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)（異于A，B點(diǎn)），證明：直線BM和BN的斜率和為定值.參考答案：（1），，，又所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（2）證明：設(shè)直線的方程為，聯(lián)立得，

=

直線與的斜率之和為定值

20.（本小題滿分12分）已知為橢圓：的右焦點(diǎn)，橢圓上任意一點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到直線：的距離之比為。（1）求直線方程；（2）設(shè)為橢圓的左頂點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，直線、與直線分別相交于、兩點(diǎn)。以為直徑的圓是否恒過一定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由。參考答案：（1），設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn)，依題意有。∴

。將代入，并整理得。由點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)知，方程對(duì)的均成立?！?/p>

，且。解得?！?/p>

直線的方程為。

………4分（2）易知直線斜率不為0，設(shè)方程為。由，得。設(shè)，，則，。

……6分由，知方程為，點(diǎn)坐標(biāo)為。同理，點(diǎn)坐標(biāo)為。

……8分由對(duì)稱性，若定點(diǎn)存在，則定點(diǎn)在軸上。設(shè)在以為直徑的圓上。則?！?/p>

。即，，或?！?/p>

以為直徑的圓恒過軸上兩定點(diǎn)和。

……12分注：若只求出或證明兩定點(diǎn)中的一個(gè)不扣分。也可以由特殊的直線，如，得到圓與軸的交點(diǎn)和后，再予以證明。21.設(shè)函數(shù).（1）若b和c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，求對(duì)任意，恒成立的概率；（2）若b是從區(qū)間[0,10]任取的一個(gè)數(shù)，c是從[0,4]任取的一個(gè)數(shù)，求函數(shù)的圖像與x軸有交點(diǎn)的概率.參考答案：解：（1）設(shè)“對(duì)任意，恒成立”為事件A，試驗(yàn)的結(jié)果總數(shù)為種.事件發(fā)生則，∴，從而事件A所含的結(jié)果有，，，，，共27種.（2）設(shè)“函數(shù)的圖像與x軸有交點(diǎn)”為事件B，事件B發(fā)生，則，∴又試驗(yàn)的所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域如圖長(zhǎng)方形區(qū)域；事件B所含的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)槿鐖D陰影部分區(qū)域，

22.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)(I)討論的單調(diào)性；（II）若有兩個(gè)極值點(diǎn)和，記過點(diǎn)的直線的斜率為，是否存在，使得若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案：解：（I）的定義域?yàn)?/p>

1分令，其判別式

2分（1）當(dāng)時(shí)，故在上單調(diào)遞增。3分（2）當(dāng)時(shí)，的兩根都小于，在上，，故在上單調(diào)