山西省忻州市蘭村鄉(xiāng)聯(lián)合學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省忻州市蘭村鄉(xiāng)聯(lián)合學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a,b,c滿足c﹤b﹤a且ac﹤0,那么下列選項(xiàng)中一定成立的是(

)

A.

ab﹤ac

B.

c(b-a)﹥0

C.cb﹤ab

D.

ac(a-c)﹥0參考答案：B2.若{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1＞0，a23+a24＞0，a23?a24＜0，則使前n項(xiàng)和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是（）A．46 B．47 C．48 D．49參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】首先判斷出a23＞0，a24＜0，進(jìn)而a1+a46=a23+a24＞0，所以可得答案．【解答】解：∵{an}是等差數(shù)列，并且a1＞0，a23+a24＞0，a23?a24＜0可知{an}中，a23＞0，a24＜0，∴a1+a46=a23+a24＞0故使前n項(xiàng)和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是46，故選A3.垂直于直線且與圓相切于第一象限的直線方程是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.命題“對(duì)任意x∈R都有x2≥1”的否定是（）A．對(duì)任意x∈R，都有x2＜1 B．不存在x∈R，使得x2＜1C．存在x0∈R，使得x02≥1 D．存在x0∈R，使得x02＜1參考答案：D【考點(diǎn)】全稱命題；命題的否定．【分析】利用汽車媒體的否定是特稱命題寫出結(jié)果判斷即可．【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題“對(duì)任意x∈R都有x2≥1”的否定是：存在x0∈R，使得．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全稱命題的否定，注意量詞以及形式的改變，基本知識(shí)的考查．5.=0是可導(dǎo)函數(shù)在點(diǎn)處有極值的（

）充分不必要條件

必要不充分條件

充要條件

非充分非必要條件參考答案：D6.設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo),的圖象如左圖所示,則導(dǎo)函數(shù)可能為(

)參考答案：D7.觀察等式：，……，由此得出以下推廣命題不正確的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略8.已知x，y滿足線性約束條件：，則目標(biāo)函數(shù)z=y﹣3x的取值范圍是（）A． B．（﹣3，﹣1） C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可．【解答】解：由z=y﹣3x得y=3x+z，作出不等式組，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，平移直線y=3x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=3x+z，過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線y=3x+z的截距最小，此時(shí)z最小，由，解得，即B（1，0）．代入目標(biāo)函數(shù)z=y﹣3x，得z=0﹣3=﹣3，∴目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最小值是﹣3．當(dāng)直線y=3x+z，過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=3x+z的截距最大，此時(shí)z最大，由，解得A（，）．代入目標(biāo)函數(shù)z=y﹣3x，得z==，∴目標(biāo)函數(shù)z=y﹣3x的最大值是．目標(biāo)函數(shù)z=y﹣3x的取值范圍是（﹣3，]故選：C．9.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序圖框的運(yùn)行過(guò)程，得出當(dāng)n=8時(shí)，不再運(yùn)行循環(huán)體，直接輸出S值．【解答】解：模擬程序圖框的運(yùn)行過(guò)程，得；該程序運(yùn)行后輸出的是計(jì)算S=++=．故選：D．10.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，則異面直線BA1與AC1所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案： C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】延長(zhǎng)CA到D，根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，而三角形A1DB為等邊三角形，可求得此角．【解答】解：延長(zhǎng)CA到D，使得AD=AC，則ADA1C1為平行四邊形，∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，則三角形A1DB為等邊三角形，∴∠DA1B=60°故選C．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查直三棱柱ABC﹣A1B1C1的性質(zhì)、異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線，過(guò)點(diǎn)(1,0)任作一條直線和拋物線C交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，連接AG,BG并延長(zhǎng)分別和拋物線C交于點(diǎn)和，則直線過(guò)定點(diǎn)______．參考答案：(4,0)設(shè)方程為：，代入拋物線得：設(shè)A，，則同理：B，，又AB過(guò)定點(diǎn)，∴共線，∴∴，即∴，又，∴直線：，利用點(diǎn)在拋物線上化簡(jiǎn)得：∴∴直線過(guò)定點(diǎn)故答案為：12.把座位編號(hào)為1，2，3，4，5，6的六張電影票全部分給甲、乙、丙、丁四個(gè)人，每人最多得兩張，甲、乙各分得一張電影票，且甲所得電影票的編號(hào)總大于乙所得電影票的編號(hào)，則不同的分法共有______________種．參考答案：90【分析】從6張電影票中任選2張給甲、乙兩人，共種分法；再利用平均分配的方式可求得分配剩余4張票共有種分法；根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理求得結(jié)果.【詳解】第一步：先從6張電影票中任選2張給甲、乙兩人，有種分法第二步：分配剩余的4張，而每人最多兩張，則每人各得兩張，有種分法由分步乘法計(jì)數(shù)原理得：共有種分法本題正確結(jié)果：90【點(diǎn)睛】本題考查分步乘法計(jì)數(shù)原理解決組合應(yīng)用題，涉及到平均分配的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確求解每一步的分法種數(shù).13.不等式的解集是_______________。參考答案：

解析：

14.求圓心在直線上，且過(guò)兩圓，交點(diǎn)的圓的方程。參考答案：20解：（利用圓心到兩交點(diǎn)的距離相等求圓心）

將兩圓的方程聯(lián)立得方程組

，解這個(gè)方程組求得兩圓的交點(diǎn)坐標(biāo)A（－4，0），B（0，2）．

因所求圓心在直線上，故設(shè)所求圓心坐標(biāo)為，則它到上面的兩上交點(diǎn)

（－4，0）和（0，2）的距離相等，故有，即，∴，，從而圓心坐標(biāo)是（－3，3）

，故所求圓的方程為．15.拋物線x2=y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為．參考答案：考點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：根據(jù)方程得出焦點(diǎn)在y正半軸上，p=即可求出焦點(diǎn)坐標(biāo)．解答：解：∵拋物線x2=y，∴焦點(diǎn)在y正半軸上，p=∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），故答案為；（0，），點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的方程與幾何性質(zhì)，求解焦點(diǎn)坐標(biāo)，屬于容易題．16.在四面體ABCD中，面BAC、CAD、DAB都是以A為頂點(diǎn)的等腰直角三角形，且腰長(zhǎng)為a。過(guò)D作截面DEF交面ABC于EF，若，且將四面體的體積二等分，則面DEF與面BCD的夾角等于________。參考答案：

17.斜率為1的直線與橢圓相交與A，B兩點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知是函數(shù)的零點(diǎn)，.（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：(1)1；(2)；(3)．【分析】(1)利用是函數(shù)的零點(diǎn)，代入解析式即可求實(shí)數(shù)的值；(2)由不等式在上恒成立，利用參數(shù)分類法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值問(wèn)題，即可求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)原方程等價(jià)于，利用換元法，轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的個(gè)數(shù)進(jìn)行求解即可．【詳解】1是函數(shù)的零點(diǎn)，，得；2，，則不等式在上恒成立，等價(jià)為，，同時(shí)除以，得，令，則，，，故的最小值為0，則，即實(shí)數(shù)k的取值范圍；3原方程等價(jià)為，，兩邊同乘以得，此方程有三個(gè)不同實(shí)數(shù)解，令，則，則，得或，當(dāng)時(shí)，，得，當(dāng)，要使方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則必須有有兩個(gè)解，則，得．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)與方程根的問(wèn)題，利用換元法結(jié)合一元二次方程根的個(gè)數(shù)，以及不等式恒成立問(wèn)題，屬于難題.不等式恒成立問(wèn)題常見(jiàn)方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結(jié)合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立；④討論參數(shù)，排除不合題意的參數(shù)范圍，篩選出符合題意的參數(shù)范圍.19.（本小題滿分12分）若，觀察下列不等式：，，…，請(qǐng)你猜測(cè)將滿足的不等式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。參考答案：將滿足的不等式為，證明如下：當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立；假設(shè)時(shí)，結(jié)論成立，即那么，當(dāng)時(shí)，顯然，當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立。由、知對(duì)于大于的整數(shù)，成立。（12分）20.（13分）已知函數(shù)f（x）=﹣x3+ax2+bx+c（a＞0）在x=0處取得極小值．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)y=f（x）有三個(gè)零點(diǎn)，求c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程，得到f′（0）=0，求出b的值即可；（Ⅱ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)集合的包含關(guān)系求出a的范圍即可；（Ⅲ）求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的極大值和極小值，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=﹣3x2+2ax+b，若f（x）在x=0處取得極小值，則f′（0）=0，解得：b=0，經(jīng)檢驗(yàn)b=0符合題意；（Ⅱ）由（Ⅰ）f（x）=﹣x3+ax2+c，f′（x）=﹣3x2+2ax=﹣x（3x﹣2a），令f′（x）≥0，解得：x∈[0，]，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，則[1，2]?[0，]，故≥2，解得：a≥3；（Ⅲ）a=2時(shí)，f（x）=﹣x3+2x2+c，f（x）在（﹣∞，0）遞減，在（0，）遞增，在（，+∞）遞減，故f（x）極小值=f（0）=c，f（x）極大值=f（）=+c，若函數(shù)y=f（x）有三個(gè)零點(diǎn)，則，解得：﹣＜c＜0，即c∈（﹣，0）．21.(本小題滿分12分）已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列的前四項(xiàng)和成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.參考答案：（1）設(shè)公差為d,由已知得：，聯(lián)立解得或（舍去），故

……6分（2）

……8分

……10分，，又，的最大值為16

………12分22.已知的頂點(diǎn)A、B在橢圓,點(diǎn)在直線上，且

（1）當(dāng)AB邊通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O時(shí)，求的面積；（2）當(dāng)，且斜邊AC的長(zhǎng)最大時(shí)，求AB所在直線的方程。參考答案：解：（1）因?yàn)榍褹B通