2020屆天津市部分區(qū)高考一模數(shù)學(xué)試題及答案

絕密★用前2020屆天市部分高考一數(shù)學(xué)試注意事：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上一、單選題1．已知a，R

，若

i

i

（i是數(shù)單位復(fù)數(shù)

bi

是（）A．

i

B．

i

C．2

D．答案：根據(jù)復(fù)數(shù)的除法，先得到解：

i

，根據(jù)復(fù)數(shù)相等，求出參數(shù)，即可得出結(jié).因?yàn)?/p>

i

ii

，所以，此

i

.故選：點(diǎn)評：本題主要考查復(fù)數(shù)的除法，以及由復(fù)數(shù)相等求參數(shù)的問題，屬于基礎(chǔ)題.2．設(shè)

，則

是“

sin

”的（）A．充分不必要條件B．充要件

C．必要不充分條件D充又不必要條件答案：根據(jù)充分條件與必要條件的概念，以及正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié).解：若

，則

，即

；若

sin

，則

2k

，不能推出“

”.所以

是“

sin

”的充分不必要條件故選：1

點(diǎn)評：本題主要考查判斷命題的充分不必要條件，涉及正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.3．已函數(shù)

f

．若曲線

yf

處的切線與直線

平行，則實(shí)數(shù)）A．

B．2C．

D．1答案：先對函數(shù)求導(dǎo)，求得

f

；再由題意，得到3

，求解，即可得出結(jié).解：因?yàn)?/p>

f

，所以

f

1

x

，則

f

；又曲線

yf

平行，所以32

，解得：a故選：點(diǎn)評：本題主要考查已知曲線在某點(diǎn)處的切線斜率求參數(shù)的問題，屬于基礎(chǔ)題.4在中

，

以BC所的直線為軸將

旋轉(zhuǎn)一周，所成的曲面圍成的幾何體的體積為（）A．36

B．12

C．36D．12答案：根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的概念合題意得到該幾何體是圓錐據(jù)體積計(jì)算公式可出結(jié)果解：因?yàn)樵?/p>

中，

，所以

，若以邊

所在的直線為軸

旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體是以

為高以為底面圓半徑的圓錐，因?yàn)锳B，4

，因此，其體積為：V

.故選：點(diǎn)評：本題主要考查求圓錐的體積，熟記圓錐的體積公式即可，屬于基礎(chǔ)題.5．為普及環(huán)保知識，增強(qiáng)環(huán)保意識，某中學(xué)隨機(jī)抽取部分學(xué)生參加環(huán)保知識測試，這些學(xué)生的成（的率分布方圖如圖所示數(shù)（分?jǐn)?shù)的組依次為2

5則大于等于60分的人數(shù)為（）A．15答案：

B．20C．35D．45根據(jù)分?jǐn)?shù)在區(qū)間

的頻數(shù)，求出樣本容量，再根據(jù)大于等于60分頻率，即可得出對應(yīng)的人.解：因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)在區(qū)間5，由頻率分直方圖可知，區(qū)間率為

10.0220

，因此樣本容量為

0.1

，所以，大于等于60分人數(shù)為

0.015

.故選：點(diǎn)評：本題主要考查頻率分布直方圖的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題6已函數(shù)

f

若f

13

12

5a，c的大關(guān)系為（）A．a(chǎn)

B．

C．

D．

c答案：先根據(jù)對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得到

log

13

log3

，60.2，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，即可判斷出結(jié)果.解：因?yàn)?/p>

113

log2533

，0.23

1,0f12函數(shù)1,0f12

y

與x

都是增函數(shù)，所以

f

也是增函數(shù)，1因此f23

f53即c

.故選：點(diǎn)評：本題主要考查由函數(shù)單調(diào)性比較大小記指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可于考題型.7．知函數(shù)

f

的最小正周期為，其圖象關(guān)直線x

對稱．給出下面四個(gè)結(jié)論：①將

f

的圖象向右平移個(gè)位長度后得到函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；②點(diǎn)

圖象的一個(gè)對稱中心；③

f

；④A．①②答案：

上單調(diào)遞增．其中正確的結(jié)論為（）B．②③C．②④D①④先由函數(shù)周期性與對稱軸，求出函數(shù)解析式為

f

，根據(jù)三角函數(shù)的平移原則，正弦函數(shù)的對稱性與單調(diào)性，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié).解：因?yàn)楹瘮?shù)

f

x

sin

0,

的最小正周期為其象關(guān)于線

x

對稱，所以

kZ

，解得6

，因?yàn)?/p>

π，所以，此6

；①將

f

的圖象向右平移個(gè)單位長后函數(shù)解為4

fxx

，由

x

得

kx,kZ

，所以其對稱中心為：

k

,0,

，故①錯(cuò)；②由

x

，解得

x

k

Z

，即函數(shù)

f

的對稱中心為

k,0,2

k；令

，則

，故②正確；③f

362

，故③錯(cuò)；④由

2得6

Z

，即函數(shù)

f

的增區(qū)間為

26

,

此

f

在區(qū)間

上單調(diào)遞增．即④正.故選：點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)，熟記正弦函數(shù)的對稱性，單調(diào)性，周期性等即可，屬于?？碱}型y8．設(shè)雙曲線

的兩條漸近線與圓

x

2

2

相交于A四點(diǎn)，若四邊形ABCD的面積為12則雙曲線的離心率是（）A．

103

B．10

C．10或

103

D．2答案：先由題意，得到四邊形

為矩形，設(shè)點(diǎn)

(x,y)00

位于第一象限，得到

矩形ABCD

00

；根據(jù)雙曲線的漸近線方程與圓的方程聯(lián)立，求出

2

x

，再由四邊形面積，得到

e

3

，進(jìn)而可求出離心率解：根據(jù)雙曲線與圓的對稱性可得，四邊形ABCD為形；不放設(shè)點(diǎn)5

A(xy)0

位于第一象

2000限，2000則矩形ABCD因?yàn)殡p曲線

xx；00ya0b2

的漸近線方程為：

y

，由

bxa2y2

得0

2

2

a2，a2

2

，所以

102x2

，又

矩形BCD

xy0

4b

，所以

3axb

c

2

3a2

2

32

，因此

1010e23

整得9

4

e

2

解

109

或

2

10，所以e10或又，所以雙曲線的離心率.因此

；c2aa2

故選：點(diǎn)評：本題主要考查求雙曲線的離心率，熟記雙曲線的簡單性質(zhì)即可，屬于常考題.9．在等腰梯形ABCD中

ABCD

，BADAB

，

．若M為段BC的中點(diǎn)E為段上一，且AM27，則DM）A．15

B．10C．

D．5答案：過點(diǎn)D作DFAB于點(diǎn)F，根據(jù)平面向量的基本定理，根據(jù)題意，得到AM

1ABAD，，得到2

tAEAB

，再由，出

t

；再由向量數(shù)量積運(yùn)算，即可求出結(jié).解：過點(diǎn)D作AB于F，6

1321因?yàn)樗倪呅?321

為等腰梯形，且

，

，所以，又以AD

AFcos60

；因?yàn)镸為線段BC的點(diǎn)，所以

AM

11ABADDCAD24

，又E

為線段

CD

上一點(diǎn)，所以存在

t

，使得DEtDC，則

AEAD

t

AB

，由AM得

tADAD27

，即

31tABtABAD82

，t即tcos60824

，解得：

t

；所以

1ABABADABADABABcos64282故選：點(diǎn)評：本題主要考查由向量數(shù)量積求參數(shù)及求平面向量的數(shù)量積熟記向量數(shù)量積運(yùn)算法則，以及平面向量基本定理即可，屬于常考題.二、填空題10．已知集合

A

，

A

B，則AB

．2答案：根據(jù)交集的結(jié)果，先求出

，從而得到

，再求并集，即可得出結(jié).7

2r2r5xr因?yàn)?/p>

A

，

A

B所以

1，解得因此.4所以

A

B故答案為：

2

點(diǎn)評：本題主要考查由集合的交集求參數(shù)，以及集合的并集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.11．xx

5

的展開式中，

5

項(xiàng)的系數(shù)為_______（數(shù)字作答案：

根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，寫出通項(xiàng)，即可根據(jù)題意求.解：55因?yàn)閤的開式的通項(xiàng)r

2

r

r

，令

5r2

，r，所以

5

項(xiàng)的系數(shù)為

.故答案為：.點(diǎn)評：本題主要考查求指定項(xiàng)的系數(shù)，熟記二項(xiàng)式定理即可，屬于基礎(chǔ)題.12．

，

，若a與b

2

的等差中項(xiàng)是2，

log22

的最大值是．答案：2根據(jù)題意，先得到b24，由對數(shù)運(yùn)算，以及基本不等式，即可求出結(jié).解：因?yàn)閍與

2

的等差中項(xiàng)是2，所以4，，

，8

22則

loga2loglog

log

2

，當(dāng)且僅當(dāng)故答案為：2.

，即a2,b

2時(shí)等號成立.點(diǎn)評：本題主要考查由基本不等式求最值問題等差數(shù)列及數(shù)運(yùn)算于考題型13．知圓C

，過點(diǎn)

P

的直線l與C相交A兩點(diǎn)，且

AB2

，則l的方程為_．答案：

xy根據(jù)幾何法求弦長的公式，先求出圓心到直線l的距離，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式，出等式，即可求出直線斜率，進(jìn)而可求出結(jié).解：由題意，圓C:

的圓心為

，半徑為r又由題意可知，為長，所以圓心到直線l的離為：dr25，設(shè)直線l的程為：

(2)

，即

kxk

，所以

kk

5，

kk

5

，整理得4

0，解得：

k

12

.故直線

l

的方程為

xy

.故答案為：

xy

.點(diǎn)評：本題主要考查由弦長求直線方程，熟記直線與圓位置關(guān)系，以及弦長的求法即可，屬于?？碱}型14．津市某學(xué)校組織教師進(jìn)行學(xué)習(xí)強(qiáng)國”知識競賽，規(guī)則為：每位參賽教師都要回答3個(gè)題，且對這三個(gè)問題回答正確與否相互之間互不影響，若每答1個(gè)題，得1分錯(cuò)0分后照得分多少排出名次分一等分別給予獎(jiǎng)勵(lì)9

(0)114324(0)114324知對給出的3個(gè)題，教師甲答對的概率分別為

31，．教師甲恰好答對3個(gè)問42題的概率是

14

，則；前述條件下，設(shè)隨機(jī)變量X表示教師甲答對題目的個(gè)數(shù)，則的數(shù)期望為________．答案：；.先根據(jù)獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式，由題意，求出

；結(jié)合題意確定X可取值分別為0,1,2,3，出對應(yīng)概率，即可計(jì)算期.解：因?yàn)榻處熂浊『么饘?個(gè)題的概率是

13，所以p444

，解得：

；由題意，隨機(jī)變量X的能取值分別為：0,1,2,3；所以

，3316(1111434343，31231211(2)1423422324

，21P(X23

，因此，

1234

.故答案為：

；.點(diǎn)評：本題主要考查獨(dú)立事件的概率，以及求離散型隨機(jī)變量的期望，屬于?？碱}.15已知函數(shù)

fx

xx,x

若存在

使得關(guān)于x的等式

f成立，則實(shí)數(shù)a的值范圍________．答案：

10

分

，

，x

三種情況，結(jié)合分離參數(shù)的方法，分別求的圍，即可得出結(jié)果解：由題意，當(dāng)x時(shí)不等式

f

顯然不成立；當(dāng)

時(shí)，不等式

f

可化為

ax，以

，又當(dāng)

時(shí)，

x

(x

，當(dāng)且僅當(dāng)

x

，即

x

時(shí)，等號成立；當(dāng)

時(shí)，不等式

fax，即

121ax

；因?yàn)榇嬖谑沟藐P(guān)于x的等式

f

成立，所以，只需

或

.故答案為：

.點(diǎn)評：本題主要考查由不等式恒成立求參數(shù)的問題利用參變分離把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，后者可利用基本不等式求最值，也可以利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值，本題屬于?？碱}型三、解答題16．中內(nèi)角A所對的邊分別為a，c．已知．c，

A

A

，（1）求角C的??；（2）求

的值．答案）

）

.（1）根據(jù)正弦定理，誘導(dǎo)公式以及二倍角公式，得in

C1

，進(jìn)而可求出結(jié)果；（2）由（）結(jié)果，根據(jù)余弦理，求出，a，求B，sinB，可根據(jù)兩角差的正弦公式求出結(jié).解：11

cos411cos411（1）因?yàn)?/p>

A

A，A,C

分別為三角形內(nèi)角，由正弦定理可得：

sinA

sinsinA

，因?yàn)?/p>

A

，故

sinA

，所以

Csin2sin22

，又

C

，因此

C12sin，以sin，此即C226

；（2）由（）

12

，因?yàn)椋?/p>

，由余弦定理可得：

9b2a222b2

13112b22

解b；所以a因此

B

2

2

2

277

，所以12

，故sinCcosBC

2

.點(diǎn)評：本題主要考查正弦定理與余弦定理解三角形及三角恒等變換求函數(shù)值的問題于?？碱}型17．圖，在三棱柱

A1

中，四邊形

1

，

BBCC1

均為正方形，且ABBC1111

，M為CC

的中點(diǎn)N為A的點(diǎn)．1（1）求證：

MN/

平面；（2）求二面角

B1

的正弦值；（3設(shè)P是

1

BP上一點(diǎn)若直線PM與平所成角的正弦值為求的B112

B值B答案）明過程見詳解

5

）

13

.（1取中為O接ONOM據(jù)面平行的判定理平面1

MON平面

，進(jìn)而可得

MN//

平面ABC；（2由題意到

1

BBB11

兩兩垂直為標(biāo)原點(diǎn)以1

BB1

1

，BA為x軸軸11

軸建立空間直角坐標(biāo)系

1

邊長為2求平面

BMN和平面MN的個(gè)法向量，根據(jù)量夾角公式，求解，即可得出結(jié)果；1（3）設(shè)

1BC11

，得到

PM2,0

，根據(jù)空間向量的夾角公式，列出等式求解，即可得出結(jié).解：（1）取中點(diǎn)為O，接ON，OM，1因?yàn)镸為

的中點(diǎn)，

為A的點(diǎn)，所以，OM//

，又

平面

，

平面

，

AC

A

，所以平面

//

平面

，又面MON，所以//平ABC；（2）因?yàn)樗倪呅?/p>

，BBCC11

均為正方形，所以

，BB，111

兩兩垂直，以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以B，B，B為軸軸1111

軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè)A2)，1

1

邊長為

則B，(2,0,0)，(0,2,0)，，113

B所以，，B因此

M

，(0,2,1)

，BM

，設(shè)平面的個(gè)法向量為

mz

，BM則，以mMN

，令，，m因此；設(shè)平面MN的個(gè)法向量為1

z11

，BMxy則，以m

，令，，因此

，設(shè)二面角

B的大小為1則

cosm,n

mm

，所以sin

1cos

2

5

；（3）因?yàn)镻是

1

上一點(diǎn)，設(shè)

1BC11

，則

(0,2

，所以

PM2,0

，由（2）知，平面MNB的個(gè)法向量為1

，又直線與平面所角的正弦值為1

記直線PM與平面所角為1

則有

sin

cosPM,

PMPMn

tt)

24

，整理得tt，得BP所以1.B31

t

1或t（舍）3714

,,點(diǎn)評：本題主要考查證明線面平行，求二面角，已知線面角求其它量的問題，熟記面面平行的判定定理與性質(zhì)，以及二面角，線面角的向量求法即可，屬于?？碱}.18．已拋物線C:y2

的焦點(diǎn)為橢圓:

2a

的右焦點(diǎn)，C的準(zhǔn)線與交于P，Q兩，且．（1）求E的方；（2）過E的左點(diǎn)作線l交E于另一點(diǎn)B且（O為標(biāo)原點(diǎn)）的延長線交E于點(diǎn)M，若直線AM的斜為1，的方程．答案）

224

）

.（1）根據(jù)題意，先得到橢圓焦坐標(biāo)，再由，得到

2ba

2

，根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)得到c22，式聯(lián)立，求出a，2，可得出結(jié)果；（2）先由題意，設(shè)直線

l

的方程為

xmy

，

00

，聯(lián)立直線與橢圓方程，求出點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)對稱性，得到M的標(biāo)，再由直線斜率公式，可求出結(jié).解：（1）因?yàn)閽佄锞€C:y42

的焦點(diǎn)為

2由題意，可得：橢圓:a

的兩焦點(diǎn)為

又拋物線C的準(zhǔn)線與

交于P，Q兩，且，x

代入橢圓方程得15

m2mmm2mm2ab2

2，所以，

，即2①，又c

2

2

2

2②根據(jù)①②得：a

2

，

2，因此橢圓E的程為

224

；22（2）（1）4

的左頂點(diǎn)為

，設(shè)直線

l

的方程為

xmy

，00

，由

myy得4

m

2

y

2

，所以

y0A

，因此

y0

m2

，所以x0

222

，則

4

，又因?yàn)锽OO坐標(biāo)原點(diǎn)）的延長線交E于，2m2m則與B關(guān)原點(diǎn)對稱，所以

，因?yàn)橹本€

AMm

的斜率為1，所以

m

222

，解得：

，因此，直線l方程為：

.點(diǎn)評：本題主要考查求橢圓的方程以根據(jù)直線與橢圓位置關(guān)系求直線方程的問題屬于?？碱}型19．

n

列

n

是等差數(shù)列．已知

，，b22

，b26

．（1）求

n

n

式16

q2q2（2）設(shè)

bmmbm

，其中m

*

，求數(shù)列

和．n答案）

a

2

，

bn

）

9

2n

2

.（1設(shè)

n

qn

d根據(jù)等差數(shù)列與比數(shù)列的基本量運(yùn)算，以及題中條件，求出和

，即可得出通項(xiàng)公式；（2）分別求出奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)和，再求和，即可得出結(jié).解：（1）設(shè)

n

，n

d，由

，

a23

得

aa8844，qqq2

，解得：

，所以

，因此

a

2

，又

，ba1265

，所以bb261

，解得

，因此

bn

；bm（2）因?yàn)閎m

，其中m*，當(dāng)為數(shù)時(shí)，

cnn

，所以

c

(3

n

；當(dāng)為數(shù)時(shí)，

cbn

，記

M

①則

4n

②①②

M

3

5

7

2n

n

2

46nn

4

n

2n

2

1

10n3

n

，17

122ln122lnn所以

M

n59

n

，因此數(shù)列

2n

項(xiàng)和為

2n

2

.點(diǎn)評：本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列基本量的運(yùn)算及列的求和熟記等差與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及求和的方法即可，屬于?？碱}.20．已知函數(shù)

f

在

處取