2018高三上期末數(shù)學(xué)理試題及答案

市朝陽(yáng)區(qū)2017-2018學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢 （考試時(shí)間120分 滿分150分第一部分（選擇題共40分已知集A={x|x(x-20}B{x|lnx0}AIB{x|1<x< B.{x|0<x<C.{x|x> D.{x|x>A. B. 00“sin

2

D.(02)正視側(cè)視俯視正視側(cè)視俯視 B.343 D.43已知圓(x2)2y29的圓心為C.直線lM(2,0)xl交圓C B.雙曲線的一部C.拋物線的一部 D.圓的一部f(xxxay1的公共點(diǎn)不少于兩個(gè)，則實(shí)數(shù)aA.a B.a C.2a D.aE如圖1，矩形ABCD中，AD .點(diǎn)E在AB邊上， ECEDEAE1.如圖2△ADEDE向上折起成18 CEDA1D DED 圖A. B. C.是 是 S=i22 （x,yR則

n則a10 ;S2018 同學(xué)受到啟發(fā)，借助以下兩個(gè)相同的矩形圖形，按以下步驟給出了不等式：(acbd)2a2b2c2d2 cC bAdBadBa左圖中陰影區(qū)域的面積為acbd，右圖中，設(shè)BAD，右圖陰影區(qū)域的面積可 （用含a,b,c,d，的式子表示；由圖中陰影面積相等，即可導(dǎo)出不等式(acbd)2a2b2c2d2.a,b,c,d滿足條 如圖，一位同學(xué)從P1處觀測(cè)塔頂B及旗桿頂A，得仰角分 為和90后退l(m)P2B，P2三點(diǎn)在同一條水平線上則塔CB的高 的高 m.（用含有l(wèi)和的式子表示

f(xsinxcosxsin2x12f(x在ABCabcAB,C的對(duì)邊，且滿足bcos2AbcosAasinB且0A ，求f(B)的取值范圍2..Ⅰ，Ⅱ輕型汽油車(chē)限行”，“整治散亂污染企業(yè)”等.2016201712月份的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI（AQI指數(shù)越小，空氣質(zhì)量越好）統(tǒng)計(jì)表.1：201612月AQI指數(shù)表：?jiǎn)挝唬╣m31234567892：201712月AQI指數(shù)表：?jiǎn)挝唬╣m3123456789根據(jù)《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）技術(shù)規(guī)定（試行》規(guī)定：當(dāng)空氣質(zhì)量指數(shù)為0～50時(shí)，空氣質(zhì)量級(jí)別為一級(jí).201712121216這五天中，隨機(jī)抽取三天，空氣質(zhì)量級(jí)別為一級(jí)的天數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；.. C如圖在三棱柱ABCA1B1C1中，ACB C求證：平面A1BCAA1C1C求證：B1C//平面A1BD （Ⅲ）若A1BAC1，ACBC2，求二面 AA1BC的余弦值.f(xxcosxaaR求曲線yf(x)在點(diǎn)x 2F(xxsinxcosxax在區(qū)間(0,1)內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，求a..已知拋物線Cx24yF,過(guò)拋物線CP（除頂點(diǎn)O外）作C的切線lx軸于點(diǎn)T.過(guò)點(diǎn)O作直線l的垂線OM（M）PFN. MN.已知集合Pa1,a2,...,an，其中ai 1in,n.M(P)表（Ⅰ）若集P1,3,5，7,9，求M若集合P14,16,...,4n1ai+aj的值兩兩不同，并求MM(P的最小值.（用含n的代數(shù)式表示市朝陽(yáng)區(qū)2017-2018學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢高三年級(jí)數(shù)學(xué)（理工類 12345678ACDAABBC9y12pa2b2c2d2adllcossin sin2x

cos= sin(2x ) 由2k 2x 2k （k2 解得k xk f(x單調(diào)遞增區(qū)間為[k

k （k 6 依題意，由正弦定理sinBcos2AsinBcosAsinAsinB因?yàn)樵谌切沃衧inB0，所以cos2AcosAsin即(cosAsinA)(cosAsinA1)當(dāng)cosAsinAA4當(dāng)cosAsinA1時(shí)，A 2 由于0A ，所以A 則B+C 4則0B3 4 2B 所以1sin(2B

)4由f(B) sin(2B ) 則f(B)的取值范圍是

22， 132 2（Ⅰ）2017 3（Ⅱ）

6；P(3)C3C021C

C

C 123P36123P36136361

9 13證明：因?yàn)锳CB90BCAC根據(jù)題意，A1DABCBCABC，所A1DBC因?yàn)?ACD，所以BC平面AA1C1C又因?yàn)锽C平面A1BC，所以平面A1BC平面AA1C1C 4證明：連接AB1

A1BE，連接 DACDE//B1CA又因DEA1BDB1CA1BDB1C//A1BDBCBCACDFAC又因?yàn)锳1DABC，D為原點(diǎn)，分別以DF,DCDA1x,y由（Ⅰ）BCAA1C1CA又因?yàn)锳BAC， ABB

．．EDC 8zDCyFzDCyF

11A010C0,10B2,10A100,3．A1AB的一個(gè)法向量為nxyz，

即3z 3,3,1z1，則3,3,1mCA再設(shè)A1BC的一個(gè)法向量為mx1,y1z1，因?yàn)镃A0,1,3CBmCA

1y1

3z1 mCB

2xz11，則m0,

cosmn

77mmn由圖知，二面角AA1BC的平面角為銳角7所以二面角AABC的余弦值7 ππ

14 3f( g(xf(xg(xsinx(sinxxcosx2sinxxcosxg(0)10g(1)cos1sin10,所以函數(shù)g(x)在區(qū)間0,1內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn).即方程f(x)0在區(qū)間0,1內(nèi)有 7分Fxxsinxcosxax在區(qū)0,1內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)F(xf(xf(xxcosxa在區(qū)間0,1x1fx1兩側(cè)異號(hào)x(0,1)g(x為減函數(shù)，所以在0x0g(xg(x00f(x0f(x在(x0,1)上，g(xg(x00f(x0f(x為減函數(shù)f(xxx0f(x0由于f(1)acos1，f(0)a，顯然f(1)f(0.若函f(x在區(qū)間0,1內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)x1f(xx1兩側(cè)異號(hào)，f(0)0,即af(1)0 cos1a 解得cos1a 13 2（Ⅱ）P(xy.x24yy1x2P的切線l的斜率為k

1xx 2T x P的切線ly1xx1x2.y0xT x 2 4 2 2P為拋物線上除頂點(diǎn)O外的動(dòng)點(diǎn)，x0，則 2.而由已知得MNl，x x0 2xx0x00FTMN即FT........ 6PFy1y01x

x，x0.直0 x0.

N(x,

則

2NN

y

由（1）x2xN（Ny0）.代入（2）N0yN0yy2yNy0.x24y，化簡(jiǎn)得x2y1)21（x00y 0yN即FN 14 3（Ⅱ）形如和式a+a（1ijn共有C2n(n1)M(Pn(n1) 對(duì)于集合1, ,4n1中的和式ai+aj，ap+aq（1ijn,1pqn)jqipai+ajap+aqjqjq，則ai+aj2aj

j2

j

aq所以aiaj1ijn的值兩兩不同且M(P)=n(n 82（Ⅲ）不妨設(shè)a1a2a3 an，可 aia