山西省忻州市原平沿溝鄉(xiāng)中學2023年高三數(shù)學文期末試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

山西省忻州市原平沿溝鄉(xiāng)中學2023年高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合,,則(

)A.(-∞,0)∪(3,+∞) B.(-∞,0]∪[3,+∞) C.[0,3] D.[3,+∞)參考答案:C【分析】分別求解出集合和集合,根據(jù)補集定義得到結(jié)果.【詳解】,或,即本題正確選項:【點睛】本題考查集合運算中的補集運算,屬于基礎(chǔ)題.2.過圓的圓心,作直線分別交軸、軸的正半軸于、兩點,被圓分成四部分(如圖),若這四部分圖形的面積滿足,則直線有(

)A.1條

B.2條

C.3條

D.0條參考答案:A試題分析:由于第二與第四部分面積確定,因此第三部分與第一部分的差也唯一確定,因此滿足條件的直線有且僅有一條,選A.考點:直線與圓位置關(guān)系3.從正六邊形的6個頂點中隨機選擇4個頂點,則以它們作為頂點的四邊形是矩形的概率等于()A. B. C. D.參考答案:D【考點】古典概型及其概率計算公式.【分析】從正六邊形的6個頂點中隨機選擇4個頂點,選擇方法有C64=15種,且每種情況出現(xiàn)的可能性相同,故為古典概型,由列舉法計算出它們作為頂點的四邊形是矩形的方法種數(shù),求比值即可.【解答】解:從正六邊形的6個頂點中隨機選擇4個頂點,選擇方法有C64=15種,它們作為頂點的四邊形是矩形的方法種數(shù)為3,由古典概型可知,它們作為頂點的四邊形是矩形的概率等于故選D.4.設(shè)等差數(shù)列的前項和為,若,則(

)A.4

B.6

C.10

D.12參考答案:C本題考查等差數(shù)列的通項與求和.因為為等差數(shù)列,所以,所以,因為,所以,所以,即,,所以.選C.【備注】等差數(shù)列中;若,等差數(shù)列中.5.△ABC中,∠C=90°,且CA=CB=3,點M滿足,則=A.18

B.3

C.15

D.9參考答案:A略6.設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列,若=

A.14

B.21

C.28

D.35參考答案:C7.某幾何體的三視圖如圖所示,正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是邊長為1的正方形,則此幾何體的外接球的表面積為(

) A.3π B.4π C.2π D.參考答案:A考點:由三視圖求面積、體積.專題:空間位置關(guān)系與距離.分析:如圖所示,該幾何體是正方體的內(nèi)接正四棱錐.因此此幾何體的外接球的直徑2R=正方體的對角線,利用球的表面積計算公式即可得出.解答: 解:如圖所示,該幾何體是正方體的內(nèi)接正四棱錐.因此此幾何體的外接球的直徑2R=正方體的對角線,其表面積S=4πR2=3π.故選:A.點評:本題考查了正方體的內(nèi)接正四棱錐、球的表面積計算公式,考查了推理能力與計算能力,屬于基礎(chǔ)題.8.已知集合,則集合有(

)個子集 A.

B.

C.

D.參考答案:D略9.已知函數(shù)f(x)=sinxcosx+cos2x,若將其圖象向右平移φ(φ>0)個單位所得的圖象關(guān)于原點對稱,則φ的最小值為()A. B. C. D.參考答案:C【考點】HJ:函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換;GL:三角函數(shù)中的恒等變換應用.【分析】由條件利用兩角和的正弦公式可得f(x)=sin(2x+),再根據(jù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,可得結(jié)論【解答】解:由題意可得函數(shù)f(x)=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=sin(2x+),將其圖象向右平移φ(φ>0)個單位后解析式為,則,即(k∈N),所以φ的最小值為,故選:C.【點評】本題主要考查兩角和的正弦公式,y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,屬于基礎(chǔ)題.10.函數(shù)的反函數(shù)為 ()A. B. C. D. 參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)若方程有三個不同的實根,且從小到大依次成等比數(shù)列,則m的值為_____________.參考答案:略12.直線與圓相交于、兩點,且,則

.參考答案:略13.設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),當時,,則當時,的解析式為

參考答案:14.已知函數(shù).若不等式的解集為,則實數(shù)的值為

.參考答案:因為不等式的解集為,即是方程的兩個根,即,所以,即,解得。15.方程的曲線即為函數(shù)的圖像,對于函數(shù),有如下結(jié)論:①在R上單調(diào)遞減;②函數(shù)不存在零點;③函數(shù)的值域是R;④若函數(shù)和的圖像關(guān)于原點對稱,則函數(shù)的圖像就是方程確定的曲線.其中所有正確的命題序號是

.參考答案:【知識點】函數(shù)的圖像與性質(zhì)

B9D根據(jù)題意畫出方程的曲線即為函數(shù)的圖象,如圖所示.軌跡是兩段雙曲線的一部分加上一段的橢圓圓弧組成的圖形

從圖形中可以看出,關(guān)于函數(shù)的有下列說法:

①在R上單調(diào)遞減;正確.

②由于即,從而圖形上看,函數(shù)的圖象與直線沒有交點,故函數(shù)不存在零點;正確.③函數(shù)的值域是R;正確.③函數(shù)的值域是R;正確.

④根據(jù)曲線關(guān)于原點對稱的曲線方程的公式,可得若函數(shù)和的圖象關(guān)于原點對稱,則用分別代替,可得就是表達式,可得,則的圖象對應的方程是,說明④錯誤

其中正確的個數(shù)是3.【思路點撥】根據(jù)題意畫出方程的曲線即為函數(shù)的圖象,如圖所示.軌跡是兩段雙曲線的一部分加上一段的橢圓圓弧組成的圖形.從圖形中可以看出,關(guān)于函數(shù)的結(jié)論的正確性.16.已知六棱錐P-ABCDEF,底面ABCDEF為正六邊形,點P在底面的射影為其中心,將該六棱錐沿六條側(cè)棱剪開,使六個側(cè)面和底面展開在同一平面上,若展開后的點P在該平面上對應的六個點全部落在一個半徑為5的圓上,則當正六邊形ABCDEF的邊長變化時,所得六棱錐體積的最大值為_______.參考答案:如圖所示,設(shè)六邊形的邊長為,故,又∵展開后點在該平面上對應的六個點全部落在一個半徑為的圓上,∴,故,∴六棱錐的體積,令,∴,當時,,函數(shù)單調(diào)遞增;當時,,函數(shù)單調(diào)遞減,故當時,函數(shù)取得最大值,即體積最大,體積最大值為.17.已知函數(shù),若函數(shù)有且僅有兩個零點,則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案:【知識點】函數(shù)與方程B4解析:若函數(shù)有且僅有兩個零點,只需滿足有兩根,即與的圖像有兩個交點,易知與的圖像有兩個交點,當與相切時,設(shè)切點坐標為,則,解得,此時,若與的圖像有兩個交點,故,故答案為。【思路點撥】把函數(shù)有且僅有兩個零點,等價轉(zhuǎn)化為與的圖像有兩個交點,當相切時求出b的值,再判斷出有兩個交點時b的范圍即可。三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.如圖,在四棱錐P—ABCD=4中,PA平面ABCD,四邊形ABCD為正方形,PA=AB,G為PD的中點,E點在AB上,平面PEC平面PDC.(I)求證:AG∥平面PEC;(Ⅱ)求三棱錐G—PEC的體積。參考答案:19.(12分)如圖甲,△ABC是邊長為6的等邊三角形,E,D分別為AB,AC靠近B,C的三等分點,點G為邊BC邊的中點,線段AG交線段ED于點F.將△AED沿ED翻折,使平面AED⊥平面BCDE,連接AB,AC,AG,形成如圖乙所示的幾何體.(Ⅰ)求證:BC⊥平面AFG(Ⅱ)求四棱錐A﹣BCDE的體積.參考答案:考點: 棱柱、棱錐、棱臺的體積;直線與平面垂直的判定.專題: 計算題;證明題;空間位置關(guān)系與距離.分析: (Ⅰ)由圖形折疊前后的特點可知DE⊥AF,DE⊥GF,ED∥BC,由線面垂直的判定和性質(zhì)定理,即可得證;(Ⅱ)由面面垂直的性質(zhì)定理,得到AF⊥平面BCDE,再由棱錐的體積公式即可得到答案.解答: (Ⅰ)證明:在圖甲中,由△ABC是邊長為6的等邊三角形,E,D分別為AB,AC靠近B,C的三等分點,點G為邊BC邊的中點,得DE⊥AF,DE⊥GF,ED∥BC,在圖乙中仍有,DE⊥AF,DE⊥GF,且AF∩GF=F,∴DE⊥平面AFG,∵ED∥BC,∴BC⊥平面AFG;(Ⅱ)解:∵平面AED⊥平面BCDE,AF⊥ED,∴AF⊥平面BCDE,∴VA﹣BCDE=AF?SBCDE=××4×(36﹣×16)=10.點評: 本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系,考查線面垂直的判定和性質(zhì)定理,以及面面垂直的性質(zhì)定理,同時考查棱錐的體積計算,屬于基礎(chǔ)題.20.已知x和y是實數(shù),且滿足約束條件的最小值是

.參考答案:做出不等式對應的可行域如圖,由得,做直線,平移直線,由圖象可知當直線經(jīng)過C點時,直線的截距最小,此時最小,此為,代入目標函數(shù)得。21.已知,,.

1.求與的夾角;2.求;參考答案:1.因為,

所以.

因為,,

所以,

解得,所以.

2.,

所以,同樣可求.

22.(本小題滿分13分)已知點E(-2,0),F(xiàn)(2,0),曲線C上的動點M滿足,定點A(2,1),由曲線C外一點P(a,b)向曲線C引切線PQ,切點為Q,且滿足|PQ|=|PA|。(I)求線段PA找的最小值;(II)若以P為圓心所作的⊙P與曲線C有公共點,試求半徑取最小值時⊙P的標準方程。參考答案:(Ⅰ)設(shè)M(x,y),則,∴,即M點軌跡(曲線C)方程為,即曲線C是O. …………2分連∵為切點,,由勾股定理有:.又由已知,故.即:,化簡得實數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系為:,即.(4分)∴=,故當時,即線段PQ長的最小值為 …………7分(另法)由點P在直線l:2x+y-3=0上.∴,即求點A到

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