山西省太原市清徐縣縣城中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山西省太原市清徐縣縣城中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，若在雙曲線C上存在點(diǎn)P使∠F1PF2=90°，且滿足2∠PF1F2=∠PF2F1，那么雙曲線C的離心率為（）A．+1 B．2 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由已知得∠F1PF2=90°，∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°，設(shè)|PF2|=x，則|PF1|=，|F1F2|=2x，由此能求出雙曲線C的離心率．【解答】解：如圖，∵∠F1PF2=90°，且滿足2∠PF1F2=∠PF2F1，∴∠F1PF2=90°，∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°，設(shè)|PF2|=x，則|PF1|=，|F1F2|=2x，∴2a=，2c=2x，∴雙曲線C的離心率e==．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的離心率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線的性質(zhì)的合理運(yùn)用．2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A. B.C. D.參考答案：B由三視圖得該幾何體是由半個(gè)球和半個(gè)圓柱組合而成，根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)得該幾何體的體積為,故選B.點(diǎn)睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長對(duì)正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整.3.設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，z1=2+i，則z1z2=（）A．﹣5 B．5 C．﹣4+i D．﹣4﹣i參考答案：A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義求出z2，即可得到結(jié)論．解答：解：z1=2+i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），∵復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，∴（2，1）關(guān)于虛軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，1），則對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，z2=﹣2+i，則z1z2=（2+i）（﹣2+i）=i2﹣4=﹣1﹣4=﹣5，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，利用復(fù)數(shù)的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．4.如圖所示的程序框圖，該算法的功能是A．計(jì)算…的值B．計(jì)算…的值C．計(jì)算……的值D．計(jì)算……的值參考答案：

初始值，第次進(jìn)入循環(huán)體：，；當(dāng)?shù)诖芜M(jìn)入循環(huán)體時(shí)：，，…，給定正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，最后一次進(jìn)入循環(huán)體，則有：…，，退出循環(huán)體，輸出……，故選．5.項(xiàng)數(shù)列中，，，，則等于(

)（A）16

（B）8

（C）

（D）4參考答案：D6.設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在(A)第一象限

(B)第二象限

(C)第三象限

(D)第四象限參考答案：D略7.具有性質(zhì)：的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)，下列函數(shù)：

?；?；?中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是(

)A．??

B．??

C．??

D．只有?參考答案：B8.已知為上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于的函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

參考答案：A9.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D10.函數(shù)

的值域?yàn)锳.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)y=f(x)為區(qū)間[0,1]上的連續(xù)函數(shù)，且恒有0≤f(x)≤1,可以用隨機(jī)模擬方法近似計(jì)算積分,先產(chǎn)生兩組（每組N個(gè)）區(qū)間[0,1]上的均勻隨機(jī)數(shù),…,和,…,,由此得到N個(gè)點(diǎn)（，）（i=1,2,…,N）,再數(shù)出其中滿足（（i=1,2,…,N））的點(diǎn)數(shù)，那么由隨機(jī)模擬方法可得積分的近似值為

.參考答案：略12.已知,則=___________.參考答案：-1略13.若為函數(shù)的反函數(shù)，則的值域是_________.參考答案：答案：

14.若一個(gè)正三棱柱的各條棱均與一個(gè)半徑為的球相切，則該正三棱柱的體積為____________參考答案：略15.若復(fù)數(shù)，，，且與均為實(shí)數(shù)，則

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．參考答案：答案：16.（極坐標(biāo)與參數(shù)方程選做題）若直線的極坐標(biāo)方程為，圓C:

(為參數(shù))被直線截得的劣弧長為

.參考答案：略17.求值：_

_

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的二倍角公式.C6【答案解析】解析：解：由三角函數(shù)化簡可知【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知式子我們可向公式的方向列出條件，結(jié)合二倍角公式進(jìn)行化簡.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知軸對(duì)稱平面五邊形ADCEF（如圖1），BC為對(duì)稱軸，ADCD，AD=AB=1，CD=BC=，將此圖形沿BC折疊成直二面角，連接AF、DE得到幾何體（如圖2）(1)證明：AF//平面DEC；

（2）求二面角E—AD—B的正切值。參考答案：解：（Ⅰ）以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以射線BF、BC、BA為x軸、y軸、z軸的正方向建立如圖所示的坐標(biāo)系.由已知與平面幾何知識(shí)得，，

∴，∴，∴AF∥DE，又∥…………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得四點(diǎn)共面，，設(shè)平面，，則，不妨令，故，由已知易得平面ABCD的一個(gè)法向量為，∴，∴二面角E-AD-B的正切值為.…………12分略19.（14分）已知向量m=（a，－x），n=（ln（1+ex），a+1），=m·n，

且在x=1處取得極值.

（1）求a的值，并判斷的單調(diào)性；

（2）當(dāng)；

（3）設(shè)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C都在圖象上，橫坐標(biāo)依次成等差數(shù)列，證明：△ABC為鈍角三角形，并判斷是否可能是等腰三角形，說明理由.

參考答案：解析:（1）由已知

，

…………2分

又當(dāng)a=8時(shí)，

上單調(diào)遞減.……………………4分

（2）

……6分

………………8分

（3）設(shè)

且

由（1）知

∴△ABC為鈍角三角形,且∠B為鈍角.…………11分

若△ABC為等腰三角形，則|AB|=|BC|，

此與（2）矛盾，

∴△ABC不可能為等腰三角形.………………14分20.在平面直角坐標(biāo)系中，過定點(diǎn)作直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，如圖，設(shè)動(dòng)點(diǎn)、。（1）求證：為定值；（2）若點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，求面積的最小值；（3）求證：直線：被以為直徑的圓截得的弦長恒為定值。

參考答案：解析：（1）當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，，因此（定值）；當(dāng)直線不垂直于軸時(shí)，設(shè)直線的方程為：，由得因此有為定值。（2）。當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，；當(dāng)直線不垂直于軸時(shí)，由（1）知

因此，。綜上，面積的最小值為。（3）中點(diǎn)，，因此以為直徑的圓的半徑，中點(diǎn)到直線的距離，所截弦長為：(定值)。21.在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是矩形，平面PAB⊥平面ABCD，點(diǎn)E、F分別為BC、AP中點(diǎn).（1）求證：EF∥平面PCD；（2）若，求三棱錐P-DEF的體積.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）取中點(diǎn)，連接．推導(dǎo)出四邊形是平行四邊形，從而，由此能證明平面；．

（2）推導(dǎo)出，，從而平面，進(jìn)而平面平面，平面，推導(dǎo)出，從而平面

平面，得點(diǎn)點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離.，由此能求出三棱錐P-DEF的體積．【詳解】（1）證明：取中點(diǎn)，連接.在△中，有

分別為、中點(diǎn)

在矩形中，為中點(diǎn)

四邊形是平行四邊形

而平面，平面

平面

（2）解：

四邊形是矩形

，

平面平面,平面平面=，平面

平面

平面平面，平面

，滿足

平面

平面

點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離.