山西省忻州市原平中陽(yáng)鄉(xiāng)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省忻州市原平中陽(yáng)鄉(xiāng)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，是兩個(gè)非零向量，則“”是“”的（

）（A）充分不必要條件

（B）充要條件

（C）必要不充分條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：2.在邊長(zhǎng)為1的正三角形AOB中，P為邊AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則?的最小值是（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】P為邊AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，不妨設(shè)=λ，（0≤λ≤1），?=﹣λ+λ2=（λ﹣）2﹣，問(wèn)題得以解決．【解答】解：∵P為邊AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，不妨設(shè)=λ，（0≤λ≤1）∴?=（+）?=（+λ）?λ=λ?+λ2=﹣λ+λ2=（λ﹣）2﹣，當(dāng)λ=時(shí)，有最小值，即為﹣，故選：C3.若全集U=R，集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x﹣1＞0}，則A∩?UB=（）A．{x|0＜x≤1} B．{x|1＜x＜2} C．{x|0＜x＜1} D．{x|1≤x＜2}參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】先求出集合B，進(jìn)而求出CUB，由此能求出A∩?UB．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}，∴A∩?UB={x|0＜x＜2}∩{x|x≤1}={x|0＜x≤1}．故選：A．4.數(shù)列的通項(xiàng)公式是，若前n項(xiàng)的和為，則項(xiàng)數(shù)n為（

）A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：C5.若函數(shù)，若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：A若，則由得，，解得，若，則由得，，即解得，所以，綜上或，選A.6.在等比數(shù)列{an}中，已知a4=8a1，且a1，a2+1，a3成等差數(shù)列．則{an}的前5項(xiàng)和為（）A．31 B．62 C．64 D．128參考答案：A【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，a4=8a1，可得a1q3=8a1，解得q．又a1，a2+1，a3成等差數(shù)列，可得2（a2+1）=a1+a3，當(dāng)然解得a1，再求和即可【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a4=8a1，∴a1q3=8a1，a1≠0，解得q=2．又a1，a2+1，a3成等差數(shù)列，∴2（a2+1）=a1+a3，∴2（2a1+1）=a1（1+22），解得a1=2∴{an}的前5項(xiàng)和為=31，故選：A．7.（5分）（2015?濟(jì)寧一模）已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=，則|z﹣2|=（）A．2B．2C．D．1參考答案：C【考點(diǎn)】：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】：利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，然后利用復(fù)數(shù)模的公式求模．解：∵z﹣2=﹣2=，∴|z﹣2|=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．8.已知全集集合,則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B9.定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=2f（x）﹣2，當(dāng)x∈（0，2]時(shí)，f（x）=，若x∈（0，4]時(shí)，t2﹣≤f（x）恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是(

)A．[1，2] B．[2，] C．[1，] D．[2，+∞）[來(lái)源:學(xué)|科|網(wǎng)Z|X|X|K]參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)恒成立問(wèn)題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由f（x+2）=2f（x）﹣2，求出x∈（2，3），以及x∈[3，4]，的函數(shù)的解析式，分別求出（0，4]內(nèi)的四段的最小值，注意運(yùn)用二次函數(shù)的最值和函數(shù)的單調(diào)性，再由t2﹣≤f（x）恒成立即為由t2﹣≤f（x）min，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：當(dāng)x∈（2，3），則x﹣2∈（0，1），則f（x）=2f（x﹣2）﹣2=2（x﹣2）2﹣2（x﹣2）﹣2，即為f（x）=2x2﹣10x+10，當(dāng)x∈[3，4]，則x﹣2∈[1，2]，則f（x）=2f（x﹣2）﹣2=﹣2．當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，當(dāng)x=時(shí)，f（x）取得最小值，且為﹣；當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，當(dāng)x=2時(shí)，f（x）取得最小值，且為；當(dāng)x∈（2，3）時(shí)，當(dāng)x=時(shí)，f（x）取得最小值，且為﹣；當(dāng)x∈[3，4]時(shí)，當(dāng)x=4時(shí)，f（x）取得最小值，且為﹣1．綜上可得，f（x）在（0，4]的最小值為﹣．若x∈（0，4]時(shí)，t2﹣≤f（x）恒成立，則有t2﹣≤﹣．解得1≤t≤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用，主要考查分段函數(shù)的最小值，運(yùn)用不等式的恒成立思想轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵．10.下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)＝在其上為增函數(shù)的是 ()參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知不等式的解集為,不等式的解集為,若是的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________參考答案：略12.已知函數(shù)y=f（x+1）﹣1（x∈R）是奇函數(shù)，則f（1）=

．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】直接利用函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)求解即可．【解答】解：函數(shù)y=f（x+1）﹣1（x∈R）是奇函數(shù)，可知x=0時(shí)，y=0，可得0=f（1）﹣1，則f（1）=1．故答案為：1．13.已知平面向量與的夾角為120°，且||=2，||=4，若（m）⊥，則m=．參考答案：1【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由已知求出的值，再由（m）⊥，得（m）?=0，展開(kāi)后得答案．【解答】解：∵向量與的夾角為120°，且||=2，||=4，∴，又（m）⊥，∴（m）?=，解得m=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查向量垂直與數(shù)量積間的關(guān)系，是中檔題．14.已知隨機(jī)變量的的分布列為：

－102Pxy

若E（）＝，則x+y＝；D（）＝參考答案：

15.由命題“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

．參考答案：（1，+∞）【考點(diǎn)】特稱命題．【專題】計(jì)算題．【分析】原命題為假命題，則其否命題為真命題，得出?x∈R，都有x2+2x+m＞0，再由△＜0，求得m．【解答】解：∵“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”，∴其否命題為真命題，即是說(shuō)“?x∈R，都有x2+2x+m＞0”，∴△=4﹣4m＜0，解得m＞1．∴m的取值范圍為（1，+∞）．故答案為：（1，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了存在命題的否定，不等式恒成立問(wèn)題．考查轉(zhuǎn)化、計(jì)算能力．16.方程在上有四個(gè)不同的根，則___________．參考答案：4略17.在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中，設(shè)，，，則=

．參考答案：答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知曲線C上的任意一點(diǎn)M到點(diǎn)的距離比到直線的距離少1，動(dòng)點(diǎn)P在直線上，過(guò)點(diǎn)P作曲線C的兩條切線，其中A、B為切點(diǎn).（1）求曲線C的方程；（2）判斷直線AB是否能恒過(guò)定點(diǎn)？若能，求定點(diǎn)坐標(biāo)；若不能，說(shuō)明理由.參考答案：（1）；（2）能，(0,1)【分析】（1）曲線上的任意一點(diǎn)到點(diǎn)的距離比到直線的距離少1，得動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線：的距離相等,根據(jù)拋物線定義，即可求得答案.（2）設(shè)點(diǎn)，，，由根據(jù)導(dǎo)數(shù)可得求得拋物線在點(diǎn)處的切線的方程，結(jié)合點(diǎn)在切線上，結(jié)合已知，即可求得答案.【詳解】（1）曲線上的任意一點(diǎn)到點(diǎn)的距離比到直線的距離少1得動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線：的距離相等又由拋物線的定義可知，曲線為拋物線，焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為：曲線的方程為（2）設(shè)點(diǎn)，，由，即，得.拋物線在點(diǎn)處的切線的方程為即.，，點(diǎn)在切線上，①，同理②綜合①、②得，點(diǎn)，的坐標(biāo)都滿足方程即直線：恒過(guò)拋物線焦點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題主要考查了求拋物線方程和拋物線與直線位置關(guān)系問(wèn)題，解題關(guān)鍵是掌握拋物線定義和導(dǎo)數(shù)求切線斜率的方法，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足，.猜想數(shù)列的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；(Ⅱ)證明：。參考答案：解析:證（1）由由猜想：數(shù)列是遞減數(shù)列下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，已證命題成立

（2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)命題成立，即易知，那么

=即也就是說(shuō)，當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立，結(jié)合（1）和（2）知，命題成立（2）當(dāng)n=1時(shí)，，結(jié)論成立當(dāng)時(shí)，易知

20.國(guó)家統(tǒng)計(jì)局北京調(diào)查總隊(duì)3月5日發(fā)布《2018年北京市居民時(shí)間利用調(diào)査報(bào)告》，北京市居民平均每天使用互聯(lián)網(wǎng)的時(shí)間為3小時(shí)6分鐘。某大學(xué)為了掌握學(xué)生每天使用手機(jī)上網(wǎng)情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生對(duì)其進(jìn)行調(diào)查。下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的時(shí)間(單位：分鐘)的頻率分布直方圖，且將日均上網(wǎng)時(shí)間不低于200分鐘的學(xué)生稱為“手機(jī)控”，低于200分鐘的學(xué)生稱為“非手機(jī)控”。(I)根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有97.5％的把握認(rèn)為“手機(jī)控”與性別有關(guān)？

非手機(jī)控手機(jī)控合計(jì)男

50女

l4

合計(jì)

(II)將頻率視為概率，從該校學(xué)生中用隨機(jī)抽樣的方法抽取4人，記被抽取的4人中“手機(jī)控”的人數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列和數(shù)學(xué)期EX。附：(n＝a＋b＋c＋d)P(K2k)0.100.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828參考答案：21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的最小正周期為，且．（1）求的表達(dá)式；（2）設(shè)，，，求的值．參考答案：（1）（2）

【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì);三角恒等變形C3C7解析：(1)依題意得，∴，

……2分由f(2π)=2，得，即，∴A=4，……4分∴.

……5分(2)由，得，即，∴，

……6分又∵，∴，

……7分由，得，即，∴，

……9分又∵，∴，

……10分cos(α－β)=