山西省忻州市原平東社鎮(zhèn)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省忻州市原平東社鎮(zhèn)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)y＝sinx的圖像向左平移φ(0≤φ＜2π)個單位后，得到函數(shù)y＝sin的圖像，則φ等于()參考答案：A2.設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+|x|）﹣，則使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的取值范圍是（）A．（﹣∞，）∪（1，+∞） B．（，1）C．（﹣，） D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ln（1+|x|）﹣為偶函數(shù)，且在x≥0時，f（x）=ln（1+x）﹣，導(dǎo)數(shù)為f′（x）=+＞0，即有函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞增，∴f（x）＞f（2x﹣1）等價為f（|x|）＞f（|2x﹣1|），即|x|＞|2x﹣1|，平方得3x2﹣4x+1＜0，解得：＜x＜1，所求x的取值范圍是（，1）．故選：B．3.已知則有(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.已知函數(shù)的圖象如圖1所示，其中是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)y=f(x)的大致圖象可以是()圖1

參考答案：A由函數(shù)的圖象得到：當(dāng)x＜﹣1時，f′（x）＜0，f（x）是減函數(shù)；當(dāng)﹣1＜x＜0時，f′（x）＞0，f（x）是增函數(shù)；當(dāng)0＜x＜1時，f′（x）＞0，f（x）是增函數(shù)；當(dāng)x＞1時，f′（x）＜0，f（x）是減函數(shù)．由此得到函數(shù)y=f（x）的大致圖象可以是A．

5.設(shè)為銳角，A.

B.

C.

D.參考答案：D6.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的n的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的流程模擬運行程序，直到不滿足條件2n＞n2，跳出循環(huán)，確定輸出的n值．【解答】解：由程序框圖知：第一次循環(huán)n=1，21＞1；第二次循環(huán)n=2，22=4．不滿足條件2n＞n2，跳出循環(huán)，輸出n=2．故選：B．7.已知數(shù)列的前項和為,則數(shù)列的前10項和為 （

）

A.56

B.58

C.62

D.60參考答案：D略8.在平面內(nèi)，已知，則（

）A．3

B．

C．

D．參考答案：B9.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，+∞)上是減函數(shù)的是

(

)A.

y=-x2+2x

B.

y=x3C.

y=2-x+1

D.

y=log2x參考答案：C10.如圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，下列結(jié)論正確的是（）A．直線A1B與直線AC所成的角是45°B．直線A1B與平面ABCD所成的角是30°C．二面角A1﹣BC﹣A的大小是60°D．直線A1B與平面A1B1CD所成的角是30°參考答案：D【考點】直線與平面所成的角．【分析】對4個選項分別進行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：對于A，連結(jié)BC1、A1C1，∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A平行且等于C1C，∴四邊形AA1C1C為平行四邊形，可得A1C1∥AC，因此∠BA1C1（或其補角）是異面直線A1B與AC所成的角，設(shè)正方體的棱長為a，則△A1B1C中A1B=BC1=C1A1=a，∴△A1B1C是等邊三角形，可得∠BA1C1=60°，即異面直線A1B與AC所成的角等于60°．即A不正確；直線A1B與平面ABCD所成的角是∠A1BA=45°，即B不正確；二面角A1﹣BC﹣A的平面角是∠A1BA=45°，即C不正確；因為BC1⊥平面A1B1CD，所以A1O為斜線A1B在平面A1B1CD內(nèi)的射影，所以∠BA1O為A1B與平面A1B1CD所成的角．設(shè)正方體的棱長為a在RT△A1BO中，A1B=a，BO=a，所以BO=A1B，∠BA1O=30°，即直線A1B和平面A1B1CD所成的角為30°，即D正確．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列說法中，正確的是（

）（只填序號）（1）函數(shù)的圖象是一直線；（2）集合與集合是同一個集合；（3）這些數(shù)組成的集合有個元素；（4）函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。參考答案：（4）略12.若是奇函數(shù)，則

．參考答案：13.(1＋tan17°)(1＋tan28°)的值為__________.參考答案：214.若實數(shù)滿足，且．則二元函數(shù)的最小值是

．參考答案：解析：1．由題意：，且．∴15.已知f（x）=，則f{f[f（﹣1）]}=

．參考答案：3【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用分段函數(shù)由里及外逐步求解即可．【解答】解：f（x）=，則f{f[f（﹣1）]}=f{f[0]}=f{2}=2+1=3．故答案為：3．【點評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題．16.若a，b，c∈R，且滿足，則a的取值范圍是．參考答案：[1，5]考點：函數(shù)與方程的綜合運用．專題：應(yīng)用題．分析：根據(jù)條件，利用基本不等式，可將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的不等式，解之，即可得到a的取值范圍．解答：解：∵a2﹣bc﹣2a+10=0，∴bc=a2﹣2a+10∵b2+bc+c2﹣12a﹣15=0．∴b2+bc+c2=12a+15．∵b2+bc+c2≥bc+2bc=3bc∴12a+15≥3（a2﹣2a+10）∴a2﹣6a+5≤0∴1≤a≤5∴a的取值范圍是[1，5]故答案為：[1，5]點評：本題以等式為載體，考查基本不等式的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，利用基本不等式，將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的不等式是解題的關(guān)鍵．17.已知函數(shù)，若，則實數(shù)m的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知、是關(guān)于的二次方程的兩個根，且，若函數(shù)．（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）對任意的正數(shù)、，求證：參考答案：解析：（Ⅰ）由韋達定理有，，，，∴

………5分（Ⅱ）已知函數(shù)，∴而且對，，于是，∴函數(shù)在上是增函數(shù)……………10分注意到對于任意的正數(shù)、，即，同理．………15分∴，，．于是，∴．而，∴．……20分19.（12分）在青島嶗山區(qū)附近有一個小島的周圍有環(huán)島暗礁，暗礁分布在以小島的中心為圓心，半徑為30km的圓形區(qū)域．已知小島中心位于輪船正西70km處，港口位于小島中心正北40km處．如果輪船沿直線返港，那么它是否會有觸礁危險？為什么？參考答案：考點： 解三角形的實際應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題；直線與圓．分析： 我們以港口中心為原點O，東西方向為x軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．進而可推斷出以小島的中心為圓心，半徑為30km的圓形區(qū)域所對應(yīng)的圓的方程，及輪船航線所在直線l的方程，進而求得圓心到直線的距離，解果大于半徑推斷出輪船沒有觸礁危險．解答： 我們以港口中心為原點O，東西方向為x軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．這樣，以小島的中心為圓心，半徑為30km的圓形區(qū)域所對應(yīng)的圓的方程為x2+y2=302①輪船航線所在直線l的方程為，即4x+7y﹣280=0②如果圓O與直線l有公共點，則輪船有觸礁危險，需要改變航向；如果O與直線l無公共點，則輪船沒有觸礁危險，無需改變航向．由于圓心O（0，0）到直線l的距離d=＞30，所以直線l與圓O無公共點．這說明輪船將沒有觸礁危險，不用改變航向．點評： 本題主要考查了根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．解題的關(guān)鍵是看圓與直線是否有交點．20.已知圓與圓的公共弦為線段AB（1）求直線AB的方程；（2）求以公共弦AB為直徑的圓的方程．參考答案：21.已知函數(shù)．①若，則函數(shù)f(x)的零點有______個；②若對任意的實數(shù)x都成立，則實數(shù)a的取值范圍是______．參考答案：①2

②【分析】①把a=0帶入，令f(x)=0，求解，有幾個解就有幾個零點；②分類討論，令a>0,a=0,a<0分別進行討論，最后求得a的取值范圍.【詳解】①當(dāng)a=0，當(dāng),時，=0，解得x=2或x=0，當(dāng)，x=0無解故有兩個零點②（1）當(dāng)時，f（1）=1，此時，不成立，舍；（2）當(dāng)a=1，此時f（x）的最大值為f（1），所以成立；（3）當(dāng)，令當(dāng)x<0時，當(dāng)時，，恒成立；故，綜上故答案為

22.若定義在R上的函數(shù)滿足：①對任意，都有；②當(dāng)時，.（1）試判斷函數(shù)的奇偶性