山西省忻州市原平白石中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省忻州市原平白石中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體由上、下兩部分組成，其三視圖如圖所示，其俯視圖是由一個(gè)半圓與其直徑組成的圖形，則該幾何體上部分與下部分的體積之比為(

)A. B. C. D.參考答案：C根據(jù)題意得到原圖是半個(gè)圓錐和半個(gè)圓柱構(gòu)成的圖形，圓錐的地面半徑為2，圓柱底面半徑為2，故得到圓錐的體積為，半個(gè)圓柱的體積為該幾何體上部分與下部分的體積之比為.故答案為：C.

2.設(shè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)處切線的斜率為k,則函數(shù)的部分圖象為（

）參考答案：B試題分析：∵，∴，∴，根據(jù)的圖象可知應(yīng)該為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，故選B．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.3.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷(xiāo)售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）4235銷(xiāo)售額y（萬(wàn)元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9．4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為

A．63．6萬(wàn)元

B．65．5萬(wàn)元

C．67．7萬(wàn)元

D．72．0萬(wàn)元參考答案：B本題考查了回歸方程的特點(diǎn)以及利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法，難度中等。因?yàn)椋?，，所以，?dāng)x=6時(shí)，，故選B。4.已知三角形ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D的直線分別交直線AB，AC于E、F兩點(diǎn)，若=（λ＞0），=μ（μ＞0），則的最小值是（）A．.9B．C．5D．參考答案：D考點(diǎn)：基本不等式．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：由已知可得===x=，，從而可得λ，μ的關(guān)系，利用基本不等式可求解答：解：由D，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線可設(shè)∵=（λ＞0），=μ（μ＞0）∴===x=∵D為BC的中點(diǎn)∴∴∴即λ+μ=2則=（）（λ+μ）=當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式在求解函數(shù)的最值中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知向量的知識(shí)尋求基本不等式的條件．5.已知?jiǎng)t

A．

B．

C．

D．參考答案：B本題考查了對(duì)數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，難度一般。

，，又因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，所以.6.當(dāng)0＜x＜1時(shí)，則下列大小關(guān)系正確的是

A.x3＜3x＜log3x

B.3x＜x3＜log3x

C.log3x＜x3＜3x

D.log3x＜3x＜x3參考答案：C7.已知復(fù)數(shù)，則“”是“為純虛數(shù)”的(

)

A.充分非必要條件

B.必要非充分條件

C.充要條件

D.既非充分又非必要條件參考答案：A時(shí),是純虛數(shù);為純虛數(shù)時(shí)=0,解出.選A.8.在正方形中，沿對(duì)角線將正方形折成一個(gè)直二面角，則點(diǎn)到直線的距離為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略9.閱讀如下程序框圖，如果輸出，那么空白的判斷框中應(yīng)填人的條件是(

)

A.S<8?

B.S<12?

C.S<14?

D.S<16?參考答案：B略10.已知函數(shù)，則

▲

．參考答案：-1二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，，，則、、從小到大的順序是

.參考答案：因?yàn)椋?，，即，所以?2.設(shè)函數(shù)。則不等式的解集為

；參考答案：13.已知雙曲線的右焦點(diǎn)F為圓x2+y2﹣4x+3=0的圓心，且其漸近線與該圓相切，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．參考答案：=1【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求得圓C的圓心和半徑，可得c=2，即a2+b2=4，求出雙曲線的漸近線方程，運(yùn)用直線和圓相切的條件：d=r，解得b=1，a=，即可得到雙曲線的方程．【解答】解：圓C：x2+y2﹣4x+3=0的圓心為（2，0），半徑為1，即有F（2，0），即c=2，即a2+b2=4，雙曲線的漸近線方程為y=±x，由直線和圓相切的條件，可得：=1，解得b=1，a=，可得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1．故答案為：=1．14.（理科）已知正數(shù)均不大于4，則為非負(fù)數(shù)的概率為

.參考答案：15.高三⑴班共有56人，學(xué)號(hào)依次為1，2，3，┅，56，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知學(xué)號(hào)為6，34，48的同學(xué)在樣本中，那么還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)應(yīng)為

.參考答案：2016.已知以雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)及虛軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形中，有一個(gè)內(nèi)角的范圍是，則雙曲線離心率的范圍是

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．

參考答案：＜e＜17.已知F1、F2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，從F1引∠F1PF2的外角平分線的垂線，交F2P的延長(zhǎng)線于M，則點(diǎn)M的軌跡方程是________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某工廠有216名工人，現(xiàn)接受了生產(chǎn)1000臺(tái)GH型高科技產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù)。已知每臺(tái)GH型產(chǎn)品由4個(gè)G型裝置和3個(gè)H型裝置配套組成，每個(gè)工人每小時(shí)能加工6個(gè)G型裝置或3個(gè)H型裝置?，F(xiàn)將工人分成兩組同時(shí)開(kāi)始加工，每組分別加工一種裝置（完成自己的任務(wù)后不再支援另一組）。設(shè)加工G型裝置的工人有x人，他們加工完G型裝置所需時(shí)間為g（x），其余工人加工完H型裝置所需時(shí)間為h（x）（單位：小時(shí)，可不為整數(shù)）．（1）寫(xiě)出，的解析式；（2）寫(xiě)出這216名工人完成總?cè)蝿?wù)的時(shí)間的解析式；（3）應(yīng)怎樣分組，才能使完成總?cè)蝿?wù)用的時(shí)間最少？參考答案：（1），（，）；（2）；（3）加工G型裝置，H型裝置的人數(shù)分別為86、130或87、129，完成總?cè)蝿?wù)所用時(shí)間最少．試題分析：（1）由題意可得出每個(gè)小時(shí)加工的G型裝置和H型裝置的個(gè)數(shù)，求出總的個(gè)數(shù)，即可得出，的解析式；（2）用作差法比較大小即可得出分配人數(shù)的范圍與兩函數(shù)值大小的關(guān)系，總加工時(shí)間以后加工完成的零件所需的時(shí)間，由此利用分段函數(shù)寫(xiě)出的解析式；（3）求函數(shù)的最小值，算出最小值時(shí)的自變量即可求得，由于函數(shù)是一個(gè)分段函數(shù)，故要對(duì)每一段上的最值作出研究，再進(jìn)行比較得到函數(shù)的最小值．試題解析：（1）由題意知，需加工G型裝置4000個(gè)，加工H型裝置3000個(gè)，所用工人分別為人和（）人，∴，，即，（，）（2），∵0＜x＜216，∴216－x＞0，當(dāng)時(shí)，，，，當(dāng)時(shí)，，，，（3）完成總?cè)蝿?wù)所用時(shí)間最少即求的最小值，當(dāng)時(shí)，遞減，∴，∴，此時(shí)，

當(dāng)時(shí)，遞增，∴，∴，此時(shí)，

∴，∴加工G型裝置，H型裝置的人數(shù)分別為86、130或87、129．考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；函數(shù)的最值及其幾何意義；分段函數(shù)的應(yīng)用．19.某地要建造一個(gè)邊長(zhǎng)為2（單位：km）的正方形市民休閑公園OABC，將其中的區(qū)域ODC開(kāi)挖成一個(gè)池塘，如圖建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2），曲線OD是函數(shù)y=ax2圖象的一部分，對(duì)邊OA上一點(diǎn)M在區(qū)域OABD內(nèi)作一次函數(shù)y=kx+b（k＞0）的圖象，與線段DB交于點(diǎn)N（點(diǎn)N不與點(diǎn)D重合），且線段MN與曲線OD有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，四邊形MABN為綠化風(fēng)景區(qū)：（1）求證：b=﹣；（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，①用t表示M、N兩點(diǎn)坐標(biāo)；②將四邊形MABN的面積S表示成關(guān)于t的函數(shù)S=S（t），并求S的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)y=ax2過(guò)點(diǎn)D，求出解析式y(tǒng)=2x2；由，消去y得△=0即可證明b=﹣；（2）寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)（t，2t2），代入①直線MN的方程，用t表示出直線方程為y=4tx﹣2t2，令y=0，求出M的坐標(biāo)；令y=2求出N的坐標(biāo)；②將四邊形MABN的面積S表示成關(guān)于t的函數(shù)S（t），利用基本不等式求出S的最大值．【解答】（1）證明：函數(shù)y=ax2過(guò)點(diǎn)D（1，2），代入計(jì)算得a=2，∴y=2x2；由，消去y得2x2﹣kx﹣b=0，由線段MN與曲線OD有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，得△=（﹣k）2﹣4×2×b=0，解得b=﹣；（2）解：設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，則P（t，2t2）；①直線MN的方程為y=kx+b，即y=kx﹣過(guò)點(diǎn)P，∴kt﹣=2t2，解得k=4t；y=4tx﹣2t2令y=0，解得x=，∴M（，0）；令y=2，解得x=+，∴N（+，2）；②將四邊形MABN的面積S表示成關(guān)于t的函數(shù)為S=S（t）=2×2﹣×2×[+（+）]=4﹣（t+）；由t+≥2?=，當(dāng)且僅當(dāng)t=，即t=時(shí)“=”成立，所以S≤4﹣2；即S的最大值是4﹣．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底，為常數(shù)）.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）對(duì)于函數(shù)，若存在常數(shù)，對(duì)于任意，不等式都成立，則稱(chēng)直線是函數(shù)的分界線，設(shè)，問(wèn)函數(shù)與函數(shù)是否存在“分界線”？若存在，求出常數(shù).若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：解：（1），當(dāng)時(shí)，，即，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)；…3分當(dāng)時(shí)，，函數(shù)是區(qū)間上的增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)?！?分

（2）若存在，則恒成立，令，則，所以，……………7分因此：恒成立，即恒成立，由得到：，………………8分現(xiàn)在只要判斷是否恒成立，設(shè)，因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，所以：，即恒成立，所以：函數(shù)與函數(shù)存在“分界線”，…………12分略21.某大學(xué)舉辦“我愛(ài)記歌詞”校園歌手大賽，經(jīng)過(guò)層層選拔，有5人進(jìn)入決賽。決賽辦法如下：選手先參加“千首電腦選歌”演唱測(cè)試，測(cè)試過(guò)關(guān)者即被授予“校園歌手”稱(chēng)號(hào)，否則參加“百首電腦選歌”演唱測(cè)試。若“百首電腦選歌”演唱測(cè)試過(guò)關(guān)也被授予“校園歌手”稱(chēng)號(hào)，否則被徹底淘汰。若進(jìn)入決賽的5人“千首電腦選歌”演唱測(cè)試過(guò)關(guān)的概率是0.5，“百首電腦選歌”演唱測(cè)試合格的概率是0.8，而且每個(gè)人每輪測(cè)試是否合格是相互獨(dú)立的。試計(jì)算（結(jié)果精確到0.01）：

（1）恰好有兩人參加“百首電腦選歌”演唱的概率；

（2）平均有幾人參加“百首電腦選歌”演唱；

（3）至少一人被最終淘汰的概率。參考答案：（1）記A表示事件“恰好有兩人參加“百首電腦選歌”演唱”，則事件A等價(jià)于進(jìn)入決賽的5人中，恰好有3人“千首電腦選歌”演唱測(cè)試過(guò)關(guān)，所以，因此恰好有兩人參加“百首電腦選歌”演唱的概率是0.31。（2）設(shè)參加“百首電腦選歌”演唱的人數(shù)為，依題意=0，1，2，3，4，5。表示進(jìn)入決賽的5人“千首電腦選歌”演唱測(cè)試過(guò)關(guān)人，未過(guò)關(guān)人，其中=0，1，2，3，4，5。由已知，從而的數(shù)學(xué)期望是＝，即平均有2.50人參加“百首電腦選歌”演唱。（3）記B表示事件“至少一人被最終淘汰”，則表示事件“5人都被授予“校園歌手”稱(chēng)號(hào)”，包括參加“千首電腦選歌”演唱測(cè)試過(guò)關(guān)者和參加“千首電腦選歌”演唱測(cè)試未過(guò)關(guān)者又參加“百首電腦選歌”演唱測(cè)試合格者”。因?yàn)槊總€(gè)人未被最終淘汰的概率為0.5+(1-0.5)×0.8=0.9，所以，故至少一人被最終淘汰的概率。22.已知函數(shù).（Ⅰ）若對(duì)于任意成立，試求的取值范圍；（Ⅱ）記，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由解得由解得所以f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減

3分所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值