山西省忻州市靜樂縣第一中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

山西省忻州市靜樂縣第一中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個半徑為1有球體經(jīng)過切割后，剩下部分幾何體的三視圖如圖所示，則剩下部分幾何體的表面積為（

）參考答案：由三視圖可知，該幾何體為一個球體，下半球完整，上半球分為四份，去掉了對頂?shù)膬煞?，故表面積應(yīng)為球的表面積，去掉球的表面積，再加上個圓面積，故，又球半徑，，故選.2.若曲線的所有切線中，只有一條與直線垂直，則實數(shù)的值等于（

） A．0 B．2 C．0或2 D．3參考答案：B3.設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：,故選B.考點：復(fù)數(shù)的運算.4.已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足①f（x）+f（2﹣x）=0，②f（x）﹣f（﹣2﹣x）=0，③在[﹣1，1]上表達式為，f（x）=則函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）=的圖象在區(qū)間[﹣3，3]上的交點個數(shù)為(

)A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)①②知函數(shù)的對稱中心和對稱軸，再分別畫出f（x）和g（x）的部分圖象，由圖象觀察交點的個數(shù)．【解答】解：∵①f（x）+f（2﹣x）=0，②f（x）﹣f（﹣2﹣x）=0，∴f（x）圖象的對稱中心為（1，0），f（x）圖象的對稱軸為x=﹣1，結(jié)合③畫出f（x）和g（x）的部分圖象，如圖所示，據(jù)此可知f（x）與g（x）的圖象在[﹣3，3]上有6個交點．故選B．【點評】本題借助分段函數(shù)考查函數(shù)的周期性、對稱性以及函數(shù)圖象交點個數(shù)等問題，屬于中檔題．5.盒中有10個鐵釘,其中8個是合格的，2個是不合格的，從中任取一個恰為合格鐵釘?shù)母怕适?

)A.B.C.D.參考答案：C略6.如圖是某手機商城2018年華為、蘋果、三星三種品牌的手機各季度銷量的百分比堆積圖（如：第三季度華為銷量約占50%，三星銷量約占30%，蘋果銷量約占20%），根據(jù)該圖，以下結(jié)論中一定正確的是（

）A.四個季度中，每季度三星和蘋果總銷量之和均不低于華為的銷量B.蘋果第二季度的銷量小于第三季度的銷量C.第一季度銷量最大的為三星，銷量最小的為蘋果D.華為的全年銷量最大參考答案：D【分析】根據(jù)華為、蘋果、三星三種品牌的手機各季度銷量的百分比堆積圖，分析出每個季度華為、蘋果、三星三種品牌的手機各季度銷量的百分比，再對每個選項進行分析判斷即可.【詳解】對于A，第四季度中，華為銷量大于50%，三星和蘋果總銷量之和低于華為的銷量，故A錯誤；對于B，蘋果第二季度的銷量大于蘋果第三季度的銷量，故B錯誤；對于C，第一季度銷量最大的是華為，故C錯誤；對于D，由圖知，四個季度華為的銷量都最大，所以華為的全年銷量最大，D正確，故選D.【點睛】本題主要考查百分比堆積圖的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題的能力，屬于中檔題.7.已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A8.已知為的導(dǎo)函數(shù),則的圖像（

）參考答案：A略9.已知向量為單位向量，且，則的值為（

）A.1

B.2

C.

3

D.參考答案：Ａ10.某計算器有兩個數(shù)據(jù)輸入口M1，M2一個數(shù)據(jù)輸出口N，當M1，M2分別輸入正整數(shù)1時，輸出口N輸出2，當M1輸入正整數(shù)m1，M2輸入正整數(shù)m2時，N的輸出是n；當M1輸入正整數(shù)m1，M2輸入正整數(shù)m2+1時，N的輸出是n+5；當M1輸入正整數(shù)m1+1，MM2輸入正整數(shù)m2時，N的輸出是n+4．則當M1輸入60，M2輸入50時，N的輸出是（）A．494 B．492 C．485 D．483參考答案：D【考點】進行簡單的合情推理．【分析】依題記f（m1，m2）=f（m1，m2﹣1）+5×1=f（m1，1）+5×（m2﹣1）=f（m1﹣1，1）+4×1+5×（m2﹣1）=…=f（1，1）+4×（m1﹣1）+5×f（m1，1），將m1=60，m2=50，f（1，1）=2，代入得結(jié)論．【解答】解：依題記f（m1，m2）=f（m1，m2﹣1）+5×1=f（m1，1）+5×（m2﹣1）=f（m1﹣1，1）+4×1+5×（m2﹣1）=…=f（1，1）+4×（m1﹣1）+5×（m2﹣1），將m1=60，m2=50，f（1，1）=2，代入得483．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合M={(x，y)|x2+y2=，，y∈R}，N={(x，y)|，，y∈R}，若M∩N恰有兩個子集，則由符合題意的構(gòu)成的集合為______參考答案：略12.在中，角，，的對邊分別為，，，若，，，則__________．參考答案：或由余弦定理可得，將，，，代入得，解得或．13.定義在R上的函數(shù)f（x）可導(dǎo)，且f（x）圖象連續(xù)，當x≠0時的零點的個數(shù)為

．參考答案：214.已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，當x＞0時，，且當時，恒成立，則m－n的最小值是__________.參考答案：15.已知，且為第二象限角，則的值為

.參考答案：16.設(shè)函數(shù)，若|f（x）+f（x+l）﹣2|+|f（x）﹣f（x+l）≥2（l＞0）對任意實數(shù)x都成立，則l的最小值為

．參考答案：2

【分析】令g（x，l）=|f（x）+f（x+l）﹣2|+|f（x）﹣f（x+l）|（l＞0）易知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且f（x）≥0，g（x，l）≥2恒成立，所以g（﹣）=2|f（）﹣1|≥2．可得f（）≤0或f（）≥2，即，或．分類討論即可求解．【解答】解：令g（x，l）=|f（x）+f（x+l）﹣2|+|f（x）﹣f（x+l）|（l＞0）易知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且f（x）≥0，g（x，l）≥2恒成立，所以g（﹣）=2|f（）﹣1|≥2．∴f（）≤0或f（）≥2，即，或．①若l=2，由g（﹣）=）=|+﹣2|+||=2＜2，不合題意．②若l≥2，則max{|x|，|x+2|}，故max{f（x），f（x+l）}≥2．從而g（x，l）=|f（x）+f（x+l）﹣2|+|f（x）﹣f（x+l）|≥max{f（x）+f（x+l）﹣2+f（x）﹣f（x+l），f（x）+f（x+l）﹣2﹣|f（x）+f（x+l）}≥max{2f（x）﹣2，2f（x+l）﹣2}≥2，從而．故答案為：2．【點評】本題考查了函數(shù)不等式恒成立問題，分類討論思想，絕對值不等式的性質(zhì)，屬于難題．17.已知等差數(shù)列的公差為，項數(shù)是偶數(shù)，所有奇數(shù)項之和為，所有偶數(shù)項之和為，則這個數(shù)列的項數(shù)為

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的參數(shù)方程為（θ是參數(shù)），直線l的極坐標方程為（ρ∈R）（Ⅰ）求C的普通方程與極坐標方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與圓C相交于A，B兩點，求|AB|的值．參考答案：考點：參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．專題：直線與圓；坐標系和參數(shù)方程．分析：（Ⅰ）由sin2θ+cos2θ=1，可得圓C的普通方程，再由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，即可得到圓的極坐標方程；（Ⅱ）由于圓經(jīng)過原點，由圓的極坐標方程，代入，計算即可得到弦長．解答： 解：（Ⅰ）由sin2θ+cos2θ=1，可得圓C的普通方程是（x﹣）2+（y﹣）2=1，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，又x2+y2﹣x=0，即有ρ2=ρ（cosθ+sinθ），即有圓的極坐標方程是ρ=2cos（θ﹣）；

（Ⅱ）由圓的極坐標方程可得，當時，ρ=2cos（﹣）=2×=，故|AB|=．點評：本題考查參數(shù)方程和普通方程及極坐標方程的互化，同時考查極坐標方程的運用，屬于基礎(chǔ)題．19.（本題滿分共14分）如圖，四邊形ABCD為矩形，,BC平面ABE，BFCE，垂足為F.（1）求證：BF平面AEC;（2）已知AB=2BC=2BE=2，在線段DE上是否存在一點P，使二面角P-AC-E為直二面角，如果存在，請確定P點的位置，如果不存在，請說明理由。參考答案：解法（一）：(1)BC平面ABEBCAE，又，所以，AE平面CBEAEBF，而BFCE，所以，BF平面AEC。（2）過P作PKAC于K,PLEC于L,連接K,L。則。設(shè)PE=x，則PK=PL=，KL=，，所以，P為DE的三等分點，且解法（二）以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，建立直角坐標系。則A(0，0，0)，B(0，2，0),C（0，2，1）D(0，0，1),E（1），，所以，BF平面AEC（2）設(shè)，，,設(shè)平面APC的法向量為，，，令y=1，則z=-2，，而平面AEC的法向量是，，解得，所以，存在點P，且20.設(shè)分別為橢圓的左、右焦點.（1）若橢圓上的點兩點的距離之和等于4，w.w.w.高考資源網(wǎng).c.o.m

求橢圓的方程和焦點坐標；(2）設(shè)點P是（1）中所求得的橢圓上的動點，。參考答案：21.已知拋物線E：y2=4x的焦點F為橢圓M：（a＞b＞0）右焦點，兩曲線在第一象限內(nèi)交于點P，且|PF|=（Ⅰ）求橢圓M的方程；（Ⅱ）過點F且互相垂直的兩條直線l1與l2，若l1與橢圓M交于A、B兩點，l2與拋物線E交于C、D兩點，且|CD|=4|AB|，求直線l1的方程．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（I）通過拋物線方程可知c=1，利用P（，）及橢圓定義可知=2，進而可得結(jié)論；（II）通過分析確定直線l1的斜率存在且不為0，通過設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線l1：y=k（x﹣1），直線l2：y=﹣（x﹣1），利用兩點間距離公式及|CD|=4|AB|可求出k的值，進而可得結(jié)論．【解答】解：（I）由已知，F(xiàn)（1，0），即c=1，由|PF|=且點P在第一象限內(nèi)，可知P（，），由橢圓定義可知2a=+=4，即a=2，∴b2=a2﹣c2=3，∴橢圓M的方程為：；（II）由題可知，直線l1的斜率必存在．①當直線l1的斜率為0時，則直線l2的斜率不存在，此時|CD|=4，|AB|=4，不滿足題意；②當直線l1的斜率存在且不為0時，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），設(shè)直線l1：y=k（x﹣1），則直線l2：y=﹣（x﹣1），聯(lián)立直線l1與橢圓M的方程，消去y得：（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，從而|AB|=|x1﹣x2|=?=，聯(lián)立直線l2與拋物線E的方程，消去y得：x2﹣2（+2）x+=0，從而|CD|=x1+x2+2=+2=4（k2+1），由|CD|=4|AB|可知=k2+1，解得：k=±，所以直線l1的方程為：3x±2y﹣3．22.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講ks5u設(shè)

（1）當，求的取值范圍；

（2）若對任意x∈R，恒成立，求實數(shù)的最小值．參考