山西省忻州市忻府區(qū)奇村聯(lián)合學(xué)校2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省忻州市忻府區(qū)奇村聯(lián)合學(xué)校2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)m，n為兩條不同的直線，為平面，則下列結(jié)論正確的是（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：C【分析】對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一判斷得解.【詳解】對(duì)于A，若m⊥n，m∥α?xí)r，可能n?α或斜交，故錯(cuò)；對(duì)于B，m⊥n，m⊥α?n∥α或m?α，故錯(cuò)；對(duì)于C，m∥n，m⊥α?n⊥α，正確；對(duì)于D，m∥n，m∥α?n∥α或m?α，故錯(cuò)；故答案為：C【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查空間直線平面的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和空間想象分析推理能力.(2)對(duì)于類似直線平面位置關(guān)系的判斷，可以利用舉反例和直接證明法.2.設(shè)集合，，

則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.曲線的參數(shù)方程為(t是參數(shù))，則曲線是（

）A、線段B、雙曲線的一支C、圓D、射線參考答案：D4.在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，一條漸近線方程為，則它的離心率為（

）A.

B．

C．

D．參考答案：A略5.在中，，則的形狀是（

）

A．等腰三角形

B．直角三角

C．等腰或直角三角形

D．等腰直角三角形.參考答案：A略6.已知集合P={x|x2-2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，則（?RP）∩Q=（）A.[0,1) B.(0,2] C.(1,2) D.[1,2]參考答案：C【分析】先化簡(jiǎn)集合A，再求，進(jìn)而求.【詳解】x（x-2）≥0，解得：x≤0或x≥2，即P=（-∞，0]∪[2，+∞）由題意得，=（0,2），∴，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是有關(guān)集合的運(yùn)算的問題，在解題的過程中，要先化簡(jiǎn)集合，明確集合的運(yùn)算法則，進(jìn)而求得結(jié)果．7.數(shù)列{}，≠0，若=

(

)A.

B

C.48

D..94參考答案：B8.等差數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn，若a3+a8+a13=21，則S15的值是（）A．105 B．120 C．56 D．84參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等差數(shù)列通項(xiàng)公式先求出a8=7，再由前n項(xiàng)和公式得到S15==15a8，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn，a3+a8+a13=21，∴a3+a8+a13=3a8=21，解得a8=7，∴S15==15a8=105．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的前15項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．9.設(shè),式中變量和滿足條件，則的最小值為

(A)1

(B)–1

(C)3

(D)–3參考答案：A略10.已知滿足條件，則目標(biāo)函數(shù)從最小值連續(xù)變化到0時(shí)，所有滿足條件的點(diǎn)構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為（

）A．2

B．1

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩圓和相交于A，B兩點(diǎn)，則直線AB的方程為

．參考答案：

略12.已知等差數(shù)列{an}、{bn}前n項(xiàng)的和分別是Sn、Tn，若=，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】把轉(zhuǎn)化為求值．【解答】解：在等差數(shù)列{an}、{bn}中，由=，得===．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．13.△ABC中a=6,b=6A=30°則邊C=

。參考答案：6或1214.若雙曲線的兩條漸進(jìn)線的夾角為，則該雙曲線的離心率為________.參考答案：略15.某大學(xué)有本科生12000人，碩士研究生1000人，博士研究生200人．現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，如果應(yīng)從博士研究生中抽取20人，那么n=

人．參考答案：132016.已知,(兩兩互相垂直單位向量)，

那么=

．參考答案：略17.大小、形狀相同的白、黑球各一個(gè)，現(xiàn)依次有放回地隨機(jī)摸取2次，則摸取的2個(gè)球均為白色球的概率是_______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..如圖，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C，焦距為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）點(diǎn)D為x軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作x軸的垂線交橢圓C于不同的兩點(diǎn)M，N，過點(diǎn)D作AM的垂線交BN于點(diǎn)E，求與的面積之比.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）根據(jù)焦距和長(zhǎng)軸長(zhǎng)求得，利用求得，進(jìn)而得到橢圓方程；（Ⅱ）將所求三角形的面積之比變?yōu)椋辉O(shè)，，，可表示出直線和直線，聯(lián)立求得；由在橢圓上可化簡(jiǎn)，求得，從而可求得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為:焦距為：；長(zhǎng)軸長(zhǎng)：，解得：，橢圓方程為：（Ⅱ）如圖所示：設(shè)，，，

直線的方程為：；直線的方程為：兩個(gè)方程聯(lián)立可得：解得：，即：在橢圓上

，即：

【點(diǎn)睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、直線與橢圓綜合應(yīng)用中的三角形面積的求解，關(guān)鍵是能夠?qū)蓚€(gè)三角形面積之比轉(zhuǎn)變?yōu)榭v坐標(biāo)之比，然后利用變量表示出縱坐標(biāo)，化簡(jiǎn)可求得結(jié)果.19.如圖，已知三棱錐O-ABC的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中點(diǎn)．(1)求異面直線BE與AC所成角的余弦值；(2)求直線BE和平面ABC的所成角的正弦值．參考答案：（1）；（2）.試題分析：(1)以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線與所成角的余弦值；(2)求出平面的法向量和，利用向量法能求出直線和平面的所成角的正弦值解析：（1）以O(shè)為原點(diǎn)，OB、OC、OA分別為X、Y、Z軸建立空間直角坐標(biāo)系．則有A（0，0，1）、B（2，0，0）、C（0，2，0）、E（0，1，0）…∴，∴COS＜＞==﹣

所以異面直線BE與AC所成角的余弦為…（2）設(shè)平面ABC的法向量為則知知取，…則…故BE和平面ABC的所成角的正弦值為20.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上的最小值是2，求a的值.參考答案：（1）見解析；（2），.【分析】（1）求得，分類討論，即可求解函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，由（1）知在上單調(diào)遞增，分和兩種情況討論，求得函數(shù)的最小值，即可求解.【詳解】（1）定義域?yàn)?求得,當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞增

,

當(dāng)時(shí)，令，得，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.（2）當(dāng)時(shí)，由（1）知在上單調(diào)遞增，所以（舍去）,當(dāng)時(shí)，由（1）知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增所以，解得（舍去）,當(dāng)時(shí)，由（1）知在單調(diào)遞減，所以，解得

,綜上所述，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，其中解答中熟記函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的關(guān)系，準(zhǔn)確判定函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最值是解答的關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.21.設(shè)函數(shù)

（1）若a=,求的單調(diào)區(qū)間；（2）

若當(dāng)時(shí)，,求a的取值范圍。參考答案：(1)

a=

=…………3分當(dāng)時(shí),當(dāng)………………5分故在上單調(diào)遞增,在(--1,0)上單調(diào)遞減…6分(2)若則當(dāng)時(shí),為增函數(shù),而g(0)=0,從而當(dāng)時(shí),g(x),即……..8分若a>1,則當(dāng)㏑a)時(shí),g’(x)<0,g(x)為減函數(shù),而g(0)=0,從而當(dāng)(0,㏑a)時(shí)g(x)<0,即f(x)<0…………………..11分綜上,a的取值范圍為(-∞,1………….12分22.（本小題12分）如圖，正方形所在平面與三角形所在平面相交于，平面，且，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求凸多面體的體積．參考答案：(Ⅰ）證明：∵平面，平面，∴．在正方形中，，∵，∴平面．∵，∴平面．……………………（6分）（Ⅱ）解法1：在△中，，，∴．過點(diǎn)作于點(diǎn)，∵平面，平面，∴