節(jié)矩陣的初等變換_第1頁
節(jié)矩陣的初等變換_第2頁
節(jié)矩陣的初等變換_第3頁
節(jié)矩陣的初等變換_第4頁
節(jié)矩陣的初等變換_第5頁
已閱讀5頁，還剩19頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進行舉報或認領

文檔簡介

§1.6

矩陣的初等變換矩陣的初等變換與初等矩陣求逆矩陣的初等變換法一、矩陣的初等變換與初等矩陣1.初等變換的定義定義1.13

設A=(aij

)m

n,則以下三種變換：(1)

交換A

的某兩行(列)；(2)

用一個非零的數(shù)乘以A

的某一行(列)；(3)

將A

的某一行(列)的k

倍加到另一行(列)上.稱為矩陣A

的行(列)初等變換.一般將矩陣的行、列初等變換統(tǒng)稱為矩陣的初等變換.2.初等矩陣的定義定義1.14

由單位矩陣E

經(jīng)過一次初等變換得到的矩陣稱為初等矩陣.3.三種初等矩陣三種初等變換對應于三種初等矩陣.一般地，對于n

階單位矩陣E，有(1)

交換E

的第i、j

行(列)(i<j)，得到的初等矩陣記作P(i,j):(2)

用非零常數(shù)k

乘以E

的第i

行(列)，得到的矩陣記作P(i(k)),(3)

將E

的第j

行的k

倍加到第i

行(或第i

列的k

倍加到第j

列)(i<j)，得到的初等矩陣記作P(i，j(k)),4.初等矩陣的性質(zhì)可以直接驗證，初等矩陣具有以下性質(zhì)：(1)

初等矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣仍為初等矩陣；(2)

初等矩陣均為可逆矩陣，并且其逆矩陣仍為同類型的初等矩陣.其中5.初等變換與初等矩陣的關系矩陣的初等變換和初等矩陣有著非常密切的關系.由下面的定理給出.定理1.6

設A=(aij)是m

n

矩陣，則(1)

對A

進行一次行初等變換，相當于用一個m階的初等矩陣左乘A;(2)

對A

進行一次列初等變換，相當于用一個n階的初等矩陣右乘A.左行右列例1

設分別將A

的第一、二行互換和將A

的第一列的–2倍加到第二列，求出對應的初等矩陣，并用矩陣乘法將這兩種變換表示出來.二、求逆矩陣的初等變換法1.矩陣的等價標準形定義1.15

如果矩陣B

可以由矩陣A

經(jīng)過有限次初等變換得到，則稱A

與B

是等價的(相抵的).定理1.7

任意矩陣A

都與一個形如的矩陣等價.這個矩陣稱為矩陣A

的等價標準形.例4

求下列矩陣的等價標準形推論1

對于任意

m

n

矩陣A，存在m

階初等矩陣P1,P2,···,Ps

和n

階初等矩陣Q1,Q2,···,Qt

,使得推論2

對于任意

m

n

矩陣A，存在m

階可逆矩陣P

和n

階可逆矩陣Q，使得推論3

n

階矩陣A

可逆的充分必要條件是A

的等價標準形為E.推論4

n

階矩陣A

可逆的充分必要條件是A

可以表為有限個初等矩陣的乘積.2.求逆矩陣的初等變換法A可逆例5

求下列矩陣的逆矩陣行初等變換法求逆矩陣的計算形式，還可以用于求解形如AX=B的矩陣方程.A

為已知的n

階可逆矩陣，B

為已知的n

m

矩陣，X

為未知的n

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論