廣義相對論課件第三章

廣義相對論課件第三章1第一頁，共四十九頁，2022年，8月28日●牛頓萬有引力定律+牛頓力學第二定律◆困難1、水星近日點每百年進動5600"牛頓理論的計算值比這個觀測值約小43"

每百年2、牛頓萬有引力定律在洛侖茲變換下不協(xié)變即不滿足狹義相對性原理◆修改牛頓引力理論勢在必行2第二頁，共四十九頁，2022年，8月28日牛頓萬有引力定律+牛頓力學第二定律

（牛頓絕對時間和空間）

廣義相對論（彎曲時空理論）

（狹義相對論時空背景）！在平直時空中無法將牛頓萬有引力定律推廣成滿足狹義相對性原理的形式

●廣義相對論（1916）引力相互作用的理論3第三頁，共四十九頁，2022年，8月28日牛頓時間、空間伽利略變換萬有引力定律力學第二定律廣義相對論宇宙學狹義相對論（洛倫茲變換）（量子引力、大統(tǒng)一理論、超弦理論）4第四頁，共四十九頁，2022年，8月28日

廣義相對論(1916)●基本原理:

等效原理

廣義相對性原理(廣義協(xié)變原理)●等效原理:●弱等效原理(伽利略等效原理)●強等效原理(愛因斯坦等效原理)5第五頁，共四十九頁，2022年，8月28日●請看哲學家在電視臺談物理，如何誤人子弟！◆經(jīng)常講愛因斯坦推翻了牛頓、否定了牛頓?！皇沁@樣。只能說愛因斯坦包容了牛頓。牛頓物理學在它使用的范圍內(nèi)仍然適用，它沒有錯。新的物理學規(guī)律它是把原來東西包容起來。（關于量子隧道）◆就象山洞的隧道一樣。你要是從山上面爬，要邁過很多的艱難險阻，才能爬到對面去，旅途漫長?？墒且ㄟ^一個隧道，很快就會到了山的那面。6第六頁，共四十九頁，2022年，8月28日Problem:GeneralizeSpecialRelativitytoIncludeAccelerationandGravitation1TrytogeneralizeNewton’sgravitationtheory2TryalonglinesofrelativityofelectricandmagneticfieldsEinsteinboldlyraisesthemass-energyequivalencetoanaxiom,invokesequalitybetweengravitationalandinertialmasses,andthenpostulatestheequivalencebetweenauniformgravitationalfieldandanoppositelydirectedconstantacceleration,theequivalenceprinciple.AlbertEinstein’s1907Jahrbuchpaper7第七頁，共四十九頁，2022年，8月28日第三章相對論性的引力理論你無法分辨以下兩種情況：身處于重力場中身處于加速運動的系統(tǒng)中8第八頁，共四十九頁，2022年，8月28日從概念上講,這兩種質(zhì)量是本質(zhì)上不同的物理量,我們沒有理由說他們相等.如果把慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量當同一個量來對待,這就叫引力質(zhì)量和慣性質(zhì)量的等同性.牛頓在力學中引入過兩個質(zhì)量概念：動力學方程:反映物體的慣性（慣性質(zhì)量）萬有引力定律:反映物體產(chǎn)生和接受引力的能力（引力質(zhì)量）3.1引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量的等同性9第九頁，共四十九頁，2022年，8月28日

2.牛頓單擺實驗單擺運動方程:單擺周期:

實驗結果:實驗情況:1.伽利略落體實驗同時落地至今為止，人們未發(fā)現(xiàn)而它們相等的原因，有待理論解釋．10第十頁，共四十九頁，2022年，8月28日慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量的等同性的啟示.愛因斯坦落艙．與艙外隔絕.通過艙內(nèi)的力學實驗發(fā)現(xiàn)一條規(guī)律：艙內(nèi)一切物體都會自由下落，下落的加速度與物體的固有屬性無關．艙內(nèi)物體的自由下落是艙下面的恒星的重力場造成的，因此它的艙是一個慣性系（靜止）艙內(nèi)物體的自由下落反映艙在無引力場的太空中加速向上，即下落是慣性力造成的．解釋１.解釋２.3.2等效原理11第十一頁，共四十九頁，2022年，8月28日重力正比于引力質(zhì)量，慣性力正比于慣性質(zhì)量．若，艙內(nèi)任何力學實驗都無法區(qū)分是重力的效果，或是慣性力的效果．這種引力和慣性力（即參考系的加速運動）的等效性被稱為弱等效原理．“弱”指限于力學現(xiàn)象．強等效原理：任何物理實驗都不能區(qū)分引力或慣性力的效果．引力和慣性力在物理效果上完全沒有區(qū)別．12第十二頁，共四十九頁，2022年，8月28日考慮一個在恒星表面附近正在自由下落的愛因斯坦落艙．艙內(nèi)觀察者：牛頓第二定律對他的參考系完全適用,任何力學實驗都不能使他獲得一點證據(jù)來表明他的參考系在加速的相對恒星表面下落．這是弱等效原理的表現(xiàn)，內(nèi)部空間的引力與慣性力正好抵消．強等效原理：沒有任何物理實驗能斷言落艙在作加速運動

什么是慣性系？一個局域參考系的加速度僅有相對的意義,(相對于多大的引力場而言)．如果參考系的加速度失去了絕對的意義，那么慣性系的概念必須重新審查．13第十三頁，共四十九頁，2022年，8月28日一個質(zhì)點相對閔氏空間中的慣性系做自由運動，其動力學方程:

是慣性系的閔柯夫斯基坐標．３.３引力幾何化引入非慣性系14第十四頁，共四十九頁，2022年，8月28日非慣性系中的自由粒子的動力學方程：測地線方程。按等效原理的思想，引力與慣性力沒有區(qū)別，自由粒子在引力場中也應遵循測地線方程。推導如下：兩邊同乘15第十五頁，共四十九頁，2022年，8月28日引力場強一般地應由空間的聯(lián)絡描述.用空間幾何來表示引力聯(lián)絡是由度規(guī)張量的微商構成的.度規(guī)張量相當于引力勢，它有10個獨立分量.(如果時空是平坦的，總可找到一組坐標使聯(lián)絡為０，存在全局慣性系．)黎曼幾何：在彎曲空間中消除任一點的聯(lián)絡是永遠可以的.近似的局域慣性系是可以找到的.等效原理：１.自由下落的局域參考系是近似的局域慣性系.２.在這種參考系中狹義相對論所肯定的物理規(guī)律都成立.引力的幾何化16第十六頁，共四十九頁，2022年，8月28日廣義相對論的最完美之處在于它是一種原理理論，即整個理論建立在一些簡單的原理之上，盡管它是一個物理理論，它的邏輯結構幾何可以媲美歐幾里德幾何廣義相對論的完美主要來源于它所用的基本語言：幾何17第十七頁，共四十九頁，2022年，8月28日滿足４個條件后，回到牛頓方程:條件１.弱場條件２.靜態(tài)場條件３.空間緩變場條件４.粒子低速運動３.４弱引力場中的自由粒子引力場中自由粒子的運動方程:18第十八頁，共四十九頁，2022年，8月28日證明:若是一階小量與構成二階小量若則所以測地線簡化為:是一階小量19第十九頁，共四十九頁，2022年，8月28日由處有(閔氏空間)對比20第二十頁，共四十九頁，2022年，8月28日牛頓方程的適用條件（在引力場中）質(zhì)量為M的球狀源的引力場．牛頓引力理論：球狀源的外引力勢為:弱場條件：引力半徑:

r:粒子運動的位置21第二十一頁，共四十九頁，2022年，8月28日牛頓引力勢取決于靜態(tài)物質(zhì)的密度分布度規(guī)（推廣的引力勢）應取決于物質(zhì)的能量動量張量度規(guī)場方程物質(zhì)的能量動量張量牛頓引力方程（泊松方程）類比：最高只含的二階微商（且是線性的）定理：由度規(guī)張量及其一階和二階微商構成的，對二階微商為線性的張量只有黎曼張量及其縮并，此外就是度規(guī)張量自身。３.５愛因斯坦引力場方程22第二十二頁，共四十九頁，2022年，8月28日為常參量由能量動量守恒愛因斯坦張量另一表述(愛因斯坦引力場方程)真空的場方程.能量動量張量的跡令參量23第二十三頁，共四十九頁，2022年，8月28日介質(zhì)的四維速度這里是固有時3.6場方程的牛頓近似考慮由非相對論性理想流體構成的介質(zhì)，由狹義相對論知它的能量動量張量為：物質(zhì)密度24第二十四頁，共四十九頁，2022年，8月28日選相對介質(zhì)靜止的坐標系，則三維速度分量為零于是能量動量張量的唯一非零分量.跡25第二十五頁，共四十九頁，2022年，8月28日靜態(tài)、緩變、弱場近似下一級近似下:26第二十六頁，共四十九頁，2022年，8月28日不求和27第二十七頁，共四十九頁，2022年，8月28日里契張量逆變形式:28第二十八頁，共四十九頁，2022年，8月28日場方程：因為代入方程牛頓引力勢：宇宙學常數(shù)

必須充分小才能保證牛頓引力理論是足夠好的近似29第二十九頁，共四十九頁，2022年，8月28日若是場方程的解,那么作任意變換后的也是解．諧和坐標條件:存在4個不能為場方程確定的自由度3.7諧和坐標條件有10個獨立分量.場方程:畢安基恒等式:30第三十頁，共四十九頁，2022年，8月28日諧和的含義：諧和方程:取為坐標31第三十一頁，共四十九頁，2022年，8月28日若坐標的選取滿足，則弱引力場下的線性近似理論:定義32第三十二頁，共四十九頁，2022年，8月28日互逆性:證明：再利用場方程33第三十三頁，共四十九頁，2022年，8月28日代入場方程引力勢的洛倫茲規(guī)范條件諧和條件線性化：諧和條件命題:在坐標變換下,其中是的同級小量,只要滿足,則不破壞的洛倫茲規(guī)范性。34第三十四頁，共四十九頁，2022年，8月28日證明:設解出后,度規(guī)場35第三十五頁，共四十九頁，2022年，8月28日場方程.洛倫茲規(guī)范條件.3.8引力波閔柯夫斯基空間的波動方程:引力波的傳播:即在真空中傳播:36第三十六頁，共四十九頁，2022年，8月28日沿x方向傳播的單色平面波:由波動方程可知,引力波的波速就是光速適當選取坐標,可以使37第三十七頁，共四十九頁，2022年，8月28日振幅只有2,3分量不為零.波沿的方向傳播的，所用的規(guī)范叫橫波規(guī)范.不為零的振幅是:結論:沿x方向傳播的平面引力波的振幅在橫向無跡的洛倫茲規(guī)范下只有兩個獨立分量，可以取為和38第三十八頁，共四十九頁，2022年，8月28日引力波探測意義廣義相對論預言了引力波的存在經(jīng)典電動力學：Maxwell方程的波動解－電磁波；平面波解－光子。廣義相對論：Einstein方程的輻射解－引力波；平面波解－引力子。引力輻射問題一直是廣義相對論的中心問題之一39第三十九頁，共四十九頁，2022年，8月28日

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1966年J.韋伯實驗室鋁棒脈沖雙星輻射引力波；出現(xiàn)輻射阻尼。

●1974年Huls&Taylor發(fā)現(xiàn)了脈沖雙星PSR1913+16并對該雙星的軌道周期進行了多年的精確觀測，給出的軌道周期變化率與廣義相對論的預言值極好地符合引力波存在的間接證據(jù)

為此，榮獲了1993年的諾貝爾物理學獎引力波的直接觀測一直沒有成功40第四十頁，共四十九頁，2022年，8月28日Binarymerger廣義相對論：引力－幾何效應引力波：時空曲率波動傳播的現(xiàn)象引力波探測