山西省忻州市原平長(zhǎng)梁鎮(zhèn)神山堡中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省忻州市原平長(zhǎng)梁鎮(zhèn)神山堡中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

參考答案：A2.設(shè)，下列結(jié)論中正確的是 （

） A． B．

C．

D．參考答案：A3.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，，則的值為（

）A. B.0 C. D.182參考答案：B【分析】由，可得，可得的值.【詳解】解：已知等差數(shù)列中，可得，即：，，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，從數(shù)列自身的特點(diǎn)入手是解決問題的關(guān)鍵.4.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是()參考答案：A5.5名教師分配到3個(gè)學(xué)校支教，每個(gè)學(xué)校至少分配1名教師，甲、乙兩個(gè)老師不能分配到同一個(gè)學(xué)校，

則不同的分配方案有

A．60種

B．72種

C．96種

D．114種參考答案：D6.“a=1”是函數(shù)y=cos2ax－sin2ax的最小正周期為“π”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既非充分條件也不是必要條件參考答案：A7.過點(diǎn)M（﹣2，0）的直線m與橢圓+y2=1交于P1、P2兩點(diǎn)，線段P1P2的中點(diǎn)為P，設(shè)直線m的斜率為k1（k≠0），直線OP的斜率為k2，則k1k2的值為（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】點(diǎn)斜式寫出直線m的方程，代入橢圓的方程化簡(jiǎn)，利用根與系數(shù)的關(guān)系及中點(diǎn)公式求出P的橫坐標(biāo)，再代入直線m的方程求出P的縱坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線OP的斜率k2，計(jì)算k1k2的值．【解答】解：過點(diǎn)M（﹣2，0）的直線m的方程為

y﹣0=k1（x+2），代入橢圓的方程化簡(jiǎn)得（2k12+1）x2+8k12x+8k12﹣2=0，∴x1+x2=，∴P的橫坐標(biāo)為，P的縱坐標(biāo)為k1（x1+2）=，即點(diǎn)P（，），直線OP的斜率k2=，∴k1k2=﹣．故選D．8..若i為虛數(shù)單位，則的虛部為（

）A.－1 B.1 C.－i D.i參考答案：A【分析】先由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，化簡(jiǎn)，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋云涮摬繛?1故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的概念，熟記運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.9.在△ABC中，A=120°，|AB|=1，△ABC的面積為，若以A，B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)C，則該橢圓的離心率為（）A． B． C． D．﹣1參考答案：B考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：利用正弦定理、余弦定理，以A，B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)C，求出2a=+1，2c=1，即可求出橢圓的離心率．解答：解：∵△ABC中，A=120°，|AB|=1，△ABC的面積為，∴×1×|AC|×=，∴|AC|=1，∴|BC|=，∵以A，B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)C，∴2a=+1，2c=1，∴e==．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的性質(zhì)及應(yīng)用，解題時(shí)要注意的定義的正確運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．10.拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若_________。參考答案：12.設(shè)變量x、y滿足約束條件則的最大值為_______.參考答案：513.函數(shù)的定義域是

．參考答案：[－4,3]函數(shù)的定義域即

14.設(shè)函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx(c<0)，其圖象在點(diǎn)A(1,0)處的切線的斜率為0，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是________．參考答案：[,1]或(,1)或[,1)或(,1]15.給出以下四個(gè)命題：1

若，則；②“若a+b≥2，則a，b中至少有一個(gè)不小于1”的逆命題；③“若x2+y2=0，則x，y都為0”的否命題；④若，則．其中真命題是__________。參考答案：③④略16.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是

.參考答案：棱長(zhǎng)為的正方體中挖去一個(gè)底面半徑為高為的倒立的圓錐，它的體積為.17.不等式的解集是，則a＋b的值是________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線的極坐標(biāo)方程為，圓C的參數(shù)方程為．（1）化直線的方程為直角坐標(biāo)方程,化圓的方程為普通方程；（2）求直線被圓截得的弦長(zhǎng)．參考答案：略19.在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．（1）若B是A，C的等差中項(xiàng)，是的等比中項(xiàng)，求證：△ABC為等邊三角形；（2）若△ABC為銳角三角形，求證：．參考答案：（1）見解析（2）見解析【分析】（1）由是的等差中項(xiàng)可得，由是的等比中項(xiàng)，結(jié)合正弦定理與余弦定理即可得到，由此證明為等邊三角形；（2）解法1：利用分析法，結(jié)合銳角三角形性質(zhì)即可證明；解法2：由為銳角三角形以及三角形的內(nèi)角和為，可得，利用公式展開，進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得到?！驹斀狻浚?）由成等差數(shù)列，有

①

因?yàn)闉榈膬?nèi)角，所以

②由①②得

③

由是的等比中項(xiàng)和正弦定理得，是的等比中項(xiàng)，所以

④

由余弦定理及③，可得

再由④，得即，因此

從而

⑤由②③⑤，得所以為等邊三角形．

（2）解法1：要證只需證

因?yàn)?、、都為銳角，所以，故只需證：只需證：

即證：

因?yàn)?，所以要證：即證：

即證：

因?yàn)闉殇J角，顯然故原命題得證，即．

解法2：因?yàn)闉殇J角，所以因?yàn)?/p>

所以，即展開得：所以因?yàn)?、、都為銳角，所以，所以

即【點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理、等差等比的性質(zhì)，銳角三角形的性質(zhì)，熟練掌握定理是解決本題的關(guān)鍵。20.已知復(fù)數(shù)滿足，的虛部為2.（1）求；（2）設(shè)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，求的面積.參考答案：解答：（1）設(shè).由題意得

∴化簡(jiǎn)得

將其代入（2）得，∴.故或故或.（2）當(dāng)時(shí)，，.所以∴.當(dāng)時(shí)，，..

∴.

略21.設(shè)復(fù)數(shù)，試求實(shí)數(shù)m取何值時(shí)（1）Z是實(shí)數(shù)；

（2）Z是純虛數(shù)；

（3）Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第一象限參考答案：ks5uks5uZ對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第一象限

略22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：的左，右焦點(diǎn)分別為F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0）．點(diǎn)P（x0，y0）是橢圓C在x軸上方的動(dòng)點(diǎn)，且△PF1F2的周長(zhǎng)為16．（I）求橢圓C的方程；（II）設(shè)點(diǎn)Q到△PF1F2三邊的距離均相等．當(dāng)x0=3時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由題意可得a，c的值，再由隱含條件求得b，則橢圓方程可求；（Ⅱ）求出P點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出Q的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)Q到△PF1F2三