山西省太原市小店區(qū)第三中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山西省太原市小店區(qū)第三中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知x∈[－π，π]，則“x∈”是“sin（sinx）＜cos（cosx）成立”的（）A.充要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C試題分析：當(dāng)x∈時(shí)，sinx＋cosx≤所以0≤sinx＜－cosx≤于是sin（sinx）＜sin（－cosx）＝cos（cosx），充分性成立.取x＝－，有sin（sinx）＝sin（－）＝－sin＜0cos（cosx）＝cos（－）＝cos＞0所以sin（sinx）＜＜cos（cosx）也成立，必要性不成立故選C考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)，充要條件2.《算數(shù)書》竹簡(jiǎn)于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國(guó)現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“囷蓋”的術(shù)：置如其周，令相乘也.又以高乘之，三十六成一.該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長(zhǎng)L與高h(yuǎn)，計(jì)算其體積V的近似公式.它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3.那么，近似公式相當(dāng)于將圓錐體積公式中的近似取為A．

B．

C．

D．參考答案：B3.如果數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=an﹣3，那么這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是（）A．a(chǎn)n=2（n2+n+1） B．a(chǎn)n=3×2n C．a(chǎn)n=3n+1 D．a(chǎn)n=2×3n參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】利用數(shù)列中an與Sn關(guān)系，得出，且a1=6，由此判定數(shù)列為等比數(shù)列，通項(xiàng)公式可求．【解答】解：當(dāng)n=1時(shí)，，解得a1=6．當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=，化簡(jiǎn)整理，所以數(shù)列{an}是以6為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列．通項(xiàng)公式an=6×3n﹣1=2×3n．故選D．4.在三棱錐中，則．

．

．

．參考答案：B5.復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)的結(jié)果為

A.

B.

C.

D.參考答案：A，選A.6.已知雙曲線方程的離心率為，其實(shí)軸與虛軸的四個(gè)頂點(diǎn)和橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)重合，橢圓G的離心率為，一定有（

）A．

B．C．

D．參考答案：C7.等差數(shù)列中，

（

）

A．24

B．22

C．20

D．-8參考答案：A8.已知命題：若，則函數(shù)是偶函數(shù)．下列四種說法：①命題是真命題；②命題的逆命題是真命題；③命題的否命題是真命題；④命題的逆否命題是真命題。其中正確說法的個(gè)數(shù)是（

）（A）1

（B）2（C）3

（D）4參考答案：D9.橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為,點(diǎn)P在C上，且直線的斜率的取值范圍是[-2，-1]，那么直線斜率的取值范圍是

A．

B．

C.

D.參考答案：B10.歐拉公式（為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)集，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位.特別是當(dāng)時(shí)，被認(rèn)為是數(shù)學(xué)上最優(yōu)美的公式，數(shù)學(xué)家們?cè)u(píng)價(jià)它是“上帝創(chuàng)造的公式”.根據(jù)歐拉公式可知，表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（2010?揚(yáng)州模擬）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若（a2﹣1）3+2010（a2﹣1）=1，（a2009﹣1）3+2010（a2009﹣1）=﹣1，則下列四個(gè)命題中真命題的序號(hào)為．①S2009=2009；②S2010=2010；③a2009＜a2；④S2009＜S2．參考答案：②③略12.已知α為第二象限角，則

。參考答案：-113.已知且，則＝

．參考答案：14.若對(duì)于恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

。參考答案：略15.若一個(gè)算法程序框圖如右圖，則輸出的結(jié)果S為_____.參考答案：略16.人排成一排照相，要求甲不排在兩端，不同的排法共有

種.

(用數(shù)字作答)

參考答案：答案：7217.在區(qū)間[﹣，]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，cos2﹣sin2的值介于0和之間的概率為

．參考答案：

【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由題意，隨機(jī)變量為一個(gè)，所以利用時(shí)間對(duì)應(yīng)區(qū)間長(zhǎng)度比求概率即可．【解答】解：在區(qū)間[﹣，]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，對(duì)應(yīng)區(qū)間長(zhǎng)度為π，而cos2﹣sin2=cosx的值介于0和之間的即0＜cosx＜的x范圍為（，]∪[，]，區(qū)間長(zhǎng)度為，由幾何概型的公式得到概率為；故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題11分）已知函數(shù)（為實(shí)常數(shù)且）.（Ⅰ）當(dāng)，時(shí)，（i）設(shè)，判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（ii）求證：函數(shù)在[2,3)上是增函數(shù).（Ⅱ）設(shè)集合，.若，求的取值范圍.

參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)?，所?（ⅰ）所以.因?yàn)?又因?yàn)榈亩x域?yàn)榍遥允桥己瘮?shù).（ⅱ）設(shè)且，因?yàn)榍?，所以綜上得即.所以，函數(shù)在上是增函數(shù).（Ⅱ）因?yàn)椋院瘮?shù)與的圖像無公共點(diǎn)，即方程無實(shí)數(shù)解，也即方程且（﹡）無實(shí)數(shù)解.①當(dāng)時(shí)（﹡）無解，顯然符合題意.②當(dāng)時(shí)，令，變形得.又令得.于是當(dāng)，即時(shí)，有.所以，要使（﹡）無實(shí)數(shù)解，只要，解得.綜上可得.

變形得.又令得.于是當(dāng)，即時(shí)，有.所以，要使（﹡）無實(shí)數(shù)解，只要，解得.綜上可得.19.如圖，四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，BC⊥CD，平面SCD⊥平面ABCD，SC=CD=SD=AD=2AB=2，M，N分別為SA，SB的中點(diǎn)，E為CD的中點(diǎn)，過M，N作平面MNPQ分別與交BC，AD于點(diǎn)P，Q．（Ⅰ）當(dāng)Q為AD中點(diǎn)時(shí)，求證：平面SAE⊥平面MNPQ；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求三棱錐Q﹣BCN的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出四邊形ABCE為矩形，從而AE⊥CD，再求出PQ⊥AE，SE⊥CD，從而SE⊥面ABCD，進(jìn)而PQ⊥SE，由此能證明PQ⊥面SAE，從而面MNPQ⊥面SAE．（Ⅱ），推導(dǎo)出SE即為S到平面BCQ的距離，即SE=h，由此能求出三棱錐Q﹣BCN的體．【解答】證明：（Ⅰ）E為CD中點(diǎn)，所以四邊形ABCE為矩形，所以AE⊥CD，當(dāng)時(shí)，Q為AD中點(diǎn)，PQ∥CD所以PQ⊥AE…因?yàn)槠矫鍿CD⊥平面ABCD，SE⊥CD，所以SE⊥面ABCD…因?yàn)镻Q在面ABCD上，所以PQ⊥SE所以PQ⊥面SAE所以面MNPQ⊥面SAE…解：（Ⅱ）∵SC=SD，E為CD中點(diǎn)∴SE⊥CD又∵平面SCD⊥平面ABCD，平面SCD∩平面ABCD=CD，S在平面SCD內(nèi)∴SE⊥面ABCD∴SE即為S到平面BCQ的距離，即SE=h…在△SCD中，SC=SD=CD=2，∴在直角梯形ABCD中，由已知得∵M(jìn)，N為中點(diǎn)∴MN∥AB∴AB∥面MNPQ又∵平面MNPQ∩平面ABCD=PQ∴AB∥PQ，又∵AB⊥BC，∴PQ⊥BC，∴∴…如圖，在梯形ABCD中，∵GD=1，，∴，∴所以三棱錐Q﹣BCN的體積．…20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)滿足滿足；⑴求的解析式及單調(diào)區(qū)間；⑵若，求的最大值.參考答案：（1）

令得：

21.

已知函數(shù)滿足(1）求函數(shù)值域(2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為7，求的最大值參考答案：設(shè)

(1）在（0，+）上是減函數(shù)

所以值域?yàn)椋?，1）(2）

由所以在上是減函數(shù)或（不合題意舍去）當(dāng)時(shí)有最大值，即

22.已知函數(shù)．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)恒成立，求m的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用