博弈論(對策論)擴(kuò)展-完全且完美信息動(dòng)態(tài)博弈

完全且完美信息動(dòng)態(tài)博弈本章討論動(dòng)態(tài)博弈，所有博弈方都對博弈過程和得益完全了解的完全且完美信息動(dòng)態(tài)博弈。這類博弈也是現(xiàn)實(shí)中常見的基本博弈類型。由于動(dòng)態(tài)博弈中博弈方的選擇、行為有先后次序，因此在表示方法、利益關(guān)系、分析方法和均衡概念等方面，都與靜態(tài)博弈有很大區(qū)別。本章對動(dòng)態(tài)博弈分析的概念和方法，特別是子博弈完美均衡和逆推歸納法作系統(tǒng)介紹，并介紹各種經(jīng)典的動(dòng)態(tài)博弈模型。動(dòng)態(tài)博弈的表示法:

階段和擴(kuò)展性表示階段：動(dòng)態(tài)博弈中一個(gè)博弈方的一次選擇行為例子：仿冒和反仿冒博弈ABBA不制止制止（-2，5）（2，2）（10，4）（5，5）不仿冒（0，10）仿冒不制止制止仿冒不仿冒動(dòng)態(tài)博弈的基本特點(diǎn)策略是在整個(gè)博弈中所有選擇、行為的計(jì)劃結(jié)果是上述“計(jì)劃型”策略的策略組合，構(gòu)成一條路徑得益對應(yīng)每條路徑，而不是對應(yīng)每步選擇、行為動(dòng)態(tài)博弈的非對稱性——先后次序決定動(dòng)態(tài)博弈必然是非對稱的。先選擇行為的博弈方常常更有利，有“先行優(yōu)勢”。逆推歸納法定義：從動(dòng)態(tài)博弈的最后一個(gè)階段博弈方的行為開始分析，逐步倒推回前一個(gè)階段相應(yīng)博弈方的行為選擇，一直到第一個(gè)階段的分析方法，稱為“逆推歸納法”。逆推歸納法是動(dòng)態(tài)博弈分析最重要、基本的方法。開金礦博弈甲乙（0，4）（2，2）（1，0）不借借分不分開金礦博弈不借甲乙甲借不分分（1，0）不打打（0，4）（1，0）（2，2）有法律保障的開金礦博弈子博弈和子博弈完美納什均衡子博弈定義：由一個(gè)動(dòng)態(tài)博弈第一階段以外的某階段開始的后續(xù)博弈階段構(gòu)成的，有初始信息集和進(jìn)行博弈所需要的全部信息，能夠自成一個(gè)博弈的原博弈的一部分，稱為原動(dòng)態(tài)博弈的一個(gè)“子博弈”。甲乙不借借不分分（1，0）（0，4）（2，2）甲（1，0）打不打子博弈完美納什均衡定義：如果一個(gè)完美信息的動(dòng)態(tài)博弈中，各博弈方的策略構(gòu)成的一個(gè)策略組合滿足，在整個(gè)動(dòng)態(tài)博弈及它的所有子博弈中都構(gòu)成納什均衡，那么這個(gè)策略組合稱為該動(dòng)態(tài)博弈的一個(gè)“子博弈完美納什均衡”。子博弈完美納什均衡能夠排除均衡策略中不可信的威脅和承諾，因此是真正穩(wěn)定的。逆推歸納法是求完美信息動(dòng)態(tài)博弈子博弈完美納什均衡的基本方法。幾個(gè)經(jīng)典動(dòng)態(tài)博弈模型寡占的斯坦博格模型討價(jià)還價(jià)博弈委托人—代理人理論寡占的斯坦博格模型先后選擇產(chǎn)量的產(chǎn)量競爭博弈把古諾模型改為廠商1先選擇，廠商2后選擇，而非同時(shí)選擇即可。222126qqqq--=產(chǎn)量得益廠商13單位4.5廠商21.5單位2.25先行優(yōu)勢討價(jià)還價(jià)博弈三回合討價(jià)還價(jià)112不接受，出S接受不接受，出S2接受出S1每談判一次，總收益為原來的δ倍；委托人—代理人理論委托人——代理人關(guān)系經(jīng)濟(jì)活動(dòng)和社會(huì)活動(dòng)中有很多委托人——代理人關(guān)系，有明顯的，也有隱蔽的。工廠和工人、店主和店員、客戶和律師、市民和政府、基金購買者和基金管理人等都是。委托人——代理人關(guān)系的關(guān)鍵特征：不能直接控制，監(jiān)督不完全，信息不完全，利益的相關(guān)性委托人——代理人涉及問題：激勵(lì)機(jī)制設(shè)計(jì)、機(jī)制設(shè)計(jì)理論，委托合同設(shè)計(jì)問題等[R(S)-w(S),w(S)-S][R(E)-w(E),w(E)-E][R(0),0][R(0),0]122偷懶努力拒絕接受不委托委托代理人的選擇激勵(lì)相容約束：w(E)-E>w(S)-Sw(E)>w(S)+E-S接受：w(E)-E>0接受：w(S)-S>0參與約束委托人的選擇11不委托委托委托[R(S)-w(S),w(S)-S][R(0),0][R(E)-w(E),w(E)-E]不委托[R(0),0]委托：R(E)-w(E)

>R(0)不委托：R(E)-w(E)

<R(0)委托：R(S)-w(S)

>R(0)不委托：R(S)-w(S)<R(0)店主和店員的問題商店的利潤，是均值為0的隨機(jī)變量店員的負(fù)效用，是店員的努力機(jī)會(huì)成本為1店主采用的報(bào)酬計(jì)算公式店員的得益店員期望得益為店主的得益為參與約束：當(dāng)?shù)陠T風(fēng)險(xiǎn)中性時(shí)符合其最大利益店主選擇下限代入得益公式得：，期望得益為，易求得令得，再代入?yún)⑴c約束得，求數(shù)學(xué)期望得解得，則店主的最優(yōu)激勵(lì)工資計(jì)算公式是動(dòng)態(tài)博弈分析的問題和擴(kuò)展討論逆推歸納法的問題顫抖手均衡蜈蚣博弈問題逆推歸納法的問題逆推歸納法只能分析明確設(shè)定的博弈問題，要求博弈的結(jié)構(gòu)，包括次序、規(guī)則和得益情況等都非常清楚，并且各個(gè)博弈方了解博弈結(jié)構(gòu)，相互知道對方了解博弈結(jié)構(gòu)。這些可能有脫實(shí)際的可能逆推歸納法也不能分析比較復(fù)雜的動(dòng)態(tài)博弈在遇到兩條路徑利益相同的情況時(shí)逆推歸納法也會(huì)發(fā)生選擇困難對博弈方的理性要求太高，不僅要求所有博弈方都有高度的理性，不允許犯任何錯(cuò)誤，而且要求所有博弈方相互了解和信任對方的理性，對理性有相同的理解，或進(jìn)一步有“理性的共同知識(shí)”顫抖手均衡和順推歸納法顫抖手均衡(2,3)1212L(0,0)NTVRM(1,2)(1,1)SU(2,1)蜈