山西省忻州市城關聯(lián)校2022-2023學年高三數(shù)學文期末試題含解析

山西省忻州市城關聯(lián)校2022-2023學年高三數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“直線與直線互相平行”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略2.設全集U=R，，那么如圖中陰影部分表示的集合為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題，知陰影部分表示的為，算出集合M、N表示的范圍，根據集合的交集與補集的運算，即可得到本題答案.【詳解】由題，知陰影部分表示的為，由，得，，由，得，，所以，，那么如圖中陰影部分表示的集合為.故選：B【點睛】本題主要考查集合的交集與補集的運算，屬基礎題.3.集合的真子集個數(shù)是（

）

（A）4

（B）7

（C）8

（D）9參考答案：答案：B4.已知△ABC中，，E為BD中點，若，則的值為（

）A.2

B.6

C.8

D.10參考答案：C由已知得：

所以.5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為8，則輸出s的值為（）A．16 B．8 C．4 D．2參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】已知b=8，判斷循環(huán)條件，i＜8，計算循環(huán)中s，i，k，當x≥8時滿足判斷框的條件，退出循環(huán)，輸出結果s即可．【解答】解：開始條件i=2，k=1，s=1，i＜8，開始循環(huán)，s=1×（1×2）=2，i=2+2=4，k=1+1=2，i＜8，繼續(xù)循環(huán)，s=×（2×4）=4，i=6，k=3，i＜8，繼續(xù)循環(huán)；s=×（4×6）=8，i=8，k=4，8≥8，循環(huán)停止，輸出s=8；故選B：6.的單調減區(qū)間為(

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.有5件產品，其中3件正品，2件次品，從中任取2件，則互斥而不對立的兩個事件是（

）

A．至少有1件次品與至多有1件正品

B．至少有1件次品與都是正品

C．至少有1件次品與至少有1件正品

D．恰有1件次品與恰有2件正品參考答案：D略8.設函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，則（

）A．-1

B．-2

C．1

D．2參考答案：A試題分析：當時，，，.考點：分段函數(shù)圖象與性質.9.已知雙曲線的一個焦點與拋物線y2=4x的焦點重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為 A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.若函數(shù)y=ksin（kx+φ）（）與函數(shù)y=kx﹣k2+6的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）=sin（kx﹣φ）+cos（kx﹣φ）圖象的一條對稱軸的方程可以為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】H6：正弦函數(shù)的對稱性．【分析】由函數(shù)的最大值求出A，由特殊點的坐標求出φ的值，可得函數(shù)的解析式，再利用三角恒等變換化簡f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性求得f（x）的圖象的一條對稱軸的方程．【解答】解：若函數(shù)y=ksin（kx+φ）（）與函數(shù)y=kx﹣k2+6的部分圖象如圖所示，根據函數(shù)y=ksin（kπ+φ）（k＞0，|φ|＜）的最大值為k，∴﹣k2+6=k，∴k=2．把點（，0）代入y=2sin（2x+φ）可得sin（+φ）=0，∴φ=﹣，∴入y=2sin（2x﹣）．則函數(shù)f（x）=sin（kx﹣φ）+cos（kx﹣φ）=2sin（2x+）+2cos（2x+）=sin（2x++）=sin（2x+）．令2x+=kπ+，求得x=+，k∈Z，故f（x）的圖象的對稱軸的方程為得x=+，k∈Z當k=1時，可得函數(shù)f（x）=sin（kx﹣φ）+cos（kx﹣φ）圖象的一條對稱軸的方程可以為，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓．以圓與坐標軸的交點分別作為雙曲線的一個焦點和頂點，則適合上述條件的雙曲線的標準方程為

．參考答案：【解析】本小題主要考查圓、雙曲線的性質。圓得圓與坐標軸的交點分別為則所以雙曲線的標準方程為。答案：12.若雙曲線的左、右焦點分別為、,線段被拋物線的焦點分成5:3兩段,則此雙曲線的離心率為___________．參考答案：13.在平面直角坐標系xOy中，直線l：x－y＋3＝0與圓O：x2＋y2＝r2(r＞0)相交于A，B兩點．若＋2＝，且點C也在圓O上，則圓O的方程為

.參考答案：13.執(zhí)行如圖3所示的程序框圖，如果輸入

.參考答案：915.某棉紡廠為了解一批棉花的質量，從中隨機抽測了100根棉花纖維的長度(棉花纖維的長度是棉花質量的重要指標)，所得數(shù)據均在區(qū)間[5,40]中，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的100根棉花纖維中，有

根的長度小于20mm.參考答案：3016.

設函數(shù)的反函數(shù)是，且函數(shù)過點，則

.參考答案：答案：

17.某校高一開設4門選修課，有4名同學，每人只選一門，恰有2門課程沒有同學選修，共有__________種不同選課方案（用數(shù)字作答）。參考答案：84 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝n(n＋1)(n∈N*)．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)若數(shù)列{bn}滿足：求數(shù)列{bn}的通項公式；(3)令(n∈N*)，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.參考答案：（1）當n＝1時，a1＝S1＝2，當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝n(n＋1)－(n－1)n＝2n，知a1＝2滿足該式∴數(shù)列{an}的通項公式為an＝2n.故bn＝2(3n＋1)(n∈N*)．(3)cn＝＝n(3n＋1)＝n·3n＋n，∴Tn＝c1＋c2＋c3＋…＋cn＝(1×3＋2×32＋3×33＋…＋n×3n)＋(1＋2＋…＋n)令Hn＝1×3＋2×32＋3×33＋…＋n×3n，①則3Hn＝1×32＋2×33＋3×34＋…＋n×3n＋1②①－②得，－2Hn＝3＋32＋33＋…＋3n－n×3n＋1＝－n×3n＋1∴Hn＝?！鄶?shù)列{cn}的前n項和Tn＝＋.19.等差數(shù)列的前項和為，已知.（1）求，并求的最小值；（2）若從中抽取一個公比為的等比數(shù)列，其中，且，，當取最小值時，求的通項公式.參考答案：(1)；(2).（2）因為數(shù)列是正項遞增等差數(shù)列，所以數(shù)列的公比，若，則由，得，此時，由，解得，所以，同理；若，則由，得，此時，另一方面，，所以，即，所以對任何正整數(shù)，是數(shù)列的第項，所以最小的公比.所以.考點：等差數(shù)列的通項及前項和不等式等有關知識的綜合運用．20.本小題12分）設f(x)＝a(x－5)2＋6lnx，其中a∈R，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線與y軸相交于點(0，6)．(1)確定a的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間與極值．參考答案：(1)

(2)上增

上減極大值極小值略21.某市統(tǒng)計局就某地居民的月收入調查了10000人，并根據所得數(shù)據畫出樣本的頻率分布直方圖（每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在[1000,1500））．（I）求居民收入在[3000,3500）的頻率；（II）根據頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據的中位數(shù)；（III）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關系，必須按月收入再從這10000人中按分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入在[2500,3000）的這段應抽取多少人？參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ），

，

設中位數(shù)為x,則，解得：

中位數(shù)為2400元（III）略22.已知函數(shù)