山西省太原市太化中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山西省太原市太化中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知（1+ɑx）(1+x)5的展開式中x2的系數(shù)為5，則ɑ=（

）（A）-4 （B）-3（C）-2

（D）-1參考答案：D2.若集合則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.已知空間三點(diǎn)A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5）．若，且分別與，垂直，則向量為（）A．（1，1，1） B．（﹣1，﹣1，﹣1）C．（1，1，1）或（﹣1，﹣1，﹣1） D．（1，﹣1，1）或（﹣1，1，﹣1）參考答案：C【考點(diǎn)】平面的法向量；空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)；向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直．【分析】分別求出向量，，利用向量分別與向量，，垂直，且，設(shè)出向量的坐標(biāo)，【解答】解：（1）∵空間三點(diǎn)A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5）∴=（﹣2，﹣1，3），=（1，﹣3，2），設(shè)=（x，y，z），由已知中向量分別與向量，，垂直，且，∴，解得x=y=z=±1．=（1，1，1）或=（﹣1，﹣1，﹣1）故選C4.已知向量，，則

A.2

B.3

C.

D.4參考答案：A略5.設(shè)集合，C={（x，y）|2|x﹣3|+|y﹣4|=λ}，若（A∪B）∩C≠?，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（）A．

B．C．

D．參考答案：A【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】集合A、B是表示以（3，4）點(diǎn)為圓心，半徑為和的同心圓；集合C在λ＞0時(shí)表示以（3，4）為中心，四條邊的斜率為±2的菱形；結(jié)合題意畫出圖形，利用圖形知（A∪B）∩C≠?，是菱形與A或B圓有交點(diǎn)，從而求得實(shí)數(shù)λ的取值范圍．【解答】解：集合A={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}表示以（3，4）點(diǎn)為圓心，半徑為的圓；集合B={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}表示以（3，4）點(diǎn)為圓心半徑為的圓；集合C={（x，y）|2|x﹣3|+|y﹣4|=λ}在λ＞0時(shí)，表示以（3，4）為中心，四條邊的斜率為±2的菱形，如下圖所示：若（A∪B）∩C≠?，則菱形與A或B圓有交點(diǎn)，當(dāng)λ＜時(shí)，菱形在小圓的內(nèi)部，與兩圓均無(wú)交點(diǎn)，不滿足答案；當(dāng)菱形與小圓相切時(shí)，圓心（3，4）到菱形2|x﹣3|+|y﹣4|=λ任一邊的距離等于大于半徑，當(dāng)x＞3，且y＞4時(shí)，菱形一邊的方程可化為2x+y﹣（10+λ）=0，由d==得：λ=2；當(dāng)2＜λ＜時(shí)，菱形在大圓的內(nèi)部，與兩圓均無(wú)交點(diǎn)，不滿足答案；當(dāng)菱形與大圓相切時(shí)，圓心（3，4）到菱形2|x﹣3|+|y﹣4|=λ任一邊的距離等于大于半徑，當(dāng)x＞3，且y＞4時(shí)，菱形一邊的方程可化為2x+y﹣（10+λ）=0，由d==得：λ=6，故λ＞6時(shí)，兩圓均在菱形內(nèi)部，與菱形無(wú)交點(diǎn)，不滿足答案；綜上實(shí)數(shù)λ的取值范圍是[，2]∪[，6]，即[，2]∪[，6]．故選：A．6.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知命題，命題，則下列命題中為真命題的是A.

B.

C.

D.參考答案：B8.若的展開式中常數(shù)項(xiàng)為14，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．±1

C.

D．參考答案：C9.假設(shè)你家訂了一份牛奶，奶哥在早上6：00---7：00之間隨機(jī)地把牛奶送到你家，而你在早上6：30---7：30之間隨機(jī)地離家上學(xué)，則你在離開家前能收到牛奶的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：由題意得所求概率測(cè)度為面積，已知，求使得的概率，即為考點(diǎn)：幾何概型概率【方法點(diǎn)睛】(1)當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)殚L(zhǎng)度、面積、體積等時(shí)，應(yīng)考慮使用幾何概型求解．(2)利用幾何概型求概率時(shí)，關(guān)鍵是試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時(shí)需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域．（3）幾何概型有兩個(gè)特點(diǎn)：一是無(wú)限性，二是等可能性．基本事件可以抽象為點(diǎn)，盡管這些點(diǎn)是無(wú)限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率．10.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，，則數(shù)列的前10項(xiàng)和為A.5

B.6

C.10

D.12

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)學(xué)競(jìng)賽后，小明、小華、小強(qiáng)各獲一枚獎(jiǎng)牌，其中一人得金牌，一人得銀牌，一人得銅牌．老師猜測(cè)：“小明得金牌，小華不得金牌，小強(qiáng)不得銅牌．”老師只猜對(duì)了一個(gè)，那么小明獲得的是________．參考答案：銅牌【分析】根據(jù)小明得獎(jiǎng)的情況，分類討論，即可判斷得到答案．【詳解】由題意，若小明得金牌，則小明得金牌，小華不得金牌這兩句話都正確，故不合題意；若小明得銀牌，小華得金牌，則這三句話全是錯(cuò)誤的，故不合題意；若小明得銀牌，小華得銅牌，則小華不得金牌，小強(qiáng)不得銅牌是正確的，不合題意；若小明得銅牌，小華得金牌，小強(qiáng)得銀牌，故合題意；若小明得銅牌，小華得銀牌，小強(qiáng)得金牌，故不合題意，故小明得銅牌，故答案為：銅牌．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合情推理的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，合理分類討論進(jìn)行判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想，以及推理能力．12.已知為第三象限角，，則=

_．參考答案：13.古代印度數(shù)學(xué)家婆什迦羅在其所著的《莉拉沃蒂》中有如下題目：“今有人拿錢贈(zèng)人，第一人給3元，第二人給4元，第三人給5元，其余依次遞增，分完后把分掉的錢全部收回，再重新分配，每人恰分得100元，則一共

人．參考答案：195考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題：應(yīng)用題；方程思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意，給每個(gè)人的錢數(shù)組成首項(xiàng)為3，公差為1的等差數(shù)列，由此求出等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，列出方程求解．解答： 解：設(shè)共有n人，根據(jù)題意得；3n+=100n，解得n=195；∴一共有195人．故答案為：195．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了方程思想的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．14.將整數(shù)填入如圖所示的行列的表格中，使每一行的數(shù)字從左到右都成遞增數(shù)列，則第三列各數(shù)之和的最小值為

，最大值為

.參考答案：；因?yàn)榈?列前面有兩列，共有10個(gè)數(shù)分別小于第3列的數(shù)，因此：最小為：3+6+9+12+15=45.因?yàn)榈?列后面有兩列，共有10個(gè)數(shù)分別大于第3列的數(shù)，因此：最大為：23+20+17+14+11=85.15.給出下列命題：①是冪函數(shù)②函數(shù)的零點(diǎn)有1個(gè)③的解集為④“＜1”是“＜2”的充分不必要條件⑤函數(shù)在點(diǎn)O（0，0）處切線是軸其中真命題的序號(hào)是

（寫出所有正確命題的編號(hào)）參考答案：④⑤略16.如果等差數(shù)列中，，那么

.參考答案：17.關(guān)于正四棱錐,給出下列命題：①異面直線②側(cè)面為銳角三角形;③側(cè)面與底面所成的二面角大于側(cè)棱與底面所成的角；④相鄰兩側(cè)面所成的二面角為鈍角。其中正確命題的序號(hào)是(

)

參考答案：答案：①②③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分l2分)如圖，PA平面ABCD，四邊形ABCD為矩形，PA=AB=，AD=1，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)．(I)求三棱錐E—PAD的體積；(II)試問(wèn)當(dāng)點(diǎn)E在BC的何處時(shí)，有EF//平面PAC；(1lI)證明：無(wú)論點(diǎn)E在邊BC的何處，都有PEAF．參考答案：19.已知函數(shù)．(1)求的值；(2)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：略20.（滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.已知，，。（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，求；參考答案：（Ⅰ）由題意，，則當(dāng)時(shí)，.兩式相減，得（）.

……………2分又因?yàn)椋?，，…………?分所以數(shù)列是以首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，……5分所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是（）.

………………6分（Ⅱ）因?yàn)椋?/p>

………………12分21.已知數(shù)列滿足：，，（其中為非零常數(shù)，）．（1）判斷數(shù)列是不是等比數(shù)列？（2）求；（3）當(dāng)時(shí)，令，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求．參考答案：（1）由，得．

令，則，．，，（非零常數(shù)），數(shù)列是等比數(shù)列．

（2）數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等